2021-2022学年浙江杭州钱塘区五年级下册数学期末试卷及答案

2021-2022学年浙江杭州钱塘区五年级下册数学期末试卷及答案试卷说明：1.本试卷共有五大题，满分100分，考试时间90分钟。2.答题前，请在密封线外相应区域填写完整基本信息。3.请用钢笔或黑色水笔认真书写答案，保持卷面整洁。一、正确填空。（每题2分，共20分）1.＝（）（填小数）。【答案】35；16；64；0.875【解析】【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。分数化成小数，用分子除以分母即可。【详解】＝＝＝＝，＝14÷16＝＝＝7÷8＝0.875即＝＝14÷16＝＝0.875。【点睛】掌握分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与小数的互化是解题的关键。2.把一根3米长的木料平均截成6小段，每段长（）米，截下这样的两小段所用的时间占总时间的（）。【答案】①.②.【解析】 【分析】求每段的长度，用总长度除以段数即可得解；把木料截成6小段，总共需要锯5次，截成这样的两小段，锯了2次，用锯2次的时间除以锯5次的总时间即可得解。【详解】3÷6＝（米）2÷（6－1）＝2÷5＝【点睛】此题的解题关键是掌握一个数占另一个数的几分之几的计算方法以及植树问题中间隔数的求法，根据分数与除法的关系，解决实际的问题。3.在括号里填上合适的数或单位名称。书包的体积约是14（）4m350dm3＝（）m3【答案】①.dm3##立方分米②.4.05【解析】【分析】第一个空，根据体积单位的认识，以及生活经验进行填空；第二个空，根据1m3＝1000dm3，进行换算即可。【详解】书包的体积约是14dm3；50÷1000＝0.05（m3），4m350dm3＝4.05m3【点睛】关键是建立单位标准，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。4.既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是（），这个数至少加上（）就是2的倍数。【答案】①.105②.1【解析】【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。【详解】既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是105；105＋1＝106，106是2的倍数。这个数至少加1就是2的倍数。【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。5.分母是9的最简真分数有（）个,它们的和是（）．【答案】①.，，，,,②.3【解析】【详解】略 6.乐乐用小正方体搭的几何体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，乐乐最少用了（）个小正方体，最多用了（）个小正方体。【答案】①.5②.7【解析】【分析】从上面看到的形状是，说明这个物体第一层有4个小正方体，从左面看到的形状是，说明第二层最少1个小正方体，最多有3个小正方体，据此解答即可。【详解】乐乐最少用了个小正方体，最多用了个小正方体。【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是掌握物体三视图的概念。7.从下图的长方体里面锯出一个最大的正方体，正方体的体积是（）dm3，剩下部分的表面积最小是（）dm2。【答案】①.8②.38【解析】【分析】在这个长方体中切下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的宽，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出它的体积即可；因为正方体的棱长与长方体的宽相同，所以剩余部分表面积最小应该是在两端锯出正方体，所以此时表面积减少了2个正方体的面。【详解】2×2×2＝8（dm3）（4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2－2×2×2＝（8＋10＋5）×2－8＝23×2－8 ＝46－8＝38（dm2）【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形的切拼方法，灵活运用正方体的体积和长方体的表面积公式，难点在于锯这个正方体的方式有多种，需考虑不同的情况对剩余部分表面积的影响。8.如图所示的长方形由8个相同的小正方形拼成，其中阴影部分的面积占长方形的（），如果空白部分的面积是60cm2，那么整个长方形的面积是（）cm2。【答案】①.②.96【解析】【分析】设小正方形的边长是1，则长方形的长是4，宽是2；把阴影部分分成上、下两个三角形，三角形的底都是3，高都是1；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出长方形的面积和阴影部分的面积；然后用阴影部分的面积除以长方形面积即可；把整个长方形的面积看作单位“1”，由上一问可知阴影部分的面积占长方形的，那么空白部分占长方形的（1－），单位“1”未知，用空白部分的面积除以（1－），即可求出长方形的面积。