2014-2023高考数学真题分项汇编专题10 平面向量（理科）（原卷版）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—平面向量目录题型一：平面向量的概念及线性运算1题型二：平面向量的基本定理2题型三：平面向量的坐标运算3题型四：平面向量中的平行与垂直4题型五：平面向量的数量积与夹角问题4题型六：平面向量的模长问题9题型七：平面向量的综合应用10题型一：平面向量的概念及线性运算一、选择题1．(2021年高考浙江卷·第3题)已知非零向量，则“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第3题)在中，D是AB边上的中点，则=(　　)A．B．C．D．3．(2022新高考全国I卷·第3题)在中，点D在边AB上，．记，则(　　)A．B．C．D．4．(2019·上海·第13题)已知直线方程的一个方向向量可以是(　　)A.B．C．D．5．(2019·全国Ⅰ·理·第4题)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为(，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是(　　)A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm 二、填空题1．(2020北京高考·第13题)已知正方形的边长为，点满足，则_________；_________．2．(2014高考数学北京理科·第10题)已知向量、满足||=1,=(2,1),且(),则=．3．(2015高考数学新课标2理科·第13题)设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．题型二：平面向量的基本定理一、选择题1．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第6题)在中,为边上的中线，为的中点，则(　　)A．B．C．D．2．(2014高考数学福建理科·第8题)在下列向量组中，可以把向量表示出来的是(　　)A．B．C．D．3．(2015高考数学新课标1理科·第7题)设D为ABC所在平面内一点，则(　　)A．B．C．D．4．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第12题)在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为(　　)A．B．C．D．二、填空题1．(2023年天津卷·第14题)在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________．2．(2015高考数学北京理科·第13题)在中，点，满足，．若，则；．3．(2017年高考数学江苏文理科·第12题)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,, 与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45°．若,则______．ACBO(第12题)题型三：平面向量的坐标运算一、选择题1．(2023年北京卷·第3题)已知向量满足，则(　　)A．B．C．0D．12．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第3题)已知向量，若，则(　　)A．B．C．D．3．(2014高考数学重庆理科·第4题)已知向量，且,则实数(　　)A．B．C．D．4．(2014高考数学安徽理科·第10题)在平面直角坐标系中，已知向量，，，，点满足．曲线，区域，若为两段分离的曲线，则(　　)A．B．C．D．5．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第3题)已知向量,,则(　　)A．B．C．D．6．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第3题)已知向量，且，则(　　)A．B．C．D．二、填空题1．(2021年高考全国乙卷理科·第14题)已知向量，若，则__________． 2．(2020江苏高考·第13题)在中，在边上，延长到，使得，若(为常数)，则的长度是________．3．设向量与的夹角为，，，则　　　　　．4．(2015高考数学江苏文理·第6题)已知向量，,若(),则的值为_______．5．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第13题)设向量，，且，则．题型四：平面向量中的平行与垂直一、选择题1．(2018年高考数学北京（理）·第6题)设，均为单位向量，则“”是“的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．(2016高考数学山东理科·第8题)已知非零向量满足，．若，则实数的值为(　　)A．4B．C．D．–二、填空题1．(2014高考数学湖北理科·第11题)设向量，，若，则实数．2．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第13题)已知向量，，，若，则．3．(2021年高考全国甲卷理科·第14题)已知向量．若，则________．题型五：平面向量的数量积与夹角问题一、选择题1．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第6题)已知向量a，b满足，，，则(　　) A．B．C．D．2．(2022年高考全国乙卷数学（理）·第3题)已知向量满足，则(　　)A．B．C．1D．23．(2019·全国Ⅱ·理·第3题)已知，，，则(　　)A．B．C．D．4．(2018年高考数学天津（理）·第8题)如图，在平面四边形中，，，，，若点为边上的动点，则的最小值为(　　)A．B．C．D．35．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）·第4题)已知向量，满足，，则(　　)A．4B．3C．2D．06．(2014高考数学天津理科·第8题)已知菱形的边长为2,,点分别在边上,,．若,,则(　　)A．B．C．D．7．(2014高考数学上海理科·第16题)如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为(　　)．A．1B．2C．4D．88．(2014高考数学课标2理科·第3题)设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=(　　)A．1B．2C．3D．59．(2015高考数学四川理科·第7题)设四边形为平行四边形，，．若点 满足，，则(　　)A．20B．15C．9D．610．(2015高考数学陕西理科·第7题)对任意向量，下列关系式中不恒成立的是(　　)A．B．C．D．11．(2015高考数学山东理科·第4题)已知菱形的边长为，,则(　　)A．B．C．D．12．(2015高考数学福建理科·第9题)已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于(　　)A．13B．15C．19D．2113．