2021-2022学年浙江杭州淳安县五年级下册数学期末试卷及答案

2021-2022学年浙江杭州淳安县五年级下册数学期末试卷及答案一、填空（每空1点，共计24点）1.1的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位就是最小的质数。【答案】①.②.3【解析】【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位；最小的质数是2，根据题意，用2减去，得数的分子就是需要增加的分数单位的数量，据此解答。【详解】的分数单位是，再加上3个这样的分数单位后是最小的质数2。2.在括号里填上适当的单位。一瓶可乐的容积是350（）；一块橡皮的体积大约是8（）。【答案】①.毫升##mL②.立方厘米##cm3【解析】【分析】根据情景和生活经验，对容积、体积单位和数据大小的认识，可知计量一瓶可乐的容积用“毫升”做单位更为合适；计量一块橡皮的体积用“立方厘米”做单位更为合适；【详解】一瓶可乐的容积是350毫升；一块橡皮的体积大约是8立方厘米。【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。3.（填小数）。【答案】4；25；04【解析】【分析】根据分数与除法的关系，把除法化为分数形式，然后根据分数的基本性质填空即可；用分子除以分母即可化为小数。 【详解】2÷5＝＝＝，2÷5＝＝＝，2÷5＝0.4（填小数）【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。4.1.02立方米＝（）立方分米8.5升＝（）立方分米＝（）立方厘米【答案】①.1020②.8.5③.8500【解析】【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答。【详解】1.02立方米＝1020立方分米8.5升＝8.5立方分米＝8500立方厘米【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。5.有两个合数，它们的和是15，那么这两个合数是（）和（）。【答案】①.6②.9【解析】【分析】一个数的因数除了1和它本身两个因数以外，还有其他的因数，这样的数就是合数。据此解答。【详解】因为15＝6＋9所以这两个合数是6和9。【点睛】本题考查合数，明确合数的定义是解题的关键。6.一根铁丝可以扎成一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体，如果用它扎成一个正方体，那么这个正方体的棱长是（）cm，这个正方体的表面积（）原来长方体的表面积。（填写“大于”、“小于”或“等于”）。【答案】①.5②.大于【解析】【分析】这根铁丝的长度就是长方体和正方体的总棱长，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此求出铁丝的长度，然后根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此可求出正方体的棱长；再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2和正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出长方体和正方体的表面积再进行对比即可。 【详解】（7＋5＋3）×4÷12＝15×4÷12＝60÷12＝5（cm）长方体的表面积：（7×5＋7×3＋5×3）×2＝（35＋21＋15）×2＝71×2＝142（cm2）正方体的表面积：5×5×6＝25×6＝150（cm2）142＜150所以这个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。7.假如是假分数，是真分数，则a是（）。【答案】17【解析】【分析】分子小于分母的分数，这样的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数，这样的分数就是假分数。据此解答。【详解】由分析可知：假如是假分数，是真分数，则a是17。【点睛】本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。8.将3m长的木料平均截成8段，截每段所用的时间相等，截一段的时间占总时间的（），每段木料长（）米。【答案】①.②.【解析】【分析】锯的次数＝段数－1，截成8段则需要8－1＝7次，截一段的时间占总时间的；用木料的长度除以段数即可解答。 【详解】1÷（8－1）＝1÷7＝3÷8＝（米）【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。9.一个四位数□56□，它既是3的倍数，也是5的倍数，这个数最大是（）。如果还是2的倍数，这个数最大是（）。