黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附答案）

铁人中学2023级高一上学期月考数学试题考试时间：年月日铁人中学2023级高一上学期月考数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分。）1．已知全集，集合或，，则∁UA∩B=（    ）A．B．C．D．2．函数的单调递增区间为（    ）A．B．C．D．3．设，则“”是“”的（    ）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A．B．C．D．5．已知，则下列不等式正确的是（    ）A．B．C．D．6．关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．7．已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A．B．C．D．8．已知函数，若对于任意的实数、、，均存在以、、为三边边长的三角形，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。）9．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（    ）A．，B．所有的正方形都是矩形C．，D．至少有一个实数x，使10．函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（    ）A．B．，C．有最大值D．最小值为011．设正实数满足，则下列说法正确的是（    ）A．的最大值为B．的最小值为C．的最小值为D．的最大值为12．已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是（    ）A．第6页共6页 铁人中学2023级高一上学期月考数学试题考试时间：年月日B．函数在上单调递增C．D．满足不等式的的取值范围为第Ⅱ卷非选择题部分三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）13．函数在上的值域是.14．若集合中只有一个元素，则实数的值为.15．函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是.16．已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分。）17．(本小题10分)设集合，，.(1)，求A∩∁UB；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.18．(本小题12分)已知函数，且.(1)求m；(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；(3)求函数在上的值域.19．(本小题12分)已知函数.(1)求函数的解析式；(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.20．(本小题12分)已知函数．(1)若在是单调函数，求实数的取值范围；(2)当时，解不等式．21．(本小题12分)为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.22．(本小题12分)设函数，令函数.(1)若对任意x恒成立，求实数a的值；(2)试判断：是否存在实数a，b，使得当时，恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由.第6页共6页 铁人中学2023级高一上学期月考数学试题考试时间：年月日铁人中学2023级高一上学期月考数学试题答案一、选择题1A2D3A4D5B6C7D8B9AC10BD11BCD12ABD二、填空题13.14.或15..16.三、解答题8．当时，，当且仅当时，等号成立，且，，此时，；①若时，函数在区间上单调递减，则，即，那么，当时，，，由题意可得，则有，解得，此时，；②当时，且当时，，则，，成立，此时；③当时，函数在区间上单调递增，则，则，，由题意可得，则有，解得，此时.综上所述，.故选B.12．对于A：令，得，所以，故选项A正确；对于B：令，得，所以，任取，，且，则，因为，所以，所以，所以在上单调递增，故选项B正确；对于C：，故选项C不正确；对于D：因为，由可得，所以，所以不等式等价于即，因为在上单调递增，所以解得：，所以原不等式的解集为，故选项D正确；故选：ABD．16．在上单调递增，则当时，对任意的，都存在，都有即对任意的，都存在，第6页共6页 铁人中学2023级高一上学期月考数学试题考试时间：年月日由时，，时，所以当时，显然满足条件.当时，，即对任意的，若时，，则，解得若，在上单调递减，在上单调递增.所以，当时，不存在，使得所以不满足题意.综上所述：实数a的取值范围为：故答案为：17．(1)(2)或（1）略（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得BÜA，故当时，，符合题意；当时，需满足，且中等号不能同时取得，解得，综合以上，m的取值范围为或.18．(1)(2)函数在上单调递增，证明见解析(3)（1）∵，且，解得..（2）函数在上单调递增，证明：设，则，∵，∴，，故，即，所以函数在上单调递增.（3）由（2）得函数在上单调递增，故函数在上单调递增，又，所以函数在上的值域为.19．(1)；(2)（1），则，又，则；（2），又存在使成立，即在上有解，令，设，易得在单减，则，故实数的取值范围为.20．(1)；(2)答案见解析.（1）当，即时，，在是单调递增函数，符合题意；当，即时，二次函数对称轴为，要想函数在是单调函数，只需①，或②，解①得：或，解②得：，第6页共6页 铁人中学2023级高一上学期月考数学试题考试时间：年月日所以，综上：实数的取值范围是（2）不等式，变形为，，因为，所以当时，，解得：，当时，，此时解集为，当时，，此时解集为或.综上：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或.21．（1）当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元；（2）.（1）甲工程队的总造价为元，则，.当且仅当，即时等号成立.即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元.（2）由题意可得，对任意的恒成立.即，从而恒成立，令，，故.所以.22．(1)，(2)（1）因为，所以，因为，所以，得，因为，所以，（2）由题意得，，对称轴为，当时，恒成立，等价于，当，即时，在上单调递增，所以，因为，，所以与矛盾，当，即，在上单调递减，所以，因为，所以，所以，与矛盾，第6页共6页 铁人中学2023级高一上学期月考数学试题考试时间：年月日当，即时，，由得，由，得，由，得，因为，所以，因为，解得，此时存在满足条件，综上，实数b的取值范围为.第6页共6页