2021-2022学年浙江杭州余杭区五年级下册数学期末试卷及答案

2021-2022学年浙江杭州余杭区五年级下册数学期末试卷及答案一、填空题。（第1题2分，第9题2分，其余每空1分，共24分）1.（）（填小数）。【答案】7；24；30；0.875【解析】【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数化成小数，用分子除以分母即可。【详解】，31＋9＝4035＝30＋5即。【点睛】掌握分数的基本性质、分数与除法的关系以及分数与小数的互化是解题的关键。2.在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。（）（）（）（）2.5【答案】①.＜②.＝③.＞④.＜【解析】【分析】根据分数比较大小的方法，异分母异分子分数比较大小，先通分再比较大小；低级单位换高级单位除以进率，根据1m3＝1000dm3，用700÷1000即可统一化为单位为m3 的数，然后再进行比较；一个数与0.9的和比这个数与0.9的差大；用分子除以分母化为小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较即可。【详解】＝，＝＜＝0.7m3＞≈2.3＜2.5【点睛】本题考查分数与小数的比较大小，明确分数化小数的方法是解题的关键。3.在括号里填上合适的数或单位。L＝（）mL＝（）dm3（）一块橡皮的体积约是5（）冰箱的容积约是200（）【答案】①.6400②.③.④.立方厘米##cm3⑤.升##L【解析】【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1L＝1000mL，1L＝1dm3，用×1000即可；根据分数的基本性质，把化为分母是16的分数，然后根据同分母分数比较大小即可；据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知计量一块橡皮的体积应用“立方厘米”作单位；计量冰箱的容积应用“升”作单位。【详解】L＝×1000mL＝6400mL＝dm3，一块橡皮的体积约是5立方厘米冰箱的容积约是200升 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。4.一个五位数4□99○，既是2的倍数，又有因数3，□里是最小的合数，○里可以填（）。【答案】4【解析】【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。【详解】□里是最小的合数，即4；五位数4499○，是2倍数，个位上可以是0，2，4，6，8；其中4＋4＋9＋9＋4＝30，是2的倍数也是3的倍数；所以○里可以填4。【点睛】掌握2、3的倍数特征以及合数的意义是解题的关键。5.下图是数轴的一部分，点A用分数表示是（），点B用分数表示是（）。【答案】①.②.【解析】【分析】把2～3一大格看作单位“1”，平均分成4份，那么一份是；点A是2～3之间的第3个点，第3个点用分数表示为，再加上前面的2，就是点A表示的分数；点B在2的左边第2个点，即在1～2之间的第2个点，第2个点用分数表示为，化简为，再加上前面的1，就是点B表示的分数。据此解答。【详解】点A用分数表示是；点B用分数表示是。【点睛】掌握用分数表示数轴上的点以及分数的意义是解题的关键。6.甲＝2×5×，乙＝2×3×，（是一位数中最大的质数），那么甲和乙的最大公因数是（），甲和乙的最小公倍数是（）。 【答案】①14②.210【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一位数中最大的质数是7，则＝7，用7替换甲、乙中的。分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式；两个合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。【详解】一位数中最大的质数是7，所以＝7；甲＝2×5×7乙＝2×3×7甲和乙的最大公因数是：2×7＝14甲和乙的最小公倍数是：2×3×5×7＝210【点睛】掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数是解题的关键。7.一杯橙汁，小刚喝了后，觉得有些浓，然后加满水。他又喝了杯，就出去玩了。小刚一共喝了（）杯橙汁和（）杯水。【答案】①.②.【解析】【分析】一杯橙汁，小刚喝了后，还剩1－＝的橙汁，则又加了的水，他又喝了，即喝了水的和剩下橙汁的，根据求一个数的几分之几，用乘法解答即可。【详解】＋×＝＋＝×＝【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法解答即可。