【答案】①.8565②.7560【解析】【分析】一个数的各个位数上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位上的数字是0或5的数，这个数就是5的倍数；要使这个数最大，则个位上的数字是5。一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数；一个数同时是2和5的倍数，这个数的个位上的数字必须是0。据此解答。【详解】5＋6＋5＋8＝11＋5＋8＝16＋8＝245＋6＋0＋7＝11＋7＝18所以这个数最大是8565。如果还是2的倍数，这个数最大是7560。【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确其特征是解题的关键。10.a、b均为非0自然数，它们的最大公因数是m，且a÷m＝5，b÷m＝7，那么a和b的最小公倍数是（）。【答案】35m【解析】【分析】两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是它们的最小公倍数。【详解】因a÷m＝5，b÷m＝7，所以a＝5m，b＝7m。那么a和b的最小公倍数是5×7×m＝35m 【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。11.某种细菌在培养过程中每一分钟分裂一次（由一个分裂成2个，2个分裂成4个……）这种细菌由1个分裂成32个，那么这个过程需要经过（）分钟？【答案】5【解析】【分析】由题意可知，这种细菌分裂的个数为：21，22，23……发现规律：第n分钟分裂个数为2n个，据此规律解答。【详解】第1分钟分裂个数：2个，2＝21；第2分钟分裂个数：4个，4＝22；第3分钟分裂个数：8个，8＝23；……规律：第n分钟分裂个数：2n个；25＝32经过5分钟，这种细菌由1个分裂成32个。【点睛】根据已知条件发现数的排列规律，并按此规律解题。12.在包装糖果时，小丽的妈妈误把一盒质量超重的糖果放入了按标准质量装好的27盒糖果中。妈妈不记得是哪一盒。如果用天平称，至少（）次能保证帮妈妈找出这盒超重的糖果。【答案】四##4【解析】【分析】把28盒糖果分成三份（9，9，10），在天平两边各放9盒糖果，若平衡，则超重的糖果在剩下的那10盒中，然后把这10盒再分成（3，3，4），在天平两边各放3盒糖果，若平衡，则超重的在剩下的那4盒中，把这4盒再分成（1，1，2），在天平两边各放1盒糖果，若平衡，则超重就是剩下的2盒中，把这2盒再分成（1,1），则使天平下沉的那盒就是超重的。若不平衡，则超重的在天平下沉的那边9盒中，同理，至少四次能找出这盒超重的糖果。详解】由分析可知：如果用天平称，至少四次能保证帮妈妈找出这盒超重的糖果。【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。 13.一个立体图形，从正面看是，从左边看是。搭出这样的立体图形，最多需要（）个正方体。【答案】7【解析】【分析】这个立体图形从上面看，至少有4个小正方体，从左面看上层有1个小正方体，要这个立体图形用到的正方体最多，摆法如图：，据此解答。【详解】根据分析得，1＋6＝7（个）要搭成这样的立体图形，最多要用7个小正方体。【点睛】此题的解题关键是根据三视图的认识来确认几何体的形状。14.化简一个分数时，用2约分一次，又用3约分一次，再用5约分一次，得，原来的分数是（）。【答案】【解析】【分析】根据分数的基本性质，用的分子和分母同时乘5，再乘3，最后再乘2即可。【详解】＝＝【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。二、选择题（每题1点，共计10点）15.a是大于0的自然数，下列四个算式的结果，（）一定是奇数。A.3aB.a＋3C.2a＋3D.3a＋3【答案】C【解析】【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。奇数与偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；也可以举例说明。 【详解】A．当a＝2时，3a＝3×2＝6，6是偶数，不符合题意；B．当a＝1时，a＋3＝1＋3＝4，4是偶数，不符合题意；C．当a＝1时，2a＋3＝2×1＋3＝5，5是奇数；当a＝2时，2a＋3＝2×2＋3＝7，7是奇数；2a＋3一定是奇数，符合题意；D．当a＝1时，3a＋3＝3×1＋3＝6，6是偶数，不符合题意。故答案为：C【点睛】本题考查奇数与偶数的意义、奇数与偶数的运算性质以及含有字母式子的求值，用赋值法，计算出结果，再判断，更直观。16.下面的平面图形中，（）不能折成正方体。A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】正方体有4个面在同一层的展开图有6种情况，有3个面在同一层的展开图有3种情况，还有每层2个面、3个面各1种情况，据此解答。