2014-2023高考数学真题分项汇编专题01 集合（理科）（解析版）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—集合目录题型一：集合的基本概念1题型二：集合间的基本关系3题型三：集合的基本运算3题型四：集合的综合问题7题型一：集合的基本概念1．(2023年全国甲卷理科·第1题)设全集,集合，(　　)A．B．C．D．【答案】A解析：因为整数集，，所以，．故选：A．2．(2022年全国乙卷理科·第1题)设全集，集合M满足，则(　　)A．B．C．D．【答案】A解析：由题知,对比选项知，正确,错误3．(2021年高考全国乙卷理科·第2题)已知集合，，则(　　)A．B．C．D．【答案】C解析：任取，则，其中，所以，，故，因此，．故选：C．4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合，， 则中元素的个数为(　　)A．2B．3C．4D．6【答案】C解析：由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4．故选：C．5．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第2题)已知集合，则中元素的个数为(　　)A．9B．8C．5D．4【答案】A解析：，故选A．6．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题)设集合，．若，则(　　)A．B．C．D．【答案】C【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目的．【解析】解法一：常规解法∵∴1是方程的一个根，即，∴故解法二：韦达定理法∵∴1是方程的一个根，∴利用伟大定理可知：，解得：，故解法三：排除法∵集合中的元素必是方程方程的根，∴，从四个选项A﹑B﹑C﹑D看只有C选项满足题意． 题型二：集合间的基本关系1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第2题)设集合，，若，则(　　)．A．2B．1C．D．【答案】B解析：因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：．故选：B．题型三：集合的基本运算1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第1题)已知集合，，则(　　)A．B．C．D．2【答案】C解析：方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．2．(2023年全国乙卷理科·第2题)设集合，集合，，则(　　)A．B．C．D．【答案】A 解析：由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A．3．(2022年全国甲卷理科·第3题)设全集，集合，则(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：由题意，，所以,所以．故选：D．4．(2022新高考全国II卷·第1题)已知集合，则(　　)A．B．C．D．【答案】B解析:，故．故选B．5．(2022新高考全国I卷·第1题)若集合，则(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：，故，故选：D6．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题)设集合，则(　　)A．B．C．D．【答案】B解析:由题设可得，故，故选B．7．(2021年新高考Ⅰ卷·第1题)设集合，，则(　　) A．B．C．D．【答案】B解析:由题设有，故选B．8．(2020年新高考I卷(山东卷)·第1题)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝(　　)A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}【答案】C解析：故选：C9．(2020新高考II卷(海南卷)·第1题)设集合A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则＝(　　)A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}【答案】C解析：因为，所以，故选：C10．(2021年高考全国甲卷理科·第1题)设集合，则(　　)A．B．C．D．【答案】B解析：因为，所以,故选：B．11．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合，，则(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以，故选A．12．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1题)设集合，，则(　　)A．B．C．D． 【答案】A【解析】或，，故，故选A．13．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第1题)已知集合，，则(　　)A．B．C．D．【答案】C解析：．14．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第1题)已知集合，，则(　　)A．B．C．D．【答案】C解析：，，故，故选C．15．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第2题)己知集合,则(　　)A．B．C．D．【答案】B解析：集合，可得，则，故选：B．16．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)设集合,,则(　　)A．B．C．D．【答案】D【解析】由解得或,所以,所以,故选D.17．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题)已知集合，，则(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】，又，所以，故选C． 18．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第1题)设集合，，则(　　)(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】，．故．故选D．19．(2015高考数学新课标2理科·第1题)已知集合，,则(　　)A．B．C．D．【答案】A解析：由已知得，故，故选A．20．(2014高考数学课标2理科·第1题)设集合，，则(　　)A．B．｛2｝C．｛0，1｝D．｛1，2｝【答案】D解析：因为，所以，故选D．21．(2014高考数学课标1理科·第1题)已知集合A＝{|},B＝,则＝(　　)A．[－2,－1]B．[－1,2)C．[－1,1]D．[1,2)【答案】A解析:∵A＝{|}＝,B＝,∴＝,选A．题型四：集合的综合问题1．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设集合A＝{x|x2–4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|–2≤x≤1}，则a＝(　　)A．–4B．–2C．2D．4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：．由于，故：，解得：．故选：B．2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)已知集合U＝{−2，−1，0，1，2，3}，A＝{−1，0，1}，B＝{1，2}，则(　　)A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A解析：由题意可得：，则．故选：A3．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合A＝,B＝,则AB中元素的个数为(　　)．A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】法1:集合中的元素为点集,由题意,结合表示以为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合表示直线上所有点组成的集合,联立圆与直线的方程,可得圆与直线相交于两点,,所以中有两个元素．法2:结合图形,易知交点个数为2,即的元素个数为2．故选B