2014-2023高考数学真题分项汇编专题11 复数（理科）（原卷版）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—复数目录题型一：复数的有关概念1题型二：复数的几何意义3题型三：复数的四则运算4题型四：复数的其他问题7题型一：复数的有关概念一、选择题1．(2023年北京卷·第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数(　　)AB．C．D．2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第2题)已知，则(　　)A．B．C．0D．13．(2023年全国乙卷理科·第1题)设，则(　　)A．B．C．D．4．(2021年高考浙江卷·第2题)已知，，(i为虚数单位)，则(　　)A．B．1C．D．35．(2020年浙江省高考数学试卷·第2题)已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=(　　)A．1B．–1C．2D．–26．(2015高考数学新课标2理科·第2题)若为实数且，则(　　)A．B．C．D．7．(2015高考数学新课标1理科·第1题)设复数满足，则(　　)A．1B．C．D．2A解析：由得，==，故|z|=1，故选A．8．(2015高考数学湖北理科·第1题)为虚数单位，的共轭复数为(　　)A．B．C．1D． 9．(2015高考数学广东理科·第2题)若复数(是虚数单位)，则=A．B．C．D．10．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第3题)设有下面四个命题:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数,则．其中的真命题为(　　)A．B．C．D．11．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)设复数z满足,则(　　)．A．B．C．D．212．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设，其中是实数，则(　　)(A)1(B)(C)(D)2二、填空题1．(2019·浙江·第11题)复数(为虚数单位)，则．2．(2019·天津·理·第9题)是虚数单位，则的值为．3．(2019·江苏·第2题)已知复数的实部为，其中为虚数单位，则实数的值是______．4．(2018年高考数学江苏卷·第2题)若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为．5．(2018年高考数学上海·第5题)已知复数满足(是虚数单位)，则．6．(2017年高考数学江苏文理科·第2题)已知复数其中i是虚数单位,则的模是________．【考点】复数的模7．(2016高考数学天津理科·第9题)已知是虚数单位，若，则的值为_____________．8．(2016高考数学上海理科·第2题)设，期中为虚数单位，则=______________________．9．(2020江苏高考·第2题)已知是虚数单位，则复数的实部是_____．10．(2019·上海·第2题)已知且满足，求________.题型二：复数的几何意义一、选择题1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第1题)复数在复平面内对应的点所在的象限为(　　) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2022高考北京卷·第2题)若复数z满足，则(　　)A．1B．5C．7D．253．(2019·全国Ⅱ·理·第2题)设，则在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第1题)在复平面内，对应的点位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．(2018年高考数学北京(理)·第2题)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2014高考数学重庆理科·第1题)复平面内表示复数的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．(2015高考数学安徽理科·第1题)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．(2019·全国Ⅰ·理·第2题)设复数满足，在复平面内对应的点为，则(　　)A．B．C．D．9．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是(　　)A．B．C．D．10．(2020北京高考·第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则(　　)．A．B．C．D．二、填空题1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第15题)设复数，满足，，则=__________．2．(2016高考数学北京理科·第9题)设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则=_______________．题型三：复数的四则运算一、选择题1．(2021年新高考Ⅰ卷·第2题)已知，则(　　)A．B．C．D．2．(2021年高考全国乙卷理科·第1题)设，则(　　)A．B．C．D． 3．(2021年高考全国甲卷理科·第3题)已知，则(　　)AB．C．D．4．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第1题)若z=1+i，则|z2–2z|=(　　)A．0B．1C．D．25．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第2题)复数虚部是(　　)A．B．C．D．6．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第2题)(　　)A．