2014-2023高考数学真题分项汇编专题18 概率统计选择题（理科）（原卷版）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—概率统计选择题目录题型一：计数原理与排列组合1题型二：二项式定理3题型三：简单的随机抽样4题型四：用样本估计总体5题型五：回归分析9题型六：独立性检验11题型七：事件与概率11题型八：离散型随机变量及其分布列14题型九：概率统计综合16题型一：计数原理与排列组合1．(2014高考数学安徽理科·第8题)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　)A．24对B．30对C．48对D．60对2．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第3题)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同安排方法共有(　　)A．120种B．90种C．60种D．30种3．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第6题)要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有(　　)A．2种B．3种C．6种D．8种4．(2022新高考全国II卷·第5题)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有(　　)A．12种B．24种C．36种D．48种5．(2023年全国甲卷理科·第9题)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(　　)A．120B．60C．30D．206．(2014高考数学重庆理科·第9题)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节 目的演出顺序，则类节目不相邻的排法种数是(　　)A．72B．120C．144D．37．(2014高考数学四川理科·第6题)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A．192种B．216种C．240种D．288种8．(2014高考数学辽宁理科·第6题)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为(　　)A．144B．120C．72D．249．(2015高考数学四川理科·第6题)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有(　　)A．144个B．120个C．96个D．72个10．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第6题)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　　)A．12种B．18种C．24种D．36种11．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第5题)如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)(　　)A．24B．18C．12D．912．(2016高考数学北京理科·第8题)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则(　　)A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多13．(2023年全国乙卷理科·第7题)甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　)A．30种B．60种C．120种D．240种14．(2021年高考全国乙卷理科·第6题)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　)A．60种B．120种C．240种D．480种15．(2014高考数学大纲理科·第5题)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)A．60种B．70种C．75种D．150种16．(2016高考数学四川理科·第4题)用数字组成没有重复数字的五为数，其中的奇数个数为(　　)A．B．C．D． 题型二：二项式定理1．(2023年北京卷·第5题)的展开式中的系数为(　　)．A．B．C．40D．802．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第8题)的展开式中x3y3的系数为(　　)A．5B．10C．15D．203．(2022高考北京卷·第8题)若，则(　　)A．40B．41C．D．4．(2020北京高考·第3题)在的展开式中，的系数为(　　)．A．B．C．D．5．(2019·全国Ⅲ·理·第4题)的展开式中的系数为(　　)A．12B．16C．20D．246．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第5题)的展开式中的系数为(　　)A．B．C．D．7．(2014高考数学浙江理科·第5题)在的展开式中，记项的系数为，则(　　)A．45B．60C．120D．2108．(2014高考数学四川理科·第2题)在的展开式中，含项的系数为(　　)A．B．C．D．9．(2014高考数学湖南理科·第4题)的展开式中的系数是(　　)A．－20B．－5C．5D．2010．(2014高考数学湖北理科·第2题)若二项式的展开式中的系数是，则实数(　　)A．2B．C．1D．11．(2014高考数学福建理科·第10题)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法定理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”用表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列 各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是(　　)A．B．C．D．12．(2015高考数学新课标1理科·第10题)的展开式中，的系数为(　　)A．10B．20C．30D．6013．(2015高考数学陕西理科·第4题)二项式的展开式中的系数为15，则(　　)A．7B．6C．5D．414．(2015高考数学湖南理科·第6题)已知的展开式中含的项的系数为30，则(　　)A．B．C．6D-615．(2015高考数学湖北理科·第3题)已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)A．B．C．D．16．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第6题)展开式中的系数为(　　)A．B．C．D．17．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第4题)的展开式中的系数为(　　)A．B．C．40D．8018．(2016高考数学四川理科·第2题)设为虚数单位，则的展开式中含有的项为(　　)A．B．C．D．题型三：简单的随机抽样1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第3题)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(　　)．A．种B．种C．种D．种2．(2019·全国Ⅲ·理·第3题)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)A．B．C．D． 3．(2014高考数学湖南理科·第2题)对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是则(　　)A．B．C．D．4．(2014高考数学广东理科·第6题)已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)小学生3500名初中生4500名高中生2000名(　　)A．100，10B．200,10C．100，20D．200，20题型四：用样本估计总体5．(2021年高考全国甲卷理科·第2题)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(　　)A．该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10．5万元农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6．5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间6．(2022年高考全国甲卷数学（理）·第2题)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则(　　)A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B．讲座后问卷答题正确率的平均数大于C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差7．(2021高考天津·第4题)从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是(　　) A．B．C．D．8．(2020天津高考·第4题)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：)，将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为(　　)(　　)A．10B．18C．20D．369．(2019·全国Ⅱ·理·第6题)若，则(　　)A．B．C．D．10．(2019·全国Ⅱ·理·第5题)演讲比赛共有位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个最高分、个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是(　　)A．中位数B．平均数C．方差D．极差11．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）·第3题)某地区经过一一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是(　　)A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半12．(2014高考数学陕西理科·第9题)设样本数据的均值和方差分别为1和4，若(为非零常数，)，则的均值和方差分别为(　　)A．B．C．D．13．(2014高考数学山东理科·第7题)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：)的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，．．．．．．，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为(　　)A．B．C．D．14．(2015高考数学重庆理科·第3题)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是(　　)A．19B．20C．21．5D．23考点：本题考查茎叶图的认识，考查中位数的概念． 15．(2015高考数学陕西理科·第2题)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　)(　　)A．93B．123C．137D．16716．(2015高考数学湖北理科·第2题)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)A．134石B．169石C．338石D．1365石17．(2015高考数学安徽理科·第6题)若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为(　　)A．