【详解】设小正方形的边长是1；长方形的面积：4×2＝8阴影部分的面积：3×1÷2＋3×1÷2＝1.5＋1.5＝3阴影部分的面积占长方形的：3÷8＝整个长方形的面积： 60÷（1－）＝60÷＝60×＝96（cm2）【点睛】掌握长方形的面积、三角形的面积公式，分数与除法的关系，分数除法的意义及应用是解题的关键；明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。9.儿童画兴趣班共有31人，因疫情影响，本周上课暂停。陈老师要用打微信电话的方式，每1分钟通知一个学生，被通知的人可以再通知其他人，最少（）分钟才能通知到每个学生。【答案】5##五【解析】【分析】第1分钟陈老师通知1个人；1＋1＝2人，陈老师与1名学生，第二分钟最多可以通知到2名学生，共有3名学生通知到；第三分钟，陈老师与3名学生，最多可以通知4名学生，此时共通知到7名学生；第4分钟陈老师与7名学生，最多可以通知到8人，此时共通知到15人；第5分钟陈老师与15名学生，最多可以通知到16人，此时共通知到31人；据此解答即可。【详解】1＋2＋4＋8＋16＝3＋4＋8＋16＝15＋16＝31（人）所以打电话的方式，每分钟通知1人，最少5分钟就能通知到每个学生。【点睛】本题考查打电话，解答本题的关键是掌握打电话通知的计算方法。10.一个长方形的周长是40cm，它的长度和宽度是两个质数。这个长方形的面积最大是（）cm2。【答案】91【解析】【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷ 2，再看哪两个质数的和等于这个长、宽之和，即可找到这个长方形的长和宽；再根据长方形的面积＝长×宽；据此解答。【详解】40÷2＝20（cm）3＋17＝20，7＋13＝20长方形长是17cm、宽是3cm；或长方形的长是13cm、宽是7cm；17×3＝51（cm2）13×7＝91（cm2）91＞51这个长方形的面积最大是91cm2。【点睛】掌握长方形的周长、面积公式以及质数的意义，求出长方形的长和宽是解题的关键。二、慎重选择。（每题2分，共20分）11.下面四个算式中的“9”和“3”可以直接相加减的是（）。A.497＋362B.4.97－1.3C.D.【答案】B【解析】【分析】根据整数加法、小数减法、分数加减法的计算法则，对4个选项里的算式，逐一分析判断，找出“9”和“3”可以直接相加减的选项。【详解】A．9在497的十位上，3在362的百位上，“9”和“3”不能直接相加；B．9在4.97的十分位上，3在1.3的十分位上，“9”和“3”可以直接相减；C．是异分母分数的减法，要先把分数通分成分母是10的分数，才能相减，所以“9”和“3”不能直接相减；D．是异分母分数的加法，要先把整数9通分成分母是10的分数，才能相加，所以“9”和“3”不能直接相加。故答案为：B【点睛】此题解题关键是掌握整数加法、小数减法、分数加减法的计算法则。12.如果A÷B＝5（A、B均不为0），那么A是B和5的（）。A.公因数B.最小公倍数C.公倍数D.最大公因数【答案】C【解析】 【分析】整数除法中，商是整数且没有余数，被除数是除数和商的倍数，两个数都有的倍数叫做两个数的公倍数，据此解答。【详解】如果，说明A是B和5的公倍数。故答案为：C【点睛】本题考查公倍数，解答本题的关键是掌握公倍数的概念。13.我们已经学了很多数学知识，它们之间存在着密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（）。A.B.a是a和b的最大公因数，b是它们的最小公倍数，那么a、b互质。C.D.【答案】B【解析】【分析】根据方程、三角形的分类、长方体以及因数和倍数的概念进行判断即可。【详解】A．方程一定是等式，等式不一定是方程，正确；B．a是a和b的最大公因数，b是它们的最小公倍数，说明a、b成倍数关系，错误；C．三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，正确；D．正方体是特殊的长方体，正确。故答案为：B【点睛】本题考查方程、因数和倍数、三角形的分类、长方体，解答本题的关键是掌握这些知识点的概念。14.下面第（）种情况，用折线统计图更合适。A.学校统计学后托管参与人数B.某超市统计各饮料的销售情况C.某地24小时的气温变化情况D.统计全国人□数量【答案】C【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；据此解答。【详解】A．学校统计学后托管参与人数，用条形统计图更合适；B．某超市统计各饮料的销售情况，用条形统计图更合适；C．某地24小时的气温变化情况，用折线统计图更合适；D．统计全国人□数量，用条形统计图更合适。故答案为：C【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图的特点是选择统计图的关键。15.在、、、、、中，能化成有限小数的有（）个。A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。【详解】的分母中只含有质因数2，能化成有限小数；的分母中含有质因数3，不能化成有限小数；化简后是，的分母中只含有质因数5，能化成有限小数；的分母中含有质因数3，不能化成有限小数；的分母中只含有质因数2和5，能化成有限小数；化简后是，的分母中只含有质因数2，能化成有限小数；所以能化成有限小数的有4个。故答案为：C【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化以及什么样的分数可以化成有限小数。