1B．−1C．iD．−i7．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第2题)=(　　)A．B．C．D．8．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第1题)若，则(　　)A．B．C．D．9．(2022年浙江省高考数学试题·第2题)已知(为虚数单位)，则(　　)A．B．C．D．10．(2022新高考全国II卷·第2题)(　　)A．B．C．D．11．(2022新高考全国I卷·第2题)若，则(　　)A．B．C．1D．212．(2021高考北京·第2题)在复平面内，复数满足，则(　　)A．B．C．D．13．(2020天津高考·第10题)是虚数单位，复数_________．14．(2019·全国Ⅲ·理·第2题)若，则(　　)A．B．C．D．15．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第2题)(　　)A．B．C．D．16．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第1题)(　　) A．B．C．D．17．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第1题)设,则(　　)A．B．C．D．18．(2014高考数学天津理科·第1题)是虚数单位,复数(　　)A．B．C．D．19．(2014高考数学山东理科·第1题)已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则(　　)A．B．C．D．20．(2014高考数学辽宁理科·第2题)设复数z满足，则(　　)A．B．C．D．备注：高频考点21．(2014高考数学课标2理科·第2题)设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则(　　)A．-5B．5C．-4+iD．-4-i22．(2014高考数学课标1理科·第2题)=(　　)A．B．C．D．考点:(1)复数的代数运算(2)转化思想难度:A备注:高频考点23．(2014高考数学江西理科·第1题)是的共轭复数．若,(为虚数单位),则(　　)A．B．C．D．24．(2014高考数学湖南理科·第1题)满足(为虚数单位)的复数(　　)A．B．C．D．25．(2014高考数学湖北理科·第1题)为虚数单位，则(　　)A．-1B．1C．D．26．(2014高考数学广东理科·第2题)已知复数满足则(　　)A．B．C．D．27．(2014高考数学福建理科·第1题)复数的共轭复数等于(　　)A．B．C．D．28．(2014高考数学大纲理科·第1题)设，则z的共轭复数为(　　)A．B．C．D． 29．(2014高考数学安徽理科·第1题)设是虚数单位，表示复数的共轭复数．若,则(　　)A．B．C．D．30．(2015高考数学四川理科·第2题)设是虚数单位，则复数=(　　)(A)(B)(C)(D)31．(2015高考数学山东理科·第2题)若复数满足，其中为虚数为单位，则(　　)A．B．C．D．32．(2015高考数学湖南理科·第1题)已知(为虚数单位)，则复数=(　　)A．B．C．D．33．(2015高考数学北京理科·第1题)复数(　　)A．B．C．D．34．(2017年高考数学山东理科·第2题)已知,是虚数单位,若,则(　　)A．或B．或C．D．35．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)(　　)B．C．D．36．(2016高考数学山东理科·第1题)若复数z满足其中为虚数单位，则(　　)A．B．C．D．37．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)若,则(　　)A．B．C．D．二、填空题1．(2023年天津卷·第10题)已知是虚数单位，化简的结果为_________．2．(2021高考天津·第10题)是虚数单位，复数_____________．3．(2018年高考数学天津(理)·第9题)是虚数单位，复数．4．(2014高考数学四川理科·第11题)复数5．(2014高考数学上海理科·第2题)若复数，其中是虚数单位，则．6．(2014高考数学江苏·第2题)已知复数(为虚数单位)，则的实部为．7．508．(2015高考数学重庆理科·第11题)设复数的模为，则________． 9．(2015高考数学天津理科·第9题)是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为．10．(2015高考数学上海理科·第2题)若复数满足，其中为虚数单位，则．11．(2015高考数学江苏文理·第3题)设复数满足(是虚数单位)，则的模为_______．12．(2017年高考数学浙江文理科·第12题)已知,(是虚数单位),则______,_____．13．(2017年高考数学天津理科·第9题)已知,为虚数单位,若为实数,则的值为____________．14．(2017年高考数学上海(文理科)·第9题)已知复数满足,则________．15．(2016高考数学江苏文理科·第2题)复数，其中为虚数单位，则的实部是．题型四：复数的其他问题1．(2023年全国甲卷理科·第2题)设，则(　　)A．-1B．0·C．1D．22.(2015年上海卷·第16题)已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针转至，则的纵坐标为（）A．B．C．D．3．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第2题)已知，且，其中a，b为实数，则(　　)A．B．C．D．4．(2015高考数学上海理科·第15题)设，则“中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．(2017年高考数学北京理科·第2题)若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是(　　)A．B．C．D．