四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高一数学上学期期中联考试题（Word版附答案）

2023～2024学年度上期高中2023级期中联考数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．设命题，则为A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件4．函数的值域为A．B．C．D．5．如图，U为全集，A，B，C是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A．B．C．D．6．命题p：，若p为真命题，则实数m的取值范围为高中2023级数学试题第11页（共12页） A．B．C．D．7．已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则A．1B．C．2D．8．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)．简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点．已知函数在区间上恰有两个不同的不动点，则实数a的取值范围为A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．10．已知函数，则下列说法正确的是A．函数的定义域为RB．函数的值域为C．函数的图象关于y轴对称D．函数在区间上单调递增11．已知，则下列说法正确的是A．的最小值为16B．的最小值为4C．的最小值为12D．的最小值为1712．已知定义在R上且不恒为0的函数满足如下条件：①，②当时，，则下列结论正确的是A．B．函数是偶函数C．函数在上是增函数高中2023级数学试题第11页（共12页） D．不等式的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域为______．14．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为______．15．已知幂函数在区间上单调递减，则______．16．已知满足对R，，都有，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．18．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求函数在R上的解析式，并在坐标系内作出函数的图象；高中2023级数学试题第11页（共12页） （2）若，求的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）若，求的最小值及此时的值；（2）若，根据函数单调性的定义证明为增函数．20．（12分）某公司生产某种产品的固定成本为200万元，年产量为x万件，可变成本与年产量的关系满足（单位：万元），每件产品的售价为100元，当地政府对该产品征收税率为25%的税收（即销售100元要征收25元）．通过市场分析，该公司生产的产品能全部售完．（1）求年利润（纳税后）的解析表达式及最大值（年利润=总收入-固定成本-可变成本-税收）；（2）若该公司目前年产量为35万件，政府为鼓励该公司改造升级，决定对该产品降低税率，该公司通过改造升级，年产量有所增加，为保证在年产量增加的同时，该公司的年利润也能不断增加，则政府对该产品的税率应控制在什么范围内（税率大于0）？21．（12分）已知函数．（1）若的解集为，求,的值；（2）当时，解不等式．高中2023级数学试题第11页（共12页） 22．（12分）已知．（1）求的单调区间；（2）函数的图象关于点对称，且，，求实数n的取值范围．2023～2024学年度上期高中2023级期中联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678ABDCADBC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112CDACADAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（或）14．（或）15．16．（或）三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）解：（1），，…………………………2分当时，，…………………………3分；…………………………5分（2），…………………………6分①当时，，故…………………………7分高中2023级数学试题第11页（共12页） ②当时，，解得：，…………………………9分故的取值范围为．………………………10分18．（12分）解：（1）函数是定义在上的奇函数，当时，有，，…………………………2分，…………………………4分；…………………………6分函数图象为：…………………………7分（2）函数为奇函数，，，…………………………9分又由（1）可知函数在上为增函数，，…………………………11分故故m的取值范围为．…………………………12分19．（12分）高中2023级数学试题第11页（共12页） 解：（1），…………………………2分，…………………………4分当且仅当即时取等号，…………………………5分故的最小值为5，此时的值为3；…………………………6分（2），，且，则，…………………………9分，，，，…………………………11分为增函数．…………………………12分20．（12分）解：（1）由题意得：，…………………………4分对称轴为，故（万元），高中2023级数学试题第11页（共12页） 故年利润的最大值为700万元；…………………………6分（2）设税率为，则，…………………………8分由题意可知，当时，为增函数，，……………………11分故政府对该产品的税率应控制在15%以内．……………………12分21．（12分）解：（1）由已知可得，，1，4为方程的两根，…………………………2分，，故a的值为，b的值为；…………………………4分（2），，即，…………………………5分①当时，，不等式的解集为,…………………………6分②当时，ⅰ)当即时，不等式的解集为，…………………………8分ⅱ）当即时，不等式的解集为，………………………10分ⅲ）当即时，不等式的解集为.………………………12分高中2023级数学试题第11页（共12页） 22．（12分）解：（1）由题设，，…………………………2分所以，的图象如下：由图知：函数在区间上递减，在区间上递增，的单调递减区间为；单调递增区间为；……………………5分（2）由函数的图象关于点对称，即关于原点对称，为奇函数，则，……………………6分，即在上恒成立，，故，……………………7分则，故，则恒成立，由，……………………9分令，结合对勾函数的单调性知在区间上递增，，故……………………11分故实数n的取值范围为.……………………12分解析：1．解：由题意可得，故选：A．2．解：因为命题为全称量词命题，故，故选：B．高中2023级数学试题第11页（共12页） 3．解：由题意可知“”是“”的必要不充分条件，故选：D．4．函数的图象是一条开口向上的抛物线，且对称轴为，故该函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，又，故，故函数的值域为，故选：C．5．解：由图可知，阴影部分所表示的集合为，故选：A．6．解：在R上恒成立，故，，故选：D．7．解：由题意可知，为奇函数，为偶函数，，，两式相加可得，故，故选：B．8．解：由题意可得，方程，即在区间上有两个不同的实数根，所以，，解得或，的对称轴为．当时，因为两个不同的实数根在区间上，所以，即，解得；当时，因为两个不同的实数根在区间上，所以，即，解得．综上所述，实数的取值范围为，故选：C．9．解：A选项，由得，，故A不成立；B选项，由可得，故B不成立；C选项，由，得，，，，，故C成立；D选项，，，故D成立．故选：CD．10．解：A选项，，故定义域为R，故A成立；高中2023级数学试题第11页（共12页） B选项，，又，故，故值域为，故B不成立；C选项，函数的定义域为R，关于原点对称，又，故函数为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故C成立；D选项，，又函数在区间上单调递增，故函数在区间上单调递减，故D不成立．故选：AC．11．解：A、B选项，，令，，即，即，，当且仅当时取等号，故的最小值为16，故A成立，B不成立；C、D选项，．，当且仅当时取等号，故的最小值为17，故C不成立，D成立．故选：AD．12．解：A选项，令，，，令，，，故A成立；B选项，令，，故为奇函数，故B不成立；C选项，对，则，，，又，，，，函数在上是增函数，故C成立；高中2023级数学试题第11页（共12页） D选项，，当时，，，，故，，或，所以，故不等式的解集为，故D不成立.故选：AC．13．解：由已知可得：，解得且，故答案为：．14．解：函数的图象开口向上，对称轴，由题意可知，故，故答案为：．15．由幂函数的定义可知，即，或，当时，在区间上单调递增，故不成立，当时，在区间上单调递减，故成立，故答案为：．16．解：由已知可得，函数在上为增函数，当时，，结合图象可知，函数在上为增函数成立；当时，由题意可得，，故a的取值范围为，故答案为．高中2023级数学试题第11页（共12页）