8.有一个小立方体组合体，从左面、正面和上面看到的图形分别如下图所示，这个组合体最少有（）个小立方体组成。 【答案】7【解析】【分析】从上面看到的形状有两排，第一排有1个正方形靠左，第二排有2个正方形，最少有3个正方形；从正面看到的图形有三层，每层有2个正方形，最少有6个正方形；从左面看到的图形有三层，每层有2个正方形，最少有6个正方形；据此解答即可。【详解】由分析可知，如图所示：这个组合体最少有7个小立方体组成。【点睛】本题考查根据三视图确定几何体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。9.有13个同样的零件，其中12个质量相同，另一个重一些。如果用天平称，至少称（）次才能保证找到这个次品。请你用文字或画图的方法把你的想法写在下面的方框中。【答案】3【解析】【分析】利用天平的平衡原理即可解决问题，这里为了最快找出次品，分成3份称，如果左右相等，那么次品就在第三份中，如果不等，次品就在下降的1组，再分组进行称量即可解决问题。【详解】把13个同样的零件分成三份（4，4，5），在天平两边各放4个零件，（有两种情况平衡或不平衡） 若平衡，则次品在剩下的5个零件中，把这5个零件分成（2，2，1），在天平两边各放2个零件，若平衡，则剩下的那1个就是次品；若不平衡，则次品在下降的那2个零件中，在天平两边各放1个零件，下降的一端是次品；至少需要称3次能保证找到次品。若不平衡，则次品在下降的那4个零件中，把这4个零件分成（1，1，2），在天平两边各放1个零件，若平衡，则次品在剩下的那2个中，再称1次即可，若不平衡，则下降的那个就是次品。所以至少称3次才能保证找到这个次品。【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。10.一个长方体的储藏室，三个面的面积分别是18m2、12m2、6m2，如果要在它的四周刷上油漆，至少要刷（）m2，这个储藏室容积是（）m3。储藏室里放着一些茶叶礼盒，每个礼盒的底面周长是108cm，高20cm，棱长总和是（）cm。【答案】①.36②.36③.296【解析】【分析】已知长方体的三个面的面积，根据长方体的特征可知，这三个面的面积分别是长×宽、长×高、宽×高；把三个面的面积分解成两数相乘的形式，找出长方体的长、宽、高；要在它的四周刷上油漆，即在长方体的前后面、左右面共4个面刷油漆，根据“长×高×2＋宽×高×2”代入数据计算，即可求出至少要刷油漆的面积；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个储藏室容积；根据长方体的特征可知，长方体的底面是一个长方形，已知每个礼盒的底面周长是108cm，即2条长与2条宽的和是108cm；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，这个礼盒的棱长总和＝底面周长×2＋高×4，代入数据计算即可。【详解】18＝6×312＝6×26＝3×2所以这个长方体的长是6m，宽是3m，高是2m；长方体的四周刷上油漆，至少要刷：6×2×2＋3×2×2＝12×2＋6×2＝24＋12＝36（m2）这个储藏室容积： 6×3×2＝18×2＝36（m3）每个礼盒的棱长总和：108×2＋20×4＝216＋80＝296（cm）【点睛】本题考查长方体的表面积、体积（容积）、棱长总和公式的灵活运用，根据长方体的特征，结合三个面的面积找出这个长方体的长、宽、高是解题的关键。二、选择题。（每小题2分，共16分）11.把一张长24厘米，宽16厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形且没有剩余，至少可以裁（）个。A.5B.8C.6D.48【答案】C【解析】【分析】由题意可知，这个正方形的边长即是24和16的最大公因数，然后用长方形的长和宽分别除以它们的最大公因数，即可求出长和宽分别可以裁出多少个正方形，再相乘即可。【详解】24＝2×2×2×316＝2×2×2×2所以正方形的边长是2×2×2＝8（24÷8）×（16÷8）＝3×2＝6（个）故答案为：C【点睛】本题考查最大公因数，明确正方形的边长相当于24和16的最大公因数是解题的关键。12.不能直接相加的根本原因是（）。A.分子不同B.分数单位的个数不同C.分数单位不同D.分数的大小不同 【答案】C【解析】【分析】根据分数加法的计算方法，分母相同，分子直接相加即可。【详解】由分析可知：不能直接相加的根本原因是分数单位不同。故答案为：C【点睛】本题考查分数加法的计算方法，明确其计算方法的意义是解题的关键。13.下列说法正确的句子有（）。