2014-2023高考数学真题分项汇编专题05 导数选择、填空（理科）（原卷版）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—导数选择、填空目录题型一：导数的概念及其几何意义1题型二：导数与函数的单调性3题型三：导数与函数的极值、最值4题型四：导数与函数的零点5题型五：导数的综合应用5题型六：定积分6题型一：导数的概念及其几何意义一、选择题1．(2021年新高考Ⅰ卷·第7题)若过点可以作曲线的两条切线，则(　　)A．B．C．D．2．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第0题)函数的图像在点处的切线方程为(　　)A．B．C．D．3．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第0题)若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为(　　)A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+4．(2019·全国Ⅲ·理·第6题)已知曲线在点处的切线方程为，则(　　)A．B．C．D．5．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第5题)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　)A．B．C．D． 6．(2014高考数学课标2理科·第8题)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A．0B．1C．2D．37．(2014高考数学大纲理科·第7题)曲线在点(1,1)处切线的斜率等于(　　)A．2eB．C．2D．18．(2016高考数学四川理科·第9题)设分别是函数图像上的点处的切线，与互相垂直并相交于点，且分别与轴相交于点，则的面积的取值范围为(　　)A．B．C．D．9．(2017年高考数学浙江文理科·第7题)函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是xyOxyO (第7题图)xyO ABxyOxyO CD 二、填空题2．(2022新高考全国II卷·第14题)曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．3．(2022新高考全国I卷·第15题)若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．4．(2019·全国Ⅰ·理·第13题)曲线在点处的切线方程为．5．(2019·江苏·第11题)在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点(为自然对数的底数)，则点的坐标是______.6．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第14题)曲线在点处的切线的斜率为，则．7．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第13题)曲线在点处的切线方程为__________．8．(2014高考数学江西理科·第14题)若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是________．9．(2014高考数学广东理科·第10题)曲线在点处的切线方程为10．(2014高考数学江苏·第11题)在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是．11．(2015高考数学陕西理科·第15题)设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为．12．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第15题)已知为偶函数,当时,,,则曲线在点处的切线方程是_______________.13．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第16题)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．题型二：导数与函数的单调性1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第6题)已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为(　　)．A．B．eC．D．2．(2015高考数学福建理科·第10题)若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是(　　)A．B．3．(2014高考数学大纲理科·第16题)若函数在区间是减函数，则的取值范围是． 题型三：导数与函数的极值、最值1．(2021年高考全国乙卷理科·第0题)设，若为函数的极大值点，则(　　)AB．C．D．2．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第6题)当时，函数取得最大值，则(　　)AB．C．D．13．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第11题)若是函数的极值点，则的极小值为(　　)A．B．C．D．1二、多选题1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第11题)若函数既有极大值也有极小值，则(　　)．A．B．C．D．三、填空题1．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第16题)已知和分别是函数(且)的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．2．(2018年高考数学江苏卷·第11题)若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为．3．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第16题)已知函数,则的最小值是．题型四：导数与函数的零点1．(2014高考数学课标1理科·第11题)已知函数=,若存在唯一的零点,且 >0,则的取值范围为(　　)A．(2,+∞)B．(-∞,-2)C．(1,+∞)D．(-∞,-1)2．(2015高考数学新课标2理科·第12题)设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是(　　)A．B．C．D．3．(2015高考数学新课标1理科·第12题)设函数,其中，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是(　　)A．B．C．D．4．(2015高考数学安徽理科·第15题)设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是．(写出所有正确条件的编号)①；②；③；④；⑤．题型五：导数的综合应用1．(2014高考数学辽宁理科·第11题)当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．B．C．D．2．(2016高考数学山东理科·第10题)若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是(　　)A．B．C．D．二、多选题25．(2022新高考全国I卷·第10题)已知函数，则(　　)A．有两个极值点B．有三个零点C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线三、填空题1．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第16题)如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的等边三角形的中心为为圆上的点,,,分别是以为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,,,使得重合,得到三棱锥．当的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:)的最大值为__________． 2．(2016高考数学北京理科·第14题)设函数．①若，则的最大值为____________________；②若无最大值，则实数的取值范围是_________________．3．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第16题)已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．题型六：定积分1．(2014高考数学陕西理科·第3题)定积分的值为(　　)A．B．C．D．2．(2014高考数学山东理科·第6题)直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)A．B．C．D．3．(2014高考数学江西理科·第8题)若则(　　)A．B．C．D．14．(2014高考数学湖北理科·第6题)若函数、满足，则称、在区间上的一组正交函数，给出三组函数：①，；②，；③，．其中为区间上的正交函数的组数是(　　)A．0B．1C．2D．3二、填空题 1．(2015高考数学天津理科·第11题)曲线与直线所围成的封闭图形的面积为．考点：定积分几何意义与定积分运算．2．(2015高考数学湖南理科·第11题)．