B．C．D．18．(2016高考数学山东理科·第3题)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是(　　)A．56B．60C．120D．140题型五：回归分析1．(2023年天津卷·第7题)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是(　　) (　　)A．花瓣长度和花萼长度没有相关性B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是2．(2014高考数学重庆理科·第3题)已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)A．B．C．D．3．(2014高考数学湖北理科·第4题)根据如下样本数据3456784．02．50．5得到的回归方程为，则(　　)A．,B．,C．,D．,4．(2015高考数学新课标2理科·第3题)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图。以下结论不正确的是(　　)2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700(　　)A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关5．(2015高考数学福建理科·第4题)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入(万元)8．28．610．011．311．9 支出(万元)6．27．58．08．59．8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为(　　)A．11．4万元B．11．8万元C．12．0万元D．12．2万元6．(2017年高考数学山东理科·第5题)为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为．已知,,．该班某学生的脚长为,据此估计其身高为(　　)A．B．C．D．题型六：独立性检验题型七：事件与概率1．(2023年全国甲卷理科·第6题)某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为(　　)A0．8B．0．6C．0．5D．0．42．(2023年全国乙卷理科·第5题)设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A．则直线OA的倾斜角不大于的概率为(　　)A．B．C．D．3．(2021年新高考Ⅰ卷·第8题)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的 数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　)A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立4．(2021年高考全国乙卷理科·第8题)在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为(　　)A．B．C．D．5．(2021年高考全国甲卷理科·第10题)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　)A．B．C．D．6．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第5题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　)A．62%B．56%C．46%D．42%7．(2022新高考全国I卷·第5题)从2至87个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　)AB．C．D．8．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第10题)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则(　　)A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大9．(2021高考北京·第8题)某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量(单位：)．24h降雨量的等级划分如下： 在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器．若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm(如图所示)，则这24h降雨量的等级是A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨10．(2019·全国Ⅰ·理·第6题)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“——”，右图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(　　)A．B．C．D．11．(2015高考数学湖北理科·第7题)在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则(　　)A．B．C．D．12．(2015高考数学广东理科·第4题)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(　　)A．B．C．D．113．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第2题)如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(　　)(　　)A．B．C．D．14．(2017年高考数学山东理科·第8题)从分别标有,,,的张卡片中不放回地随机抽取次,每 次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(　　)A．B．C．D．15．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第10题)从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为(　　)A．B．C．D．16．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第4题)某公司的班车在，，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)(A)(B)(C)(D)17．(2014高考数学课标1理科·第5题)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率(　　)A．B．C．D．18．(2014高考数学湖北理科·第7题)由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为(　　)A．B．C．D．19．(2015高考数学新课标1理科·第4题)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0．6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)A．0．648B．432C．0．36D．0．31220．(2015高考数学陕西理科·第11题)设复数，若，则的概率为(　　)A．B．C．D．题型八：离散型随机变量及其分布列1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第6题)某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是(　　) A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大B．越小，该物理量在一次测量中大于10概率为0．5C．越小，该物理量在一次测量中小于9．99与大于10．01的概率相等D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等2．(2017年高考数学浙江文理科·第8题)已知随机变量满足,,．若,则(　　)A．,B．,C．,D．,3．(2015高考数学湖北理科·第4题)设，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是(　　)(　　)A．B．C．对任意正数，D．对任意正数，4．(2015高考数学山东理科·第8题)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为(　　)(附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。)(　　)A．4．56%B．13．59%C．27．18%D．31．74%5．(2015高考数学湖南理科·第7题)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　) 附：若，则，(　　)A．2386B．2718C．3413D．47726．(2018年高考数学浙江卷·第7题)设，随机变量的分布列是012则当在内增大时，(　　)A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小题型九：概率统计综合1．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第3题)在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是(　　)A．B．C．D．2．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第8题)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，，则(　　)A．B．C．D．3．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第8题)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的 素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(　　)A．B．C．D．4．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第10题)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边,．的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II．其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自1，II,III的概率分别记为则(　　)A．B．C．D．5．(2014高考数学浙江理科·第9题)已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中．(a)放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；(b)放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为．则(　　)A．B．C．D．6．(2014高考数学陕西理科·第6题)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　)A．B．C．D．7．(2014高考数学课标2理科·第5题)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0．75，连续两为优良的概率是0．6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)A．0．8B．0．75C．0．6D．0．45