16.把四根不同长度的绳子分别放在盒子里，露出来的部分一样长，（）绳子最长。A.B. C.D.【答案】B【解析】【分析】把绳子全长看作单位“1”，假设露出部分绳子的长度，根据“量÷对应的分率”求出每条绳子的总长度，最后比较大小；据此解答。【详解】假设露出来部分绳子的长度为1米。A．1÷＝5（米）B．1÷＝7（米）C．1÷＝4（米）D．1÷＝6（米）因为7米＞6米＞5米＞4米，所以绳子最长。故答案为：B【点睛】利用分数除法求出每条绳子的长度是解答题目的关键。17.一箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量轻一些。用天平称，保证能找出这袋糖果，至少要称（）。A.5次B.4次C.3次D.2次【答案】C【解析】【分析】把15袋糖果平均分成5，5，5三份，第一次称确定次品所在的那一份；再把次品所在的那一份，平均分成2，2，1三份，第二次称可确定次品所在那一份，第三次称即可确定次品。【详解】由分析可得，一箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量轻一些。用天平称，保证能找出这袋糖果，至少要称3次。故答案为：C【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。 18.下图是一个正方体的表面展开图，展开前与“迎”字相对的面上的字是（）。A.运B.等C.你D.来【答案】A【解析】【分析】本题属于“3—3”型的正方体展开图，找正方体的相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形是相对面，据此解答。【详解】分析可知，“迎”字和“运”字是相对面，“等”字和“来”字是相对面，“亚”字和“你”字是相对面。故答案为：A【点睛】掌握正方体展开图中找相对面的方法是解答题目的关键。19.五（2）班的学生人数在30－50人之间，其中的同学喜欢打球，的同学喜欢跳绳，五（2）班一共有（）人。A.32人B.42人C.24人D.48人【答案】D【解析】【分析】喜欢打球的人数占总人数的，喜欢跳绳的人数占总人数的，学生人数应该为整数，则学生总人数应该为3和8的公倍数，且总人数在30和50人之间，据此解答。【详解】分析可知，3×8＝24，则3和8的最小公倍数为24。24×1＝24，24＜30，不符合题意；24×2＝48，30＜48＜50，符合题意；24×3＝72，72＞50，不符合题意；所以，五（2）班一共有48人。故答案为：D【点睛】理解学生总人数为两个数分母的公倍数是解答题目的关键。20.把一个表面积是90cm2的正方体切两刀（如图），切成若干个小长方体。这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（）。 A.45cm2B.30cm2C.60cm2D.90cm2【答案】C【解析】【分析】根据题图可知，每切一刀就增加2个正方形面，切两刀就增加4个正方形面，据此用一个正方形的面积乘4即可。【详解】90÷6×（2×2）＝15×4＝60（cm2）故答案为：C【点睛】根据题图明确每切一刀就增加2个正方形面是解答本题的关键。三、仔细计算。（共24分）21.直接写出得数。【答案】0.875；1；0.216；0.2；；；【解析】22.递等式计算。（尽量简便） 【答案】；；【解析】【分析】，将小数化成分数，从左往右算；，去括号，括号里的减号变加号，交换减数和加数的位置再计算；，根据分数与除法关系表示出5÷12的结果，再从左往右算；，利用加法交换律和结合律进行简算。【详解】 23.解方程。【答案】；；【解析】【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去，解出方程；（2）根据等式的性质1，方程左右两边同时加，解出方程；（3）根据等式的性质1，方程左右两边先同时加，再同时减去，解出方程；【详解】解： 解：解：24.根据，，等算式，计算：（）。【答案】【解析】【分析】观察算式发现，把每个分数的分母分解成两个相邻自然数相乘，则可拆成分母为这两个相邻自然数，分子为1的分数的差，据此计算即可。【详解】 【点睛】本题考查分数加减混合运算，解答本题的关键是掌握算式的规律。四、规范操作。（每题3分，共6分）25.（1）先把三角形ABC向下平移2格得到三角形A′B′C′。（2）画出三角形A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°后的图形。【答案】见详解【解析】【分析】（1）先把三角形的三个顶点向下平移2格得到三个顶点的对应点，再连接，作出平移后的三角形A′B′C′；（2）先把A′B′绕点A′逆时针旋转90°找到旋转后的点B′，再把A′C′绕点A′逆时针旋转90°找到旋转后的点C′，再连接，作出旋转后的图形即可。【详解】（1）作图如下：（2）作图如下： 【点睛】本题考查作平移和旋转后的图形，解答本题的关键是掌握平移和旋转的概念。26.下图中分别用阴影表示出m2。【答案】见详解【解析】【分析】图1，把1m2看作单位“1”，将单位“1”平均分成4份，每份是它的，也就是m2，取其中的3份，就是m2。图2，把2m2看作单位“1”，将单位“1”平均分成2份，每份是它的，也就是1m2，再将1m2平均分成4份，每份是它的，也就是m2，取其中的3份，就是m2。