(2015高考数学安徽理科·第8题)是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是(　　)A．B．C．D．14．(2017年高考数学浙江文理科·第10题)如图,已知平面四边形,,,,与交于点．记,,,则(　　)A．B．C．D．15．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第12题)已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是(　　)A．B．C．D．16．(2016高考数学天津理科·第7题)已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为(　　)A．B．C．D．17．(2019·全国Ⅰ·理·第7题)已知非零向量，满足，且，则与的夹角为(　　)A．B．C．D． 18．(2023年全国甲卷理科·第4题)已知向量满足，且，则(　　)A．B．C．D．19．(2014高考数学四川理科·第7题)平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则(　　)A．-2B．-1C．1D．220．(2023年全国乙卷理科·第12题)已知的半径为1，直线PA与相切于点A．直线PB与交于B．C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为(　　)A．B．C．D．二、填空题1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第13题)已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________．2．(2020年浙江省高考数学试卷·第17题)设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．3．(2022年高考全国甲卷数学（理）·第13题)设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．30．(2021高考北京·第13题)已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则________；________．5．(2019·天津·理·第14题)在四边形中，，点 在线段的延长线上，且，则．6．(2018年高考数学上海·第8题)在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为．7．(2014高考数学课标1理科·第15题)已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为______．8．(2014高考数学江苏·第12题)如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是．ABDCP9．(2015高考数学天津理科·第14题)在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为．10．(2015高考数学上海理科·第14题)在锐角中，，为边上的一点，与面积分别为2和4，过作于，于，则．11．(2015高考数学湖北理科·第11题)已知向量，，则．12．(2017年高考数学天津理科·第13题)在中,,,．若,,且,则的值为___________．13．(2017年高考数学江苏文理科·第13题)在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是______．14．(2016高考数学浙江理科·第15题)已知向量，．若对任意单位向量，均有，则的最大值是．15．(2016高考数学上海理科·第12题)在平面直角坐标系中，已知，是曲线上一个动点，则的取值范围是．16．(2016高考数学江苏文理科·第13题)如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，，，则的值是． 17．(2019·上海·第3题)已知向量，，则与的夹角为________.18．(2019·全国Ⅲ·理·第13题)已知，为单位向量，且，若，则___________．19．(2014高考数学江西理科·第15题)已知单位向量与的夹角为,且,向量与的夹角为,则=_______20．(2021年高考浙江卷·第17题)已知平面向量满足．记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________．21．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第15题)已知向量，，，_______．题型六：平面向量的模长问题一、选择题23．(2014高考数学大纲理科·第4题)若向量满足：则(　　)A．2B．C．1D．2．(2015高考数学湖南理科·第8题)已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为(　　)A．6B．7C．8D．9B．分析：由题意得，为圆的直径，故可设，，，∴，∴的最大值为圆上的动点到点距离的最大值，从而易得当时的最大值为，故选B．3．(2018年高考数学浙江卷·第9题)已知是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为 ，向量满足，则的最小值是(　　)A．B．C．2D．二、填空题1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第13题)已知向量，满足，，则______．2．(2019·浙江·第17题)已知正方形的边长为当每个取遍时，，的最小值是，最大值是．3．(2014高考数学湖南理科·第16题)在平面直角坐标系中,为原点,,动点满足,则的最大值是________．4．(2017年高考数学浙江文理科·第15题)已知向量,满足,则的最小值是_____,最大值是____．5．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第13题)已知向量,的夹角为,,,则__________．6．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第14题)设为单位向量，且，则______________．题型七：平面向量的综合应用一、多选题1．(2021年新高考Ⅰ卷·第10题)已知为坐标原点，点，，，，则(　　)A．B．C．D．二、选择题1．(2014高考数学浙江理科·第8题)记，，设为平面向量，则(　　)A．B．C．D． 三、填空题1．(2019·江苏·第12题)如图，在中，是的中点，在边上，，与交于，若，则的值是______.2．(2014高考数学安徽理科·第15题)已知两个不相等的非零向量，两组向量,,,,和,,,,均由2个和3个排列而成．记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是___________(写出所有正确命题的编号)．①有5个不同的值②若，则与无关③若，则与无关④若，则⑤若，，则与的夹角为3．(2015高考数学浙江理科·第15题)已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，，．