黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

双鸭山市第一中学2023-2024学年度高一（上）学期数学月考试题本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1设集合，，则（）A.B.C.D.2.设命题P：，，则为（）A.，B.，C.，D.，3.设，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.正实数a，b满足，，则的最小值为（）A.B.C.D.5.已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）A.B.C或D.或6.若a，R，记，则函数(R)的最大值为（）A.0B.C.1D.37若，，，则（） A.B.C.D.8.已知定义在上的函数，对，满足，，且对都有，则关于a的不等式的解集为（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.若集合是全集的真子集，且，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.10.若a，，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.下列说法正确的是（）A.函数的定义域可以是空集B函数图像与y轴最多有一个交点C.函数的单调递增区间是D.若，则定义域、值域分别是，12.若定义在上的函数满足，则下列说法成立的是（）A.无理数，， B.对任意有理数m，有C.，D.，三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知集合，，若，则实数s的值是______．14.若的定义域为，则函数的定义域为______．15.若两个正实数x，y满足，且存在，使不等式有解，则实数k的取值范围为______．16.若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数取值范围是______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解下列不等式：（1）；（2）．18.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围．19.已知函数．（1）求，，的值；（2）若，求m的值；（3）求不等式的解集．20.已知函数的图像过点． （1）求实数m的值；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；21.已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且．（1）分别求函数和的解析式；（2）设，，求的最小值．22.已知函数，（）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求取值范围；（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围． 双鸭山市第一中学2023-2024学年度高一（上）学期数学月考试题本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据交集定义求解即可.【详解】解：因为，，所以=.故选：C.2.设命题P：，，则为（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】命题P：，，则为，.故选：B.3.设，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求解一元二次不等式，再由集合的包含关系得出结果.【详解】设，或，所以Ü，所以是充分不必要条件.故选：A4.正实数a，b满足，，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得，，再利用基本不等式求解即可．【详解】，，且，，当且仅当，即，时，等号成立，即的最小值为．故选：A．5.已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】由已知不等式的解集与一元二次根的关系求得，再代入所求不等式后解之即得． 【详解】不等式的解集为，则方程的两根为和3，所以，解得，不等式为，即，或．故选：D．6.若a，R，记，则函数(R)的最大值为（）A.0B.C.1D.3【答案】C【解析】【分析】根据题意作出函数的图象，进而求出函数的最大值.【详解】比较函数与函数值的大小，取较小值，得到如图所示的图像：当时，令，则解得，；当时，令，则，解得，所以函数与的交点坐标为，，由图可知时，函数有最大值1.故选：C.7.若，，，则（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据构造函数，结合函数的单调性以及和“1”比较大小得出结果.【详解】设函数，则在上单调递增，故，即，又，即.故选：B．8.已知定义在上的函数，对，满足，，且对都有，则关于a的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】确定函数单调递减，计算，题目变换为，即，解得答案.【详解】取，则，即，故在上单调递减，，解得，从而，即，则，解得 所以原不等式的解集是．故选：D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.若集合是全集的真子集，且，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据题意作出Venn图，再逐一判断即可.【详解】解：由题意可知，集合的关系如图所示：由此可得，故A正确；，故B错误；，故C正确；不一定为，故D错误.故选：AC.10.若a，，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则 【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的性质可判断AB；利用基本不等式求最值可判断CD.【详解】对于A，若，则，故A正确；对于B，若，则，故B正确；对于C，若，则，当且仅当时等号成立，但，故C错误；对于D，若，则，当且仅当即等号成立，但，所以，故D正确.