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黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一数学下学期4月月考试题(Word版带答案)

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铁人中学2021级高一学年下学期月考考试数学试题试题说明:1.本试题满分150分,答题时间120分钟.2.请将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题60分)一、单项选择题(本大题包括8小题,每小题5分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)1.若复数满足(是虚数单位),则的共轭复数=().A.B.C.D.2.已知正三角形的边长为,那么的直观图的面积为()A.B.C.D.3.在中,内角所对的边分别为.则“”是“”的().A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.平面向量与的夹角为,,,则等于()A.B.C.4D.5.在中,内角,,所对的边分别为,,,已知,,,则()A..B.C.D.26.已知正方形的边长为,为边中点,则向量在向量上的投影向量为()A.B.C.D.7.已知向量与的夹角为,,与同向,则的最小值是() A.1B.C.D.8.设锐角三角形的内角的对边分别为.若,,则面积的取值范围是()A.B.C.D.二.多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列说法中错误的是()A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D.正四棱锥的侧面一定是等腰三角形10.在中,内角的对边分别为.下列四个结论正确的是().A.若,则B.若,则满足条件的三角形共有两个C.若,且,则为正三角形D.若,,的面积,则11.数学家欧拉在年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,此直线被称为三角形的欧拉线,该定理则被称为欧拉线定理.设点、、分别是的外心、重心、垂心,且为的中点,则()A.B.C.D.12.锐角中,内角所对边分别为,且,下列结论正确的是() A.B.的取值范围为C.的取值范围为D.的取值范围为第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上)13.已知,,若,夹角为钝角,则的取值范围为________.(15题图)14.已知等边三角形的边长为,,,,那么=________.15.如图,在直三棱柱中,,,,,F为棱AA1上的一动点,则当最小时,的面积为________.(16题图)16.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一.每年新春佳节,我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗,以此达到装点环境、渲染气氛的目的,并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花,已知图二中正六边形的边长为,圆的圆心为正六边形的中心,半径为,若点在正六边形的边上运动,为圆的直径,则的取值范围是__________.三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知复数,其中.(Ⅰ)若z为纯虚数,求m的值;(Ⅱ)若在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点在第一象限,求的取值范围.18.(12分)已知,,是同一平面内的三个向量,其中.(Ⅰ)若,,两两的夹角相等;且,,求; (19题图)(Ⅱ)若,且与垂直,求与的夹角.19.(12分)如图,在中,已知,,,边上的两条中线,相交于点.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的正弦值.20.(12分)在中,内角,,所对的边分别为,,,.(Ⅰ)设,,判断最大时的形状.(21题图)(Ⅱ)若,求周长的取值范围.21.(12分)如图,我国的一艘海监船在D岛海域例行维权巡航,某时刻航行至A处,此时测得其东北方向与它相距(海里)的处有一艘外国船只,且D岛位于海监船正东处.(Ⅰ)求此时该外国船只与岛的距离;(Ⅱ)观测中发现,此外国船只正以每小时的速度沿正南方向航行.为了将该船拦截在离岛处,不让其进入岛内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值.(参考数据:sin36°52′≈0.6,sin53°08′≈0.8)22.(12分)如图,边长为2的等边三角形中,是的中点,,分别是边,上的动点(不含端点),记.(Ⅰ)在图①中,,试将,分别用含的关系式表示出来,并证明为定值;图②图①(Ⅱ)在图②中,,问此时是否为定值?若是,请给出证明;若不是,求的取值范围. (22题图)铁人中学2021级高一下学期月考考试数学参考答案一.选择题(60分)题号123456789101112答案CAAADCBDACACBCDACD二.填空题(20分)13.14.15.16.三.解答题(70分)17.(10分)解:(1)因为复数,其中,所以,解得:m=6.(2)因为在复平面内对应的点为,所以z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点. 由题意得:,解得:.即m的取值范围为.18.(12分)解:(1)当三向量两两夹角为0时,=当三向量两两夹角为时,=(2)若a+2b与2a-b垂直,则(a+2b)(2a-b)=0,即2a2+3ab-2b2=0.于是ab=,从而cosθ==-1,所以θ=π.19.(12分)(1),,(2),,又因为所以,.20.(12分)(1)∵,∴由正弦定理得,∴,,.∴,∴时,取得最大值3,此时,又,则,是直角三角形;(2)由(1)知,∴, ∴,当且仅当时等号成立,∴,又,∴,∴三角形周长的取值范围是.21.(12分)解:(1)依题意,在△ABD中,∠DAB=45°.由余弦定理得DB2=AD2+AB2-2AD·AB·cos45°=200,所以DB=10,即此时该外国船只与岛的距离为nmile.(2)过点作于点.在Rt△ABC中,AC=BC=8,所以CD=AD-AC=6.以为圆心,为半径的圆交于点,连接AE,DE.在Rt△DEC中,CE==6,所以BE=2.又AE==10,所以sin∠EAC==,可得∠EAC≈36°52′.由于外国船只到达点所用时间为t==(时),所以海监船的速度v≥=20(nmile/h),航向为北偏东90°-36°52′=53°08′,速度的最小值为20nmile/h.22.(12分)(1)由,,则,,,在和中,分别应用正弦定理可得,,故,,所以,,.从而 ,从而为定值;(2)当,,则,,,在和中,分别应用正弦定理可得,,,故,,所以,,,,.令,,,设,则,,由,,,,又在上单调递减,在上单调递增,而当或2时,,当时,,所以,因此.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-04-26 09:00:06 页数:8
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文章作者:随遇而安

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