2014-2023高考数学真题分项汇编专题16 解析几何选择题（理科）（原卷版）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—解析几何选择题目录题型一：直线的方程1题型二：圆的方程2题型三：直线和圆的综合问题2题型四：椭圆4题型五：双曲线6题型六：抛物线12题型七：圆锥曲线的综合问题14题型一：直线的方程1．(2018年高考数学北京(理)·第7题)在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当变化时，的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．42．(2014高考数学上海理科·第17题)已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是(　　)．A．无论如何，总是无解B．无论如何，总有唯一解C．存在，使之恰有两解D．存在，使之有无穷多解3．(2014高考数学江西理科·第10题)如右图,在长方体中,=11,=7,=12,一质点从顶点A射向点,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将次到第次反射点之间的线段记为,,将线段竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是(　　)(　　) 题型二：圆的方程1．(2015高考数学新课标2理科·第7题)过三点，，的圆交轴于两点，则(　　)A．B．8C．D．102．(2022高考北京卷·第3题)若直线是圆的一条对称轴，则(　　)A．B．C．1D．3．(2014高考数学江西理科·第9题)在平面直角坐标系中,分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为(　　)A．B．C．D．题型三：直线和圆的综合问题1．(2020北京高考·第5题)已知半径为的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为(　　)．A．B．C．D．2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第6题)过点与圆相切的两条直线的夹角为，则(　　)A．1B．C．D．3．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第11题)已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线 的方程为(　　)A．B．C．D．．4．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第5题)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为(　　)A．B．C．D．5．(2021高考北京·第9题)已知直线(为常数)与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则(　　)A．B．C．D．6．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第6题)直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是(　　)A．B．C．D．7．(2014高考数学福建理科·第6题)直线与圆相交于两点，则是的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件8．(2015高考数学重庆理科·第8题)已知直线是圆的对称轴．过点作圆的一条切线，切点为，则(　　)A．B．C．D．9．(2015高考数学山东理科·第9题)一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)A．或B．或C．或D．或10．(2015高考数学广东理科·第5题)平行于直线且与圆相切的直线的方程是(　　)A．或B．或C．或D．或11．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第4题)圆的圆心到直线的距离为1，则(　　)A．B．C．D． 题型四：椭圆1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第5题)设椭圆的离心率分别为．若，则(　　)A．B．C．D．2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第5题)已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A．B两点，若面积是面积的2倍，则(　　)．A．B．C．D．3．(2023年全国甲卷理科·第12题)设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则(　　)A．B．C．D．4．(2021年新高考Ⅰ卷·第5题)已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为(　　)A．13B．12C．9D．65．(2021年高考全国乙卷理科·第11题)设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是(　　)A．B．C．D．6．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第10题)椭圆的左顶点为A．点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为(　　)A．B．C．D． 7．(2019·全国Ⅱ·理·第8题)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则(　　)A．B．C．D．8．(2019·全国Ⅰ·理·第10题)已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为(　　)A．B．C．D．9．(2019·北京·理·第4题)已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，则(　　)A．B．C．D．10．(2018年高考数学上海·第13题)设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为(　　)A．B．B．D．11．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第11题)设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为(　　)A．B．C．D．12．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第12题)已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为(　　)A．B．C．D．13．椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是Ａ．Ｂ．(　　)Ｃ．Ｄ．14．(2014高考数学大纲理科·第6题)已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，离心 率为，过F2的直线交C于A．B两点，若的周长为4，则C的方程为(　　)A．B．C．D．15．(2017年高考数学浙江文理科·第2题)椭圆的离心率是(　　)A．B．C．D．16．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第10题)已知椭圆，的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为(　　)A．B．C．D．17．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第11题)已知为坐标原点,是椭圆C:的左焦点,分别为的左、右顶点.为上一点,且轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过OE的中点,则的离心率为(　　)A．B．C．D．题型五：双曲线1．(2023年天津卷·第9题)双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为(　　)A．B．C．D．2．(2023年全国乙卷理科·第11题)设A．B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是(　　)A．B．C．D． 3．(2021年高考全国甲卷理科·第5题)已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为(　　)A．B．C．D．4．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第8题)设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为(　　)A．4B．8C．16D．325．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第11题)设双曲线C：(a>0，b>0)左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=(　　)A．1B．2C．4D．86．(2020年浙江省高考数学试卷·第8题)已知点O(0，0)，A(–2，0)，B(2，0)．设点P满足|PA．–|PB．=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=(　　)A．B．C．D．7．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第11题)双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D．过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为(　　)A．B．C．D．8．(2021高考天津·第8题)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A．B两点，交双曲线的渐近线于C．D两点，若．则双曲线的离心率为(　　)A．B．C．2D．39．(2021高考北京·第5题)若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为(　　)A．B．C．D． 10．(2020天津高考·第7题)设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为(　　)A．B．C．D．11．(2019·浙江·第2题)渐近线方程为的双曲线的离心率是(　　)A．B．C．D．12．(2019·全国Ⅲ·理·第10题)双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为(　　)A．B．C．D．13．(2019·全国Ⅱ·理·第11题)设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为(　　)A．B．C．D．14．(2018年高考数学浙江卷·第2题)双曲线的焦点坐标是(　　)A．B．C．D．15．(2018年高考数学天津(理)·第7题)已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点．