2021-2022学年浙江温州鹿城区五年级下册数学期末试卷及答案

2021-2022学年浙江温州鹿城区五年级下册数学期末试卷及答案（检测时间：80分钟）一、卷面整洁。（2分）二、选择。（10分）1.下面几个分数中，不能化成有限小数的是（）。A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此解答。【详解】由分析可知：化成最简分数是，分母中还有质因数3，所以不能化成有限小数。故答案为：B【点睛】此题主要考查判断一个最简分数能否化成有限小数的方法，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；否则不能。2.一根绳子，用去，还剩米，用去的和剩下的比，（）。A.用去的长B.剩下的长C.一样长D.无法判断【答案】B【解析】【分析】用去了，那么还剩下，显然剩下的要多一些。【详解】所以剩下的长，故答案先B。 【点睛】分数不仅仅可以描述长短、重量，也可以表示两个量之间的关系，有没有跟单位是不一样的。3.小明把的分子加上16，要使分数的大小不变，他应该把分母（）。A.加上16B.乘4C.加上36D.加上20【答案】C【解析】【分析】先求出分子加上16后扩大的倍数，再根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分母，最后求出分母增加的数或扩大的倍数，据此解答。【详解】（4＋16）÷4＝20÷4＝59×5－9＝45－9＝36所以，分母应该加上36或乘5。故答案为：C【点睛】掌握分数的基本性质是解答题目的关键。4.下面各数中，不是42和18的公因数的是（）。A.1B.2C.6D.9【答案】D【解析】【分析】先用短除法求出两个数的最大公因数，再列举出最大公因数的所有因数，即可求得。【详解】42和18的最大公因数为：2×3＝66的因数有：1，2，3，6。42和18的公因数有：1，2，3，6。故答案为：D 【点睛】理解两个数的公因数是最大公因数的因数，掌握求两个数公因数和最大公因数的方法是解答题目的关键。5.下面●代表一个不等于0的数字，★是0。下面组成的四位数中，一定是2、3、5的公倍数的是（）。AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数一定是5的倍数，同时是2、3、5的倍数的特征是：个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。【详解】A．假设●＝1，这个数是1010，1＋0＋1＋0＝2，可得1010不是3的倍数，B．假设●＝1，这个数是1100，1＋1＋0＋0＝2，可得1100不是3的倍数；C．个位上是●，不是0，不满足同时是2、5的倍数；D．不管●是1~9中的哪一个数，它都具备了3的倍数的特征，而且个位上是0，所以这个数一定是2、3、5的公倍数。故答案为：D【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征。6.为了研究正方体的表面积，小温展开了一个正方体，下面图形中不是正方体展开图的是（）。A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】正方体展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2—2—2”型：两两相连各错一；（4）“3—3”型：三个两排一对齐；不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上不过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”；据此解答。【详解】A．是“凹字型”不属于正方体的展开图类型；B．是“1—4—1”型正方体的展开图类型；C．是“1—4—1”型正方体的展开图类型；D．是“1—4—1”型正方体的展开图类型。故答案为：A【点睛】掌握正方体的展开图类型是解答题目的关键。7.小温搭了一个正方体，如果它的棱长为a（a为奇数），那么正方体的棱长总和一定是（）。A.偶数B.奇数C.质数D.不能确定【答案】A【解析】【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，棱长是奇数，12是一个偶数，偶数与奇数的乘积一定是偶数，据此解答。【详解】分析可知，正方体的棱长之和表示为12a，a为奇数，12为偶数，整数乘法算式中，如果有一个因数为偶数，那么积一定是偶数，如：假设a＝3，12a＝12×3＝36，36既是偶数，又是合数。故答案为：A【点睛】掌握正方体的棱长之和计算公式和奇数、偶数的运算性质是解答题目的关键。8.下面绕点O逆时针旋转90°可以得到下图的是图（）。 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据旋转的特征，将绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可得出旋转后的图形。【详解】把绕点O逆时针旋转90°可以得到。故答案为：D【点睛】此题的解题关键是理解掌握图形旋转的特征，注意旋转中心和关键点的位置。9.由8个棱长1cm的小正方体搭成的一个大正方体，取走一个小正方体后（如图），下面说法中正确的是（）。A.体积不变B.表面积变小了C.表面积变大了D.表面积不变【答案】D【解析】【分析】原来大正方体的表面积需要计算拿走小正方体的上面、前面、右面三个面的面积，拿走小正方体后减少三个面的面积之后，又增加了拿走小正方体的下面、后面、左面三个面的面积，减少和增加部分的面积相等；拿走小正方体后，大正方体的体积比原来减少了一个小正方体的体积，据此解答。 【详解】分析可知，取走一个小正方体后，体积变小了，表面积不变。故答案为：D【点睛】求表面积时，计算露出小正方形的数量即可，去掉小正方体前后，露出小正方形的数量不变，所以表面积不发生变化。10.某公司生产的8个产品中有1个产品为较轻的次品，称一次就可以将次品确定在更小的范围内的分法是（）。