①，所以32是倍数，8和4是因数。②两个质数的积一定是奇数。③相交于一个顶点的三条棱长相等的长方体一定是正方体。④分数，，，，中能化成有限小数的有2个。A.1句B.2句C.3句D.4句【答案】B【解析】【分析】①因数和倍数互为依存关系，一个数不能说因数或倍数，据此判断即可；②一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；不能被2整除的数是奇数；据此判断即可；③若一个长方体的长、宽、高的长度都相等，则这个长方体就是正方体；④一个最简分数的分母若只有质因数2或5的，这个分数就能化为有限小数。【详解】①因为，所以32是8和4的倍数，8和4是32的因数，所以原题干说法错误；②2和3都是质数，2×3＝6，6是偶数，所以原题干说法错误；③相交于一个顶点的三条棱长即为长方体的长、宽和高，它们都相等，所以这个长方体一定是正方体，原题干说法正确；④分母8只有质因数2所以可以化为有限小数；分母21有质因数3和7，所以不能化为有限小数；＝的分母只有质因数2，所以可以化为有限小数；＝ ，分母13只有质因数13，所以不能化为有限小数；＝分母只有质因数3，所以不能化为有限小数；所以和可以化为有限小数，共2个。原题干说法正确。正确的句子有③和④。故答案为：B【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数是相互依存的关系是解题的关键。14.三个连续的偶数中，是中间数，其余两个偶数分别为（）。A.和B.和C.和D.和【答案】A【解析】【分析】连续的两个偶数间的差为2，用－2即为左边的偶数，用＋2即为右边的偶数，据此选择即可。【详解】－2＝＋2＝故答案为：A【点睛】本题考查偶数，明确连续的两个偶数间的差为2是解题的关键。15.李师傅用一根钢筋做模型，第一次用了，第二次用了米，正好用完，那么两次用的钢筋相比（）。A.第一次长B.第二次长C.两次一样长D.无法确定【答案】A【解析】【分析】把这根钢筋的长度看作单位“1”，第一次用了全长的，则剩下总长的1－＝，然后进行比较即可。【详解】1－＝ ＞所以第一次用的比较长。故答案为：A【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。16.将下面这个展开图围成正方体后，可能是（）。A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】2－3－1型正方体展开图，以一个面为准，分别确定其余各面，符合要求即可。【详解】A．如果在正面，则在后面，不符合；B．如果在正面，则在上面，不符合；C．如果在上面，则在正面，不符合；D．如果在正面，则在右面，在上面，符合。故答案为：D【点睛】关键是具有一定的空间想象能力。17.小丽在4根长a厘米，8根长b厘米的小棒，3根长c厘米，5根长d厘米的小棒中，选取了一些搭成了一个长方体，这个长方体的体积可能是（）cm3。A.abc和abdB.ab2和bcdC.bcd和abdD.abd和ab2【答案】D 【解析】【分析】根据长方体的特征，长方体共有12条棱，4条长相等，4条宽相等，4条高相等；特殊的长方体有8条棱长相等，另外4条棱长相等。则可以选取4根长a厘米，8根长b厘米的小棒；也可以选取4根长a厘米，4根长b厘米的小棒，4根长d厘米的小棒；然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。【详解】若选取4根长a厘米，8根长b厘米的小棒，则它的体积是a×b×b＝ab2（cm3）；若选取4根长a厘米，4根长b厘米的小棒，4根长d厘米的小棒，则它的体积是a×b×d＝abd（cm3）。故答案为：D【点睛】本题考查长方体体积，明确长方体的特征是解题的关键。18.下面事件适合用下图来表示的是（）。①某冷饮店冰激凌各月的销量。②某同学一到六年级的身高变化。③6种不同品牌汽车销售的销量。④可能表示某位小学生考试成绩的变化。A.①②B.①③C.①④D.②③【答案】C【解析】【分析】折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；根据折线统计图的特点，结合生活实际逐项分析，选出哪些选项符合题中的折线统计图。【详解】①某冷饮店冰激凌在夏季销量较高，各月的销量有变化，这个折线统计图的中间几个月的销量较高，符合实际情况；②某同学一到六年级的身高变化，随着年龄的增长，同学的身高越来越高，不会变矮，这个折线统计图不能表示某同学一到六年级的身高变化；③6种不同品牌汽车销售的销量，这个折线统计图只表示一种品牌的销量变化，不能表示多个品牌的销量变化；④可能表示某位小学生考试成绩的变化，考试成绩会有高有低，这个折线统计图可以看出某位小学生考试成绩的变化。 