【详解】如图所示： 【点睛】本题考查分数的意义，关键是知道把谁看作单位“1”。五、解决问题。（每题5分，共30分）27.阳阳看一本180页的书，已经看了80页。已看的页数是总页数的几分之几？已看的页数是剩下页数的几分之几？【答案】；【解析】【分析】已看的页数÷总页数＝已看的页数是总页数的几分之几；总页数－已看的页数＝剩下的页数，已看的页数÷剩下的页数＝已看的页数是剩下页数的几分之几，据此列式解答。【详解】80÷180＝＝180－80＝100（页）80÷100＝＝答：已看的页数是总页数的，已看的页数是剩下页数的。【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。28.学校举行第二届学生书法比赛，获得一、二等奖的占获奖总人数的，获得二、三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？【答案】【解析】【分析】根据题意可知，获奖的总人数为单位“1”，用1－即可求出获得三等奖的占获奖总人数的几分之几，再用减去获三等奖的占获奖总人数的几分之几即可求出获二等奖的占获奖总人数的几分之几。 【详解】；答：获二等奖的获奖总人数的。【点睛】解答本题关键是先求出获得三等奖的占获奖总人数的分率。29.李阿姨在喝一杯美式咖啡，第一次喝了这杯咖啡的，然后用牛奶加满；第二次喝了这杯咖啡的，然后又用牛奶加满；第三次喝了这杯咖啡的，再用牛奶加满，最后把这杯咖啡全部喝完。李阿姨喝的牛奶多还是咖啡多？【答案】咖啡多【解析】【分析】把整杯看作单位“1”，第一次喝了这杯咖啡的，加进来的牛奶相当于整杯的，第二次喝了这杯咖啡的，加进来的牛奶相当于整杯的，第三次喝了这杯咖啡的，加进来的牛奶相当于整杯的，所以三次共加了整杯的，最后全部喝完，即等于加进去的牛奶。咖啡开始是满杯，中间不管怎么加，最后全部喝完，所以咖啡喝的就是一整杯。据此解答。【详解】牛奶：＝＝（杯）咖啡：1杯答：李阿姨喝的咖啡多。【点睛】本题考查了分数加法运算相关的应用，关键是理解加了多少牛奶就喝了多少牛奶。30.一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽4分米，高7分米，水深3.2分米，如果放入一块形状不规则的铁块，这时缸里水面离缸口距离2.3分米，那铁块的体积是多少？【答案】48立方分米【解析】 【分析】水上升的体积就是铁块体积，玻璃缸高－放入铁块后水面离缸口距离＝放入石块后的水深，放入石块后的水深－原来水深＝水面上升高度，长×宽×水面上升高度＝铁块体积，据此列式解答。【详解】7－2.3＝4.7（分米）（4.7－3.2）×8×4＝1.5×32＝48（立方分米）答：那铁块的体积是48立方分米。【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。31.一块长为30厘米，宽为25厘米的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。如果要给这个盒子加一个盖，它的盖子要用多少铁皮？盒子的容积是多少升？【答案】300平方厘米；1.5升【解析】【分析】这个盒子的盖子相当于这个长方体的底面积，长方体的长等于铁皮的长减去2条正方形的边长，长方体的宽等于铁皮的宽减去2条正方形的边长，再用长乘宽即可求出盖子的底面积，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，高等于正方形的边长，代入即可求出长方体的容积。【详解】长：30－5－5＝20（厘米）宽：25－5－5＝15（厘米）20×15＝300（平方厘米）20×15×5＝1500（立方厘米）1500立方厘米＝1.5立方分米＝1.5升答：它的盖子要用300平方厘米，盒子的容积是1.5升。【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征，灵活运用长方体的体积（容积）公式求解。 32.要在一个底面积是80平方厘米的长方体水箱内装A、B两个进水管，先单独打开A管，过一段时间后打开B管，两管同时进水。下面的折线统计图表示水箱水位的变化情况。（1）A管进水多少分钟后，才打开B管？（2）A、B两管同时进水，每分钟进水多少毫升？（3）两管继续放水，30分钟后，长方体内溢出多少毫升水？【答案】（1）15分（2）240毫升（3）1200毫升【解析】【分析】（1）两管同时进水，进水速度加快，水的深度上升加快，反映到折线统计图上会有一个明显的上升趋势，转折处即打开B管的时间；（2）折线平稳表示水箱内注满水，终点时间－起点时间＝经过时间，求出两管同时进水时间，注满后的水深－两管同时进水时的水深＝两管同时进水的水深，两管同时进水的水深÷同时进水时间＝每分钟进水水深，每分钟进水水深×底面积＝每分钟进水体积；（3）25分钟时加满水，30－25分钟的时间在溢水，假设水箱高度够高，溢水时间×两管同时每分钟进水水深＝溢出的水的高度，溢出的水的高度×底面积＝溢出的水的体积。【详解】（1）A管进水15分钟后，才打开B管。（2）25－15＝10（分钟）50－20＝30（厘米）30÷10＝3（厘米）80×3＝240（毫升）答：每分钟进水240毫升。（3）30－25＝5（分钟）5×3＝15（厘米） 15×80＝1200（毫升）答：长方体内溢出1200毫升的水。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。