A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把8个产品分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3个产品分成（1，1，1），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品是剩下的那一个。至少称2次就一定能找到这个次品。【详解】称一次就可以将次品确定在更小的范围内的分法是：故答案为：C【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。三、填空。（每空1分，共23分）11.（）∶16＝＝（）÷（）＝（）（填小数）。【答案】12；36；3；4；0.75【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，可得，根据比与除法的关系3÷4＝3∶4，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘4就是12∶16；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘9，得到分子是27的分数；把分数化成小数，用分子除以分母，可得＝0.75。【详解】根据分析得，12∶16＝＝3÷4＝0.75（填小数）。【点睛】此题主要考查小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系，利用比和分数的基本性质，求出结果。12.把、、1.2填在下面的数轴上。【答案】见详解。【解析】【分析】＝0.5，0.5在0和1之间，根据小数的意义，把0~1之间的线段平均分成5小段，每一小段的单位长度是0.2，从0开始从左往右数，在第2和3个单位长度中间的位置。在2和3之间，利用分数的意义，把2~3之间的线段平均分成5小段，每小段的单位长度是，相当于4个单位长度，所以从2开始从左往右数，在第4个单位长度的位置；1.2在1和2之间，从1开始从左往右数，在第1个单位长度的位置。【详解】表示如下：【点睛】此题的解题关键是掌握如何在数轴上表示出数的大小，主要依据小数和分数的意义解答。13.在括号里填上合适单位或数。客厅的地面面积为20（）鱼缸的体积为120（）800立方分米＝（）立方米3升50毫升＝（）升【答案】①.平方米##m2②.立方分米##dm3③.0.8④.3.05 【解析】【分析】（1）在生活实际中，客厅的面积用“平方米”表示比较合适；（2）常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，鱼缸的体积用“立方厘米”表示太小，用“立方米”表示太大，用“立方分米”表示最合适；（3）1立方米＝1000立方分米，低级单位换算高级单位除以进率；（4）1升＝1000毫升，低级单位换算高级单位除以进率；据此解答。【详解】（1）客厅的地面面积为20平方米；（2）鱼缸的体积为120立方分米；（3）800÷1000＝0.8（立方米）（4）3升50毫升＝3升＋50毫升＝3升＋（50÷1000）升＝3升＋005升＝3.05升【点睛】结合题中数据联系生活实际选择合适的单位，并掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。14.把一根4米长的绳子平均分成7段，每段长米，每段占总长的。【答案】，【解析】【分析】用绳子的全长除以平均分成的份数就是每份的长度；把绳子的总长度看成单位“1”，平均分成7份，每份就是全长的。【详解】4÷7＝（米）；把全长平均分成7份，每份就是全长的。【点睛】本题重在区分每份的数量与每份是总数几分之几；每份的数量是具体的数量，用除法求解；每份的总数的几分之几，是把某个整体看成单位“1”，每份占单位“1”的几分之几，根据分数的意义求解。15.下图是一个长方体（单位：cm），这个长方体的表面积是（）cm2，体积是（）cm3。【答案】①.208②.192 【解析】【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入到长方体的表面积和体积公式中，即可求出长方体的表面积和体积。【详解】（8×6＋8×4＋6×4）×2＝（48＋32＋24）×2＝104×2＝208（cm2）8×6×4＝192（cm3）【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积和体积公式解决问题。16.一个长方体的棱长总和是72cm，从一个顶点出发的3条棱长的长度之和是（）cm。【答案】18【解析】【分析】求从一个顶点出发的3条棱长的长度之和就是求长、宽、高的和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长＋宽＋高＝长方体棱长总和÷4，带入数据计算即可。【详解】72÷4＝18（厘米）故答案为：18【点睛】本题主要考查长方体有关棱长的应用，解题时要明确：从长方体一个顶点出发的3条棱分别叫做长方体的长、宽、高。17.参加跳绳比赛的同学可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完，那么参加跳绳比赛的最少有（）人。【答案】24【解析】【分析】分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完，说明参加跳绳比赛的同学是6和8的公倍数，题目中求最少有多少人，即是求6和8的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法，即可得解。【详解】6＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24。即参加跳绳比赛的最少有24人。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际问题。18.一杯纯牛奶，小明先喝了它的，再加满温水，最后把整杯全部喝完。