综上所述，①和④适合用此图来表示。故答案为：C【点睛】理解掌握折线统计图特点及作用是解题的关键。三、计算题（共25分）19.直接写出得数。①②③④⑤⑥⑦⑧【答案】①2；②3.75；③；④0.65⑤；⑥；⑦；⑧【解析】20.递等式计算。【答案】；4；；1；【解析】【分析】（1）可以将后面的两个数放在小括号里面，括号里面是减法，然后再计算括号外面的减法；（2）根据减法性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；（3）先把除法改写成分数，然后从左往右依次计算；（4）发现规律：，，，，按此规律进行简算；（5）先把0.375改写成，然后根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （6）先把改写成0.68，然后将括号去掉，括号内的减号变成加号。【详解】（1）（2）（3）（4） （5）（6）21.解方程。【答案】；；【解析】【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以2，再同时加，解出方程；（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加x，再同时减去0.6，解出方程；（3）根据等式的性质1，方程左右两边同时减，解出方程。【详解】解： 解：解：四、操作题。（共9分）22.按要求作图。（1）以MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形，标记为图①。（2）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形，标记为图②。【答案】（1）（2）见详解【解析】 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出三角形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形①；（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。【详解】（1）（2）作图如下：【点睛】此题主要考查作轴对称图形和图形的旋转，掌握其作图方法是解答题目的关键。23.一个几何体从上面看到的形状如下图，每个数字都表示这个位置上所用的小正方体个数，请在右边方格图中画出这个几何体从左面看到的图形。【答案】见详解【解析】【分析】结合从上面看到的平面图可知，这个几何体从左面能到3列共6个小正方形，从左往右分别是2个、3个、1个；据此画出这个几何体从左面看到的图形。【详解】如图： 【点睛】根据从上面看到的平面图形以及每个位置上小正方体的个数，能正确辨认从左面观察到的几何体的平面图形，考查学生的空间想象力。24.我们学习长方体表面积时，知道了长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，在学习中小明发现了：长方体的侧面积＝底面周长×高，你觉得他的发现正确吗？如果正确，请你结合下面的长方体和它的展开图，试着用文字或举例计算等方法说明理由。【答案】见详解【解析】【分析】从图上可得：阴影部分的面积就是长方体的侧面积，长方体的侧面是一个长方形，它的长等于长方体的底面周长，宽等于长方体的高，根据长方形的面积＝长×宽，则长方体的侧面积＝底面周长×高。据此即可得出小明的发现是正确的。【详解】答：小明的发现正确。长方体的侧面是一个长方形，它的长等于长方体的底面周长，宽等于长方体的高，根据长方形的面积＝长×宽，所以长方体的侧面积＝底面周长×高。【点睛】由于长方体的展开图可知，它的侧面是一个长方形，再根据长方形的面积公式，推导出长方体的侧面积公式。五、解决问题。（第25－26题每题4分，第27－29题每题6分，共26分）25.工程队修一条长3千米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。（1）算式“”解决的问题是：______。（2）两天后，剩下这条路的几分之几没有修？【答案】（1）第二天比第一天多修全长的几分之几（2）【解析】【分析】（1）用第二天修的长度占全长的分率减去第一天修的长度占全长的分率即可求出第二天比第一天多修全长的几分之几；（2）把这条公路的长度的看作单位“1”，用单位“1”分别减去第一天和第二天修的长度占全长的分率即可解答。 【详解】（1）解决的问题是：第二天比第一天多修全长的几分之几。（2）1－＝－＝答：两天后，剩下这条路的没有修。【点睛】本题考查异分母分数减法，明确其计算方法是解题的关键。26.李老师感冒咳嗽，医生给他配了一瓶止咳药（如下图），李老师2天最多喝了这瓶止咳药的几分之几？