【详解】正方体侧面展开图共有如下图11种情况，所以选项D不能折成正方体。故答案为：D【点睛】本题考查正方体侧面展开图。17.一个长方体，它的长是29.7厘米，宽是21厘米，高是0.01厘米，它很可能是（）。 A.数学课堂作业本B.平板电脑C.一张纸D.黑板擦【答案】C【解析】【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出体积，再根据体积单位的认识和生活经验进行选择。【详解】29.7×21×0.01＝6.237（立方厘米）这个物体很可能是一张纸。故答案为：C【点睛】关键是掌握长方体体积公式，建立体积单位的单位标准。18.下列说法正确的是（）。A.大于而小于的真分数只有4个B.把一个正方体截成两块，表面积变大，体积没有变C.一个数倍数一定比它的因数大D.真分数都小于1，假分数都大于1【答案】B【解析】【分析】根据分数的基本性质以及同分母分数比较大小的方法，可得出大于而小于的真分数有无数个；把正方体截成两块，根据立体图形切拼的方法分析表面积和体积的变化情况；一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身；真分数是分子小于分母的分数；假分数是分子大于分母（或等于分母）的分数，真分数小于1，假分数大于1或者等于1。据此解答。【详解】A．＝，＝，大于而小于的真分数、、、、、、、、、、；依次类推，当分子分母同时乘一个数时，满足条件的真分数更多，所以大于而小于的真分数有无数个；原题说法错误； B．把一个正方体截成两块，增加了两个横截面的面积，所以表面积变大了；无论如何切割，占据空间的大小没变，所以体积没有变。原题说法正确；C．一个数最大的因数等于这个数最小的倍数；原题说法错误；D．真分数都小于1，假分数大于1或者等于1；原题说法错误。故答案为：B【点睛】此题主要考查分数的基本性质、同分母分数比较大小的方法、真分数和假分数的意义、因数和倍数的意义、立体图形的切拼，涉及知识点较多，要注重平时的积累。19.一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）。A.108平方厘米B.54平方厘米 C.90平方厘米D.99平方厘米【答案】C【解析】【分析】由题意可知：长方体切成两个正方体，正方体的棱长是长方体长的一半，由此可知原来长方体的长是3厘米×2，宽是3厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积公式＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）代入即可。【详解】长方体的长：3×2＝6（厘米）2×（6×3＋6×3＋3×3）＝2×（18＋18＋9）＝2×45＝90（平方厘米）故答案为：C【点睛】本题主要考查长方体表面积的计算方法灵活运用。20.把两根同样长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去全长的，两根绳子剩下的部分（）。A.第一根长B.第二根长C.一样长D.无法比较【答案】D【解析】 【分析】分数带单位表示具体的量；分数不带单位表示分率；第一根剩下的长度＝绳子的长度－米，第二根绳子剩下的长度＝绳子的长度÷7×4，据此解答即可。【详解】由分析可知：题干中并没有说明绳子的具体长度，所以两根绳子剩下的的长度无法比较。故答案为：D【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。21.下列分数能化成有限小数的是（）。A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分数化成最简形式后，把分母分解质因数，分母中只含有质因数2或5的就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数，由此判定。【详解】A．＝分母2只含有质因数2，所以能化成有限小数；B．分母15含有质因数3和5，所以不能化成有限小数；C．分母35含有质因数5和7，所以不能化成有限小数；D．分母3含有质因数3，所以不能化成有限小数。故答案为：A【点睛】这道题主要是考查能化成有限小数的方法：一个最简分数，把分母分解质因数，分母中只含有质因数2或5的就能化成有限小数，如果除2或5以外还含有其他的质因数，就不能化成有限小数。22.一个长方体，长、宽、高各扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的多少倍，它的体积扩大到原来的多少倍。（）A.2、2B.4、4C.4、8D.2、8【答案】C【解析】【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。 