故选：ABD.11.下列说法正确的是（）A.函数的定义域可以是空集B.函数图像与y轴最多有一个交点C.函数的单调递增区间是D.若，则定义域、值域分别是，【答案】BD【解析】【分析】根据函数的概念、单调性、定义域与值域，依次分析选项是否正确，综合可得答案．详解】根据题意，依次分析选项：对于A，函数的定义域为非空数集，不能为空集，A错误；对于B，由函数的定义，函数的图像与直线（轴）最多有一个交点，B正确；对于C，函数的单调递增区间是和，C错误；对于D，若，则定义域满足，解得，即函数定义域为，又，， 所以，即函数的值域为，D正确；故选：BD．12.若定义在上的函数满足，则下列说法成立的是（）A.无理数，，B.对任意有理数m，有C.，D.，【答案】BCD【解析】【分析】根据函数的解析式逐项判断可得答案.【详解】对于A，若x为有理数，则为无理数，所以，，A错误；对于B，对任意有理数m，则，x同为有理数或无理数，所以成立，B正确；对于C，若x为有理数，则，若x为无理数，则，C正确；对于D，比如，，则，D正确．故选：BCD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知集合，，若，则实数s的值是______．【答案】【解析】【分析】根据子集的定义进行计算即可.【详解】因为，又，所以，即.故答案为：.14.若的定义域为，则函数的定义域为______． 【答案】【解析】【分析】结合抽象函数定义域的求法可得答案.【详解】由已知可得，解得，则函数的定义域为,故答案为：,15.若两个正实数x，y满足，且存在，使不等式有解，则实数k的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】设，根据均值不等式以及“1”的妙用求的最大值，再解一元二次不等式得出结果.【详解】依题意可得，存在，使不等式有解，设，，当时，即时取等号.所以. 所以，即，解得实数k的取值范围为.故答案为：.16.若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数取值范围是______．【答案】【解析】【分析】求出给定函数的定义域，求出函数在上的取值集合，再分段讨论列出不等式求解作答.【详解】依题意，函数的定义域为，因函数在上单调递增，因此函数在上的取值集合为，而函数的定义域和值域的交集为空集，则，当时，，此时的定义域和值域的交集不为空集，因此，函数在上单调递减，此时，由的定义域和值域的交集为空集，得，解得或，于是得，所以正数取值范围是.故答案为：四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解下列不等式：（1）；（2）．【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）原不等式可化为，再根据一元二次不等式解集公式得出结果；（2）先移项再通分转化为，由分子恒为正数，得出分母大于零求得结果.【小问1详解】原不等式可化为，即，解得或，所以原不等式的解集为.【小问2详解】原不等式可化为，，因为，所以，即.所以原不等式的解集为.18.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将代入，求出集合，，再根据并集的定义求解即可；（2）根据题意，列出不等式组求解即可.【小问1详解】解：当时，，所以或，所以或=或； 【小问2详解】解：因为，当，即，时，因为，不满足题意；当时，则有，解得；综上所述，实数m的取值范围为.19.已知函数．（1）求，，的值；（2）若，求m的值；（3）求不等式的解集．【答案】（1），，；（2）或；（3）．【解析】【分析】（1）将分别代入求解即可；（2）分、分别求解即可；（3）分、分别求解即可.【小问1详解】解：因为函数，所以，，；【小问2详解】 解：当时，，解得或（舍去）；当时，，解得．所以m的值为或；【小问3详解】解：当时，，解得，即；当时，，解得．所以n的取值范围为.20.已知函数的图像过点．（1）求实数m的值；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；【答案】（1）；（2）单调递增，证明见解析；【解析】【分析】（1）将点代入解析式中，即可得到结果；（2）根据题意，由单调性的定义法证明即可.【小问1详解】将点代入函数中，可得，解得.【小问2详解】单调递增，证明如下.由（1）可得，任取，则 ，因为，则，，，即，所以，即，所以在区间上单调递增.21.已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且．（1）分别求函数和的解析式；（2）设，，求的最小值．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）通过构造方程组的方法求得，设，根据已知条件可得的解析式；（2）求出，分、、讨论可得答案.【小问1详解】定义在上的函数满足①，可得②，由①②可得；设二次函数，因为的最小值为，且， 所以，解得，可得；【小问2详解】，当时，在上单调递增，所以，当时，在上单调递减，所以，当时，所以，所以．22.已知函数，（）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围．【答案】（1）或（2） （3）【解析】【分析】（1）将代入不等式，解该一元二次不等式即可；（2）转化为一元二次不等式恒成立问题，利用即可解得参数的范围；（3）对任意，存在，使得，转化为的值域包含于的值域.同时对值域的求解，需要根据二次函数对称轴与闭区间的相对位置进行讨论，最终解不等式组求解.【小问1详解】当时，由得，即，解得或．所以不等式的解集为或．【小问2详解】由得，即不等式的解集是．所以，解得．所以的取值范围是．【小问3详解】当时，．又．①当，即时，对任意，．所以，此时不等式组无解， ②当，即时，对任意，．所以2<m≤3,4-m24≥2,8-2m≤3,解得，③当，即时，对任意，．所以此时不等式组无解，④当，即时，对任意，．所以此时不等式组无解．综上，实数的取值范围是．【点睛】关键点点睛，本题中“对任意，存在，使得”这一条件转化为函数值域的包含关系是解决问题的关键，而其中二次函数在闭区间上的值域问题，又需要针对对称轴与区间的相对位置进行讨论.