2014-2023高考数学真题分项汇编专题09 三角函数填空题（理科）（原卷版）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—三角填空题目录题型一：三角函数的概念1题型二：三角恒等变换1题型三：三角函数的图像与性质2题型四：正余弦定理4题型五：三角函数的综合应用6题型一：三角函数的概念1．(2020年浙江省高考数学试卷·第14题)已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为_______．2．(2021高考北京·第14题)若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___．3．(2023年北京卷·第13题)已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________，_________．4．(2020年浙江省高考数学试卷·第13题)已知，则________；______．5．(2014高考数学陕西理科·第13题)设，向量，若∥，则_______．题型二：三角恒等变换1．(2022年浙江省高考数学试题·第13题)若，则__________，_________．2．(2020江苏高考·第8题)已知，则的值是____．7学科网（北京）股份有限公司 3．(2019·江苏·第13题)已知，则的值是.4．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第15题)已知，，则__________．5．(2014高考数学江苏·第5题)已知函数与()，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是．6．(2015高考数学四川理科·第12题)的值是________7．(2015高考数学江苏文理·第8题)已知，，则的值为_______．8．(2017年高考数学江苏文理科·第5题)若则______．9．(2017年高考数学北京理科·第12题)在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称．若,则___________．【10．(2016高考数学浙江理科·第10题)已知，则，．11．(2016高考数学四川理科·第11题)_________．12．(2016高考数学上海理科·第7题)方程在区间上的解为___________．13．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第13题)的内角的对边分别为，若，，，则．14．(2016高考数学江苏文理科·第14题)在锐角三角形中，，则的最小值是．15．(2017年高考数学上海(文理科)·第15题)设、,且,则的最小值等于．题型三：三角函数的图像与性质1．(2021年高考全国甲卷理科·第16题)已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．7学科网（北京）股份有限公司 2．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第16题)关于函数f(x)=有如下四个命题：①f(x)的图像关于y轴对称．②f(x)的图像关于原点对称．③f(x)的图像关于直线x=对称．④f(x)的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．3．(2020江苏高考·第10题)将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是____．4．(2020北京高考·第14题)若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．5．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第15题)记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．6．(2019·北京·理·第9题)函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．7．(2018年高考数学江苏卷·第7题)已知函数的图象关于直线对称，则的值是．8．(2018年高考数学北京(理)·第11题)设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．9．(2014高考数学上海理科·第12题)设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则．10．(2014高考数学上海理科·第1题)函数的最小正周期是_____________．11．(2014高考数学课标2理科·第14题)函数的最大值为7学科网（北京）股份有限公司 _________．12．(2014高考数学北京理科·第14题)设函数(是常数，)．若在区间上具有单调性，且,则的最小正周期为．13．(2014高考数学安徽理科·第11题)若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是．14．(2015高考数学浙江理科·第11题)函数的最小正周期是，单调递减区间是．15．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题)函数()的最大值是．16．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第15题)函数在的零点个数为．17．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.18．(2016高考数学江苏文理科·第9题)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是．题型四：正余弦定理1．(2021年高考全国乙卷理科·第15题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．2．(2021年高考浙江卷·第14题)在中，，M是中点，，则___________，___________．3．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第16题)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________．7学科网（北京）股份有限公司 4．(2019·浙江·第14题)在中，，，，点在线段上．若，则，．5．(2019·全国Ⅱ·理·第15题)的内角，，的对边分别为，，.若，，，则的面积为　　．6．(2018年高考数学浙江卷·第13题)在中，角所对的边分别为，若，则，．7．(2014高考数学天津理科·第12题)在中,内角所对的边分别是．已知,,则的值为_________．8．(2014高考数学四川理科·第13题)如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46m，则河流的宽度约等于m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：)9．(2014高考数学山东理科·第12题)在中，已知，当时，的面积为．10．(2014高考数学课标1理科·第16题)已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为__________．11．(2014高考数学广东理科·第12题)在中，角所对应的边分别为，已知，则12．(2014高考数学江苏·第14题)若△的内角满足，则7学科网（北京）股份有限公司 的最小值是．13．(2014高考数学福建理科·第12题)在中，则的面积等于__________．14．(2015高考数学重庆理科·第13题)在中，，，的角平分线,则_______．15．(2015高考数学新课标1理科·第16题)在平面四边形中，，B，则的取值范围是．16．(2015高考数学天津理科·第13题)在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为．17．(2015高考数学广东理科·第11题)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c．若，，，则．18．(2015高考数学福建理科·第12题)若锐角的面积为，且，则等于________．19．(2015高考数学北京理科·第12题)在中，，，，则．20．(2017年高考数学浙江文理科·第14题)已知,,点为延长线上一点,,连结,则的面积是_______,_______．21．(2017年高考数学浙江文理科·第11题)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积,_______．22．(2016高考数学上海理科·第9题)已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_________．题型五：三角函数的综合应用1．(2023年全国甲卷理科·第16题)在中，，的角平分线交BC于D，则_________．2．(2016高考数学上海理科·第13题)设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为．3．(2022年浙江省高考数学试题·第17题)设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_______．2．(2014高考数学浙江理科·第17题)如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB＝15m，AC＝25m，∠BCM＝30°，则tanθ的最大值是__________．(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)7学科网（北京）股份有限公司 5．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第15题)已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．6．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第16题)已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．7．(2015高考数学湖北理科·第13题)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m．8．(2015高考数学上海理科·第13题)已知函数若存在满足，且，则的最小值为．7学科网（北京）股份有限公司