【答案】【解析】【分析】根据题意，李老师每次最多喝20毫升，每日喝三次，即每日最多喝（20×3）毫升，然后乘2，就是2天最多喝的量，再除以这瓶止咳药的总量即可。【详解】20×3×2＝60×2＝120（毫升）120÷300＝答：李老师2天最多喝了这瓶止咳药的。【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；注意计算结果能约分的要约成最简分数。27.五月初，杭州各地茶农忙于采摘售卖茶叶。小聪家正在打包一个茶叶礼盒（如下图），打结处用了13厘米的绸带。 （1）打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？（2）如果把这样两盒一起包装，最少需要多少平方分米的包装纸？（请先画出示意图，再解答。）【答案】（1）343厘米（2）80平方分米【解析】【分析】（1）观察图形可知，这个礼盒的绸带的长度＝长方体6条高的长度＋长方体2条长的长度＋长方体4条宽的长度＋打结处的长度，据此解答即可；（2）将两个盒子的最大面放在一块即需要的包装纸最少，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。【详解】（1）6×15＋2×40＋4×40＋13＝90＋80＋160＋13＝170＋160＋13＝330＋13＝343（厘米）答：打包这个茶叶礼盒至少需要用343厘米长的绸带。（2）如图所示： 15×2＝30（cm）（40×40＋40×30＋40×30）×2＝（1600＋1200＋1200）×2＝4000×2＝8000（平方厘米）＝80（平方分米）答：最少需要80平方分米的包装纸。【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。28.一个长15厘米、宽7.5厘米、高10厘米的长方体玻璃缸里有一些水，水深0.4分米（如图1所示）。（1）这些水的体积是多少立方米？（2）如果把长方体一边抬高（如图2所示），这时AB长多少厘米？【答案】（1）0.00045立方米（2）8厘米【解析】【分析】（1）把玻璃缸里面的水看作一个长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可；（2）把长方体一边抬高，把此时的水看作是一个完整的长方体，然后根据长方体的体积÷ 长÷宽＝高，据此解答即可。【详解】0.4分米＝4厘米15×7.5×4＝112.5×4＝450（立方厘米）＝0.00045（立方米）答：这些水的体积是0.00045立方米。（2）450×2÷15÷7.5＝900÷15÷7.5＝60÷7.5＝8（厘米）答：这时AB长8厘米。【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。29.星星小学为了更好的预防新型冠状病毒肺炎，组织同学们做核酸检测，如有甲乙两位医生给同学们检测。同学们依次排队，假设每个同学做核酸时间是相等的。如果甲医生先单独做，接着甲乙两位医生同时做。下面是做核酸总人数（人）与时间（分钟）的关系图：（1）请仔细观察上图，甲医生先单独做了（）分钟；第6分钟时，有（）位同学完成了检测。（2）当甲乙两位医生同时做时，每分钟检测多少人？ （3）按照这样的检测速度，星星小学共有706人，从9：00～11：30，全校所有人能完成核酸检测任务吗？【答案】（1）3；21；（2）5人；（3）能完成【解析】【分析】（1）观察统计图，3分钟之后检测速度明显加快，所以甲医生单独做了3分钟，3分钟之后是甲乙两个医生同时做；先在横轴上找到第6分钟，再在纵轴上找到对应的人数即可。（2）从统计图中可以看出，第3分钟检测了6人，第6分钟检测了21人；在（6－3）分钟内，检测了（21－6）人，用检测的人数除以检测时间即可求出每分钟检测的人数。（3）先用全校总人数减去前3分钟甲医生单独检测的6人，剩下的人数是甲乙两位医生一起检测的，用剩下的人数除以甲乙医生的检测速度，求出还需的时间，再加上3分钟，即是总共需要的时间；算出从9：00到11：30的时长，与检测所需的总时长相比较，得出结论。【详解】（1）甲医生先单独做了3分钟；第6分钟时，有21位同学完成了检测。（2）（21－6）÷（6－3）＝15÷3＝5（人）答：当甲乙两位医生同时做时，每分钟检测5人。（3）（706－6）÷5＝700÷5＝140（分钟）140＋3＝143（分）11时30分－9时＝2小时30分2小时30分＝150分钟150＞143答：全校所有人能完成核酸检测任务。【点睛】掌握从折线统计图中获取信息，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。