此时小明喝了（）杯牛奶，（）杯水。【答案】①.1②.【解析】【分析】把这个杯子的总容量看作单位“1”，开始是1杯纯牛奶，中间无论如何加水，最后是全部喝完，说明从始至终就是喝了1杯牛奶。喝了多少水，要看加了多少水，只加了一次，加了杯，最后也全部喝完了，说明喝的水就是杯。【详解】根据分析得，小明喝了1杯牛奶，杯水。【点睛】此题的解题关键是弄清牛奶和水之间的关系，喝牛奶的量只需要分析开始和结束的情况，喝水的量是要抓住加入水的次数和每次加入的量。19.小明用小正方体积木搭成的图形，从上面看是这样的积木上面的数字表示这个位上所用小正方体的个数。那么，这个搭成的图形从正面看是（），从左面看是（）。①②③④【答案】①.①②.③【解析】【分析】先根据从上面看到的平面图形和每个位置上小正方体的数量画出符合条件的立体图形，从正面看前面一排小正方体，左边一列有3个小正方体，中间一列有1个小正方体，右边一列有2个小正方体，中间一列正后面有一列2个小正方体，再画出这个立体图形从正面、左面看到的平面图形，即可求得。【详解】分析可知，这个立体图形为，从正面看到的形状为 ，从左面看到的形状为。【点睛】解题时也可以直接根据从上面看到的图形确定从正面、左面看到小正方形的列数以及每列小正方形的最高层数。20.“所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和”，这就是著名的哥德巴赫猜想。请你写出一道符合哥德巴赫猜想的算式：__________________。【答案】10＝3＋7【解析】【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。根据哥德巴赫猜想，举例说明，把一个大于2的偶数，用两个质数的和来表示。【详解】3和7是质数，10是大于2的偶数；符合哥德巴赫猜想的算式：10＝3＋7（答案不唯一）【点睛】解答本题的关键是掌握偶数、质数的意义，理解哥德巴赫猜想，并能写出符合哥德巴赫猜想的算式。四、计算。（28分）21.直接写出得数。【答案】1；；；1；；1.03；0.06；0.25；；3【解析】【详解】略 22.下面各题，怎样简便就怎样算。【答案】2；1；【解析】【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算；（2）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；（3）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。【详解】（1）（2）（3）23.解方程。 【答案】；；【解析】【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去，解出方程；（2）根据等式的性质1，方程左右两边同时加，解出方程；（3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加7.25，再同时除以4，解出方程。【详解】解：解：解：五、图形与操作。（10分）24.画一画。（1）画出三角形ABC向右平移5格后的图形。（2）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（2）见详解【解析】【分析】（1）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。【详解】（1）（2）作图如下：【点睛】此题主要考查图形的平移和图形的旋转，掌握其作图方法是解答题目的关键。25.请用写一写、画一面等方式说明理由。“”不等于。【答案】见详解。【解析】【分析】根据分数的意义，图2把整个圆看作单位“1”，把它平均分成2份，其中1份涂色即可表示；图1把整个圆看作单位“1”，把它平均分成4份，其中1份涂色即可表示；图2还可看作把整个圆看作单位“1”，把它平均分成4份，其中1份表示，2份表示 ，可得到图4，根据图3和图4，即可看出整个圆平均分成了4份，已经有3份涂色，所以可以用图5表示出来。即可说明，而不是等于。【详解】根据分析，表示如下：通过图示可得：，所以。【点睛】此题的解题关键是充分利用分数的意义，利用图例直观的表示异分母分数加法的运算法则。26.下图是用棱长1cm的小正方体拼成的长方体。下面的图形中哪些会是这个长方体的面？用“√”标出来。【答案】见详解【解析】【分析】由图可知，长方体的长为6cn，宽为4cm，高为3cm，长方体中相对的两个面形状相同，这个长方体的六个面为长方形，其中三个面分别是长为6cm，宽为4cm的长方形；长为4cm，宽为3cm的长方形；长为6cm，宽为3cm的长方形，据此解答。详解】 【点睛】本题主要考查长方体的认识，掌握长方体的特征是解答题目的关键。六、解决问题。（27分）27.吃粽子是端午节的一项传统习俗，某商店做了120个粽子，上午卖出了60个，下午又卖出这批粽子的，这天一共卖出这批粽子的几分之几？【答案】【解析】【分析】上午卖出的粽子占全部粽子的分率＝上午卖出粽子的数量÷粽子的总数量，把结果化为最简分数，最后加上下午卖出的粽子占全部粽子的分率，据此解答。【详解】60÷120＝＋＝答：这天一共卖出这批粽子的。【点睛】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。28.为了迎接亚运会，主办方修建了一个长50米，宽25米，深2米的游泳池。（1）如果要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？（2）黄师傅贴1平方米瓷砖需要小时，陈师傅贴1平方米瓷砖需要40分钟。谁贴得快？【答案】（1）1550平方米（2）黄师傅【解析】 【分析】（1）根据题意，在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是一共需要贴瓷砖的面积。（2）先把化成小数，用分子除以分母得0.6；然后根据进率：1时＝60分，将0.6小时换算成“分钟”，再与40分钟作比较，谁花费的时间少，谁就贴得快。