设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为(　　)A．B．C．D．16．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第5题)双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．B．C．D．17．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第11题)已知双曲线,为坐标原点，为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为．若为直角三角形,则(　　)A．B．C．D． 18．(2014高考数学重庆理科·第8题)设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．19．(2014高考数学天津理科·第5题)已知双曲线的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为(　　)A．B．C．D．20．(2014高考数学山东理科·第10题)已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为(　　)A．B．C．D．21．(2014高考数学课标1理科·第4题)已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为(　　)A．B．3C．D．22．(2014高考数学湖北理科·第9题)已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(　　)A．B．C．3D．223．(2014高考数学广东理科·第4题)若实数满足则曲线与曲线的(　　)A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等24．(2014高考数学大纲理科·第9题)已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上，若，则(　　)A．B．C．D．25．(2015高考数学重庆理科·第10题)设双曲线的右焦点为，右顶点为,过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线交于点．若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是(　　)A．B．C． D．26．(2015高考数学新课标2理科·第11题)已知为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为(　　)A．B．C．D．27．(2015高考数学新课标1理科·第5题)已知是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是(　　)A．(-，)B．(-，)C．(，)D．(，)28．(2015高考数学天津理科·第6题)已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为(　　)A．B．C．D．29．(2015高考数学四川理科·第5题)过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于两点，则(　　)B．C．6D．30．(2015高考数学湖北理科·第8题)将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则(　　)A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，31．(2015高考数学广东理科·第7题)已知双曲线的离心率，且其右焦点F2(5,0)，则双曲线C的方程为A．B．C．D．32．(2015高考数学福建理科·第3题)若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于(　　)A．11B．9C．5D．333．(2015高考数学安徽理科·第4题)下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是(　　)A．B．C．D． 34．(2017年高考数学天津理科·第5题)已知双曲线的左焦点为,离心率为．若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为(　　)A．B．C．D．35．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第5题)已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则的方程为(　　)A．B．C．D．36．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第9题)若双曲线(，)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为(　　)A．2B．C．D．37．(2016高考数学浙江理科·第7题)已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则(　　)A．B．C．D．38．(2016高考数学天津理科·第6题)已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为(　　)A．B．C．D．39．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第11题)已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为(　　)A．B．C．D．240．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第5题)已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则的取值范围是(　　)(A)(B)(C)(D) 题型六：抛物线1．(2023年北京卷·第6题)已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则(　　)A．7B．6C．5D．42．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第3题)抛物线的焦点到直线的距离为，则(　　)A．1B．2C．D．43．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第4题)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=(　　)A．2B．3C．6D．94．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第5题)设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为(　　)A．B．C．D．5．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第5题)设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则(　　)A．2B．C．3D．6．(2020北京高考·第7题)设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线(　　)．A．经过点B．经过点C．平行于直线D．垂直于直线7．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第8题)设抛物线的焦点为．过点且斜率为的直线与交于两点，则(　　)A．B．C．D．8．(2014高考数学四川理科·第10题)已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，(其中为坐标原点)，则△与△面积之和的最小值是(　　)A．2B．3C．D．9．(2014高考数学辽宁理科·第10题)已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B．记C的焦点为F，则直线BF的斜率为(　　) A．B．C．D．10．(2014高考数学课标2理科·第10题)设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A．B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)A．B．C．D．11．(2014高考数学课标1理科·第10题)已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则=(　　)A．B．C．3D．212．(2015高考数学浙江理科·第5题)如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是(　　)(　　)A．B．C．D．13．(2015高考数学四川理科·第10题)设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点．若这样的直线恰有4条，则的取值范围是(　　)A．B．C．D．14．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第10题)已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于两点,直线与交于两点,则的是小值为(　　)A．B．C．D．15．(2016高考数学四川理科·第8题)设为坐标原点，是为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为(　　)A．B．C．D．16．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第10题)以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交 的准线于两点．已知，，则的焦点到准线的距离为(　　)(A)2(B)4(C)6(D)8题型七：圆锥曲线的综合问题1．(2023年全国甲卷理科·第8题)已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A．B两点，则(　　)AB．C．D．2．(2021年高考浙江卷·第9题)已知，函数．若成等比数列，则平面上点的轨迹是(　　)A．直线和圆B．直线和椭圆C．直线和双曲线D．直线和抛物线3．(2019·天津·理·第5题)已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且(为原点)，则双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．4．(2019·北京·理·第8题)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一(如图)．给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有正确结论的序号是(　　)A．①B．②C．①②D．①②③ 5．(2014高考数学福建理科·第9题)设分别是圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是(　　)A．B．C．D．