【详解】一个长方体长、宽、高各扩大到原来2倍，那么每个面的面积分别扩大到原来的2×2＝4倍，因此表面积也扩大到原来的4倍；体积扩大到原来的2×2×2＝8倍。故答案为：C【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积的计算公式以及积的变化规律，解题的关键是明确积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。23.如图，用纸板盖住甲、乙两根纸条一端，根据露出部分推断，两根纸条相比，（）。A.甲长B.乙长C.一样长D.无法确定【答案】A【解析】【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。从图中可知，甲纸条长度的与乙纸条长度的一样长，根据分数的意义，则甲纸条的长度有6份，乙纸条的长度有5份，据此得出结论。【详解】两个纸条露出长度相等，分别占甲纸条长度的，乙纸条长度的；表示把甲纸条的长度平均分成6份，露出部分占1份，则甲纸条长度为6份；表示把乙纸条的长度平均分成5份，露出部分占1份，则乙纸条长度为5份；6＞5，所以甲长。故答案为：A【点睛】掌握分数的意义及应用是解题的关键。24.一个真分数的分子与分母同时加上7，所得的分数（）。A.与原分数相同B.比原分数大C.比原分数小D.无法比较【答案】B 【解析】【分析】可以通过举例说明。【详解】的分子分母都加上7后是因为，，，所以。的分子分母都加上7后是因为，，所以。因此一个真分数的分子和分母同时加上7，所得的分数比原分数大。故答案为：B【点睛】解答本题可通过实际例子进行比较，即可得出结论。三、计算。（共计28点）25.直接写出得数。【答案】；；；；0.25；；；8【解析】26.怎样合理就怎样计算。（请写出主要的计算过程。）【答案】；；11；0；；【解析】【分析】（1）利用减法的性质，括号打开，减号变加号，按照运算顺序从左到右依次计算； （2）交换和的位置，利用加法交换律进行简便计算；（3）利用分数与除法的关系，＝，利用减法的性质，先计算的和，再计算减法；（4）交换和的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简便计算；（5）括号打开，符号不变，交换和的位置，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算；（6）括号打开，符号不变，按照运算顺序从左到右依次计算。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝12－1＝11 ＝＝1－1＝0＝＝＝＝＝＝＝27.解方程。【答案】；；【解析】【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去，解出方程；（2）先计算方程右边的分数减法，再根据等式的性质1，方程左右两边同时加，解出方程；（3）根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去，解出方程。【详解】解： 解：解：四、图形计算与操作。（共计10点）28.按要求画图。（1）以AB所在直线为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形，并标上①。 （2）画出三角形ABC向下平移5格后的图形，并标上②。（3）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标上③。【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到三角形ABC的各顶点关于对称轴AB的对称点后，依次连接各点得到图形①；（2）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别向下平移5格，依次连接即可得到图形②；（3）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形③。【详解】如图：【点睛】掌握补全轴对称图形、作旋转后的图形、作平移后的图形的作图方法是解题的关键。29.看统计图回答问题。 （1）两种饮料在（）月份销售量最多，大约在（）月份销售量最接近。（2）根据统计图，你能提什么数学问题并解决。【答案】（1）7，7（2）见详解【解析】【分析】（1）观察折线统计图，实线和虚线上的最高点就代表销售量最多；两个点离的越近则代表销售量最接近；（2）根据折线统计图提出相应的数学问题并解答即可。【详解】（1）两种饮料在7月份销售量最多，大约在7月份销售量最接近。（2）A饮料9月份的销售量比7月少多少万瓶？30－25＝5（万瓶）答：A饮料9月份的销售量比7月少5万瓶。（答案不唯一）【点睛】本题考查折线统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。