【详解】（1）50×25＋50×2×2＋25×2×2＝1250＋200＋100＝1550（平方米）答：一共需要贴1550平方米的瓷砖。（2）＝3÷5＝0.60.6×60＝36（分钟）36＜40答：黄师傅贴得快。【点睛】（1）关键是先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。（2）也可以将40分钟换算成“小时”，再与小时作比较，异分母分数比较大小，可以通分成同分母分数再比较大小。注意工作量相同时，时间越短，贴得越快。29.有两根木棍（如下图），要将它们截成同样长的小段，且都没有剩余，那么每段最长可以截成多少厘米？一共可以截成几段？【答案】4厘米；7段【解析】【分析】如果截完之后木棍都没有剩余，那么每段木棍的长度既是12的因数，又是16的因数，求每段木棍的最长长度就是求两个数的最大公因数，最后用两根木棍的总长度除以每段木棍的长度求出截成的段数，据此解答。【详解】 12和16的最大公因数为：2×2＝4（12＋16）÷4＝28÷4＝7（段）答：每段最长可以截成4厘米，一共可以截成7段。【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，准确求出两个数的最大公因数是解答题目的关键。30.一个学习小组为了测量一块石头的体积，进行了如下实验。步骤1：准备一个长方体玻璃缸，并从里面测量出长是20厘米、宽是10厘米、高是15厘米。步骤2：往玻璃缸中倒入1升的水。步骤3：把这个石头放入玻璃缸中，发现石头被水淹没了，但水没有溢出。步骤4：测出水面上升了2厘米。根据测量结果，这块石头的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？【答案】400立方厘米；0.4立方分米【解析】【分析】石头的体积等于放入石头后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝玻璃缸的长×玻璃缸的宽×上升部分水的高度，据此解答。【详解】20×10×2＝200×2＝400（立方厘米）400立方厘米＝0.4立方分米答：这块石头的体积是400立方厘米，合0.4立方分米。【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把石头的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。31.为响应“温州市全面健身实施计划（202－2025年）”，某校加强了学生身体素质的训练，体育老师对恬恬和欣欣1分钟仰卧起坐进行了测试，下面是她们五次测试成绩统计图。 （1）恬恬和欣欣第（）次成绩相差最大，第（）次成绩相同。（2）恬恬成绩上升最快是第（）次。（3）欣欣第二次仰卧起坐的数量是恬恬第二次仰卧起坐数量的几分之几？【答案】（1）三；四；（2）四；（3）【解析】【分析】（1）复式折线统计图中，两条折线之间的距离越大，两人的成绩相差越大，两条折线之间的距离越小，两人的成绩相差越小，两条折线相交的地方她们的测试成绩相同；（2）向上的折线越陡，成绩上升越快，第三次到第四次测试时，恬恬的成绩上升最快；（3）A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；据此解答。【详解】（1）分析可知，恬恬和欣欣第三次成绩相差最大，第四次成绩相同。（2）恬恬成绩上升最快是第四次测试。（3）28÷20＝答：欣欣第二次仰卧起坐的数量是恬恬第二次仰卧起坐数量的。【点睛】掌握折线统计图的特征和一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。七、附加题：阅读与思考。（10分）32.请阅读以下材料，再解决问题。（1）我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数” ，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的：根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3。100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律：123＝1×100＋2×10＋3＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3＝1×99＋1＋2×9＋2＋3其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。（2）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√），再在括号里写出9的倍数的特征。903（）693（）239（）990（）（），这个数就是9的倍数。（3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。【答案】见详解【解析】【分析】按照阅读材料（1）的方法以及运用乘法分配律，推出9的倍数特征：各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除。【详解】（2）903（）693（√）239（）990（√）各个数位上的数字和能被9整除，这个数就是9的倍数。（3）例如：693是6个百、9个十、3个一组成的，它可以表示成：693＝6×100＋9×10＋3。100不是9的倍数，但是99是9的倍数，9也是9的倍数。根据乘法分配律：693＝6×100＋9×10＋3＝6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3＝6×99＋6＋9×9＋9＋3其中6×99和9×9一定是9的倍数，剩下只需要看“6＋9＋3”，也就是“各个数位上的数字和”是否为9的倍数便可以进行判断了。6＋9＋3＝15＋3＝1818是9的倍数，所以693一定是9的倍数。 【点睛】根据3的倍数特征的推导过程，推出9的倍数特征，学会判断一个数是不是9的倍数的方法。