2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第29讲平面向量基本定理及坐标表示（达标检测）（Word版附解析）

第29讲平面向量基本定理及坐标表示（达标检测）[A组]—应知应会1．（2020春•泉州期末）已知向量，，若，则　　A．B．C．6D．【分析】根据即可得出，然后解出即可．【解答】解：，，解得．故选：．2．（2020•广西一模）设向量，，则　　A．B．与同向C．与反向D．是单位向量【分析】根据条件即可得出，从而得出与反向，可求出的坐标，进而判断选项错误，从而得出正确的选项．【解答】解：，，与反向，又，不是单位向量．故选：．3．（2020春•河池期末）设向量，，若，则实数的值为　　A．B．C．D．【分析】根据即可得出，然后解出即可．【解答】解：，，解得．故选：．4．（2020春•潍坊期末）在中，点满足，则　　 A．B．C．D．【分析】在中，利用三角形法则表示出，再转化为和．【解答】解：，，故选：．5．（2020春•林州市校级月考）已知是两个不共线的向量，若，，，则　　A．，，三点共线B．，，三点共线C．，，三点共线D．，，三点共线【分析】根据共线向量基本定理，容易看出选项，，都错误，只能选．【解答】解：，，，三点共线．故选：．6．（2020春•重庆期末）已知在中，，，，点为的外心，若，则实数的值为　　A．B．C．D．【分析】在中，利用余弦定理求出，再在两边同时乘以向量和，利用投影的定义计算出和的值，代入方程中计算，解出和，可得出答案．【解答】解：中，，，， 则，，，又，同理可得：，代入上式，，解得：，，故选：．7．（2020•武汉模拟）如图，在中，，为上一点，且，则的值为　　A．B．C．D．【分析】根据即可得出，从而得出，然后根据，，三点共线即可求出的值．【解答】解：，，又，，且，，三点共线，，解得．故选：．8．（多选）（2020春•潍坊月考）已知向量，，，若点，，能构成三角形，则实数可以为　　A．B．C．1D． 【分析】求出，，由点，，能构成三角形，得到，由此能求出实数．【解答】解：向量，，，，，，，，，点，，能构成三角形，，，，，解得．实数可以为，，．故选：．9．（多选）（2020春•潍坊月考）设是所在平面内的一点，，则　　A．B．C．D．【分析】用向量做基底表示所有向量，然后进行运算．【解答】解：显然成立，对，，，，，，对，，错，，错，故选：．10．（2020•四川模拟）已知向量，，若，则实数　　． 【分析】根据即可得出，从而解出即可．【解答】解：，，解得．故答案为：．11．（2020春•沙坪坝区校级期末）设为的边靠近的三等分点，，则　　．【分析】利用三角形法则推出，与已知比较可得．【解答】解：如图，，则，故答案为：12．（2020•三模拟）如图，在中，，是的两个三等分点，若，则　　．【分析】由题意可得，因为，即，又，可解出，，进而求解．【解答】解：如图，因为，是的两个三等分点，则，又，则，，所以．故答案是． 13．（2020•南通模拟）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若，则的值为　　．【分析】可先考虑建立平面直角坐标系，然后求出，，的坐标，结合已知即可求解．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，，，，，，，，，，，解可得，，，．故答案为：014．（2020春•海淀区校级期中）已知，不共线，向量，，且，求的值． 【分析】根据题意，设，即可得，由平面向量基本定理可得，解可得的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，，则设，又由，不共线，向量，，则有则有，解可得；故．15．（2020春•潍坊月考）已知平行四边形的三个顶点，，，且，，，按逆时针方向排列，求：（1），；（2）点的坐标．【分析】（1）由两点间的距离公式求出，再根据平行四边形的性质球场；（2）利用平面向量的线性运算和坐标表示，即可求出点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，由两点距离公式得；又因为，所以．（2）由题意知，，所以，因此，，从而点．16．（2019秋•沈阳期末）已知，． （1）求证：，不共线；（2）若，求实数，的值：（3）若与平行，求实数的值．【分析】（1）根据题意，由向量的坐标分析可得，即可得两个向量不共线；（2）根据题意，由向量相等的定义可得，解可得答案；（3）根据题意，设，据此变形分析可得答案．【解答】解：（1）证明：根据题意，，，有，故，不共线；（2）根据题意，若，且，不共线；则有，解可得；（3）根据题意，若与平行，设，即，则有，则；故．17．（2019秋•赤峰期末）设，是两个不共线的向量，，，．（1）若平面内不共线的四点，，，满足，求实数的值；（2）若，，三点共线，求实数的值．【分析】（1）根据平面向量的线性运算与向量相等，列方程求出的值；（2）由平面向量的共线定理与向量相等，列方程求出的值．【解答】解：（1）由题意，，，，即，， 解得．（2）由、、三点共线，．又，，，即，且，解得．[B组]—强基必备1．（2019•杨浦区二模）已知的内角、、的对边分别为、、，且，为内部的一点，且，若，则的最大值为　　A．B．C．D．【分析】利用平面向量基本定理，向量的线性运算可求出，与，，的数量关系；再利用整体思想及基本不等式就能求出的最大值．【解答】解：，，，，，．．又且． 又．．．故选：．2．（2020春•雁塔区月考）如图，等腰三角形，，．，分别为边，上的动点，且满足，，其中，，，，分别是，的中点，则的最小值为　　．【分析】根据条件便可得到，然后两边平方即可得出，而由条件，代入上式即可得出，从而配方即可求出的最小值，进而得出的最小值．【解答】解：；，，代入上式得：；； 时，取最小值；的最小值为．故答案为：．