五、解决问题。（每题4点，第1至4题每题4点，第5、6题每题6点，共计28点）30.将5克白砂糖放入25克水中，糖占糖水的几分之几？【答案】【解析】【分析】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量，然后用糖的质量除以糖水的质量即可。【详解】5÷（5＋25）＝5÷30＝ 答：糖占糖水的。【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确糖水的质量＝糖的质量＋水的质量是解题的关键。31.一个水果店进了100千克桃子，上午卖出了20千克，下午卖出了全部桃子的，还剩下这批桃子的几分之几？【答案】【解析】【分析】把桃子的重量看作单位“1”，用除法求出上午卖出的桃子的质量占总质量的分率，然后用1减去上午和下午卖出的桃子占总质量的分率即可解答。【详解】1－20÷100－＝1－－＝－＝答：还剩下这批桃子的。【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。32.王师傅5小时加工24个零件，李师傅7小时加工32个零件。每小时加工零件的个数谁多？（请写清楚比较的方法）【答案】王师傅【解析】【分析】用加工零件的个数除以加工时间，分别求出王师傅、李师傅每小时加工零件的个数，得数用分数表示；根据分数的基本性质把两个异分母的分数通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子大的，分数就大”进行比较，进而得出结论。【详解】24÷5＝（个）32÷7＝（个）＝＝ ＝＝＞＞答：王师傅每小时间加工零件的个数多。【点睛】掌握分数与除法的关系以及分数大小比较的方法是解题的关键。33.小明买了一包糖，5颗5颗数则余1颗，7颗7颗数则余3颗，这包糖最少有几颗？【答案】31颗【解析】【分析】如果5颗5颗地数，最后少4颗也就是余1颗，如果7颗7颗地数，最后余3颗也就是少4颗，所以要求这包糖至少有多少颗，只要求出5和7的最小公倍数再减4即可。【详解】5×7－4＝35－4＝31（颗）答：这包糖最少有31颗。【点睛】本题考查了公倍数应用题，解答本题关键是理解：这袋糖果减去4颗后是5和7的最小公倍数。34.一间教室，从里面量长为12米，宽为8米，高为4米。教室门窗、和黑板的面积一共有32平方米。要粉刷教室的顶部和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？如果每平方米涂料需要5.5元，粉刷这个教室需要多少钱？【答案】224平方米；1232元【解析】【分析】根据题意，粉刷教室的顶部和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积；最后用粉刷面积乘每平方米的涂料费即可。【详解】12×8＋12×4×2＋8×4×2＝96＋96＋64＝256（平方米）256－32＝224（平方米）224×5.5＝1232（元） 答：粉刷的面积有224平方米，粉刷这个教室需要1232元。【点睛】关键是先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。35.为了测量一块不规则石头的体积，四名同学合作进行如下的实验：步骤一：小明准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是20厘米，宽是12厘米，高是15厘米。步骤二：小花往玻璃缸中倒入10厘米深的水。步骤三：小红把这块不规则石头放入玻璃缸中，发现水刚好淹没这块不规则石头，但并没有溢出玻璃缸。步骤四：小青测出水面距离缸口还有2厘米。（1）根据他们的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？（2）可以利用上面的方法测量木块的体积吗？为什么？【答案】（1）720立方厘米；（2）见详解。【解析】【分析】（1）根据题意可知，不规则石头的体积等于水面上升的体积，求水面上升的体积实际是求长方体的体积，水面上升的高度为（15－2－10）厘米，利用长乘宽求出玻璃缸的底面积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入即可得解；（2）上述的方法是通过转化的数学思想，利用排水法求出不规则石头的体积，但不能利用这个方法测量木块的体积，因为木块并没有完全浸没在水里；据此解答。【详解】（1）15－2－10＝3（厘米）20×12×3＝720（立方厘米）答：这块不规则石头的体积是720立方厘米。（2）答：不能利用上面的方法测量木块。因为木块不能完全浸没在水中，排开水的体积不等于木块的体积，所以不能用上面的方法测量木块的体积。【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式解决问题。