2014-2023高考数学真题分项汇编专题14 立体几何选择题（理科）（原卷版）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编立体几何选择题目录题型一：立体几何的机构特征及其直观图1题型二：简单几何体的表面积和体积6题型三：球的有关问题19题型四：线面之间的位置关系与垂直与平行21题型五：空间角与空间距离23题型一：立体几何的机构特征及其直观图1．(2023年北京卷·第9题)坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为(　　)(　　)A．B．CD．2．(2023年全国乙卷理科·第3题)如图，网格纸上绘制一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为(　　)(　　) A．24B．26C．28D．303．(2021年高考浙江卷·第4题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)(　　)A．B．3C．D．4．(2021年新高考Ⅰ卷·第3题)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　)A．B．C．D．5．(2021年高考全国甲卷理科·第6题)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是(　　)(　　)A．B．C．D．6．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第3题)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(　　) (　　)A．B．C．D．7．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第7题)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为(　　)(　　)A．B．C．D．8．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第3题)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体．则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)(　　)9．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第7题)某圆柱的高为，底面周长为,其三视图如右圈，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为．圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为(　　)A．B．C．D． 10．(2014高考数学课标1理科·第12题)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为(　　)(　　)A．B．C．6D．411．(2014高考数学江西理科·第5题)一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)左（侧）视主（正）视俯视(　　)ABCD12．(2014高考数学湖北理科·第8题)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三 十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3．那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为(　　)A．B．C．D．备注：13．(2014高考数学湖北理科·第5题)在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)(　　)A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②14．(2014高考数学福建理科·第2题)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱15．(2014高考数学北京理科·第7题)在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则(　　)A．B．且C．且D．且16．(2017年高考数学北京理科·第7题)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 (　　)A．B．C．D．题型二：简单几何体的表面积和体积1．(2023年天津卷·第8题)在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为(　　)A．B．C．D．2．(2023年全国乙卷理科·第8题)已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA．PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为(　　)A．B．C．D．3．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第5题)正四棱台上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为(　　)A．B．C．D．4．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第8题)下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是(　　)(　　) A．6+4B．4+4C．6+2D．4+25．(2020年浙江省高考数学试卷·第5题)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　)(　　)A．B．C．3D．66．(2022高考北京卷·第9题)已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为(　　)A．B．C．D．7．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第9题)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则(　　)A．B．C．D．8．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第4题)如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为(　　)(　　)A.8B．12C．16D．20 9．(2022年浙江省高考数学试题·第5题)某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是(　　)(　　)A．B．C．D．10．(2022新高考全国II卷·第7题)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)A．B．C．D．11．(2022新高考全国I卷·第8题)已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是(　　)A．B．C．D．12．(2022新高考全国I卷·第4题)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为()(　　)A．B．C．D．13．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第9题)已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为(　　)AB．C．D．14．(2021高考天津·第6题)两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 ，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为(　　)A．B．C．D．15．(2021高考北京·第4题)某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为(　　)(　　)A．B．C．D．16．(2016高考数学北京理科·第6题)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)(　　)A．B．C．D．117．(2020天津高考·第5题)若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)A．B．C．D．18．(2020北京高考·第4题)某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为(　　)． (　　)A．B．C．D．19．(2019·浙江·第4题)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：)，则该柱体的体积(单位：)是(　　)A．B．C．D．20．(2019·上海·第14题)一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为(　　)A.1B．2C．4D．821．(2018年高考数学浙江卷·第3题)某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是(　　) (　　)A．2B．4C．6D．822．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第10题)设是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为(　　)23．(2014高考数学重庆理科·第7题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．54B．60C．66D．72正视图左视图俯视图543224．(2014高考数学浙江理科·第3题)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　)A．90B．129C．132D．13825．(2014高考数学辽宁理科·第7题)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．B．C．D． 26．(2014高考数学课标2理科·第6题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　)A．B．C．D．27．(2014高考数学湖南理科·第7题)一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　)A．1B．2C．3D．428．(2014高考数学安徽理科·第7题)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　)A．B．C．D． 29．(2015高考数学重庆理科·第5题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．B．C．D．30．(2015高考数学浙江理科·第2题)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　) (　　)A．B．C．D．31．(2015高考数学新课标2理科·第6题)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)(　　)32．(2015高考数学新课标1理科·第11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则=A．1B．2C．4D．833．(2015高考数学新课标1理科·第6题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算 出堆放的米约有(　　)A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛34．(2015高考数学陕西理科·第5题)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)(　　)A．B．C．D．35．(2015高考数学山东理科·第7题)在梯形中，，．将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)A．B．C．D．36．(2015高考数学湖南理科·第10题)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率=)(　　) (　　)A．B．C．D．37．(2015高考数学北京理科·第5题)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(　　)(　　)A．B．C．D．538．(2015高考数学安徽理科·第7题)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(　　)(　　)A．B．C．D．39．(2017年高考数学浙江文理科·第3题)某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是 A．B．C．D．40．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第7题)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为(　　)A．B．C．D．41．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第4题)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为(　　)A．B．C．D．42．(2016高考数学山东理科·第5题)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为(　　) (　　)A．B．C．D．43．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第9题)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(　　)A．B．C．90D．8144．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第6题)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A．B．C．D． 题型三：球的有关问题1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第4题)北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为(单位：)，则S占地球表面积的百分比约为(　　)A．26%B．34%C．42%D．50%2．(2021年高考全国甲卷理科·第11题)已如A．B．C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为(　　)A．B．C．D．3．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第10题)已知为球球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为(　　)A．B．C．D．4．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第10题)已知△ABC是面积为等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为(　　)A．B．C．1D．5．(2019·全国Ⅰ·理·第12题)已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为(　　)A．B．C．D．6．(2014高考数学陕西理科·第5题)已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为(　　) A．B．C．D．7．(2014高考数学大纲理科·第8题)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)A．B．C．D．8．(2015高考数学新课标2理科·第9题)已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为(　　)A．B．C．D．9．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第8题)已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　)A．B．C．D．10．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第10题)在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球,若,,,,则的最大值是(　　)A．B．C．D．11．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第6题)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是(　　)(　　)(A)(B)(C)(D) 题型四：线面之间的位置关系与垂直与平行1．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第12题)已知正方体的校长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面而积的最大值为(　　)A．B．C．D．2．(2019·全国Ⅲ·理·第8题)如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则(　　)A．，且直线是相交直线B．，且直线是相交直线C．，且直线是异面直线D．，且直线是异面直线3．(2014高考数学广东理科·第7题)若空间中四条两两不同的直线满足则下面结论一定正确的是(　　)A．B．C．既不垂直也不平行D．的位置关系不确定4．(2016高考数学浙江理科·第2题)已知互相垂直的平面交于直线．若直线满足，则(　　)A．B．C．D．5．(2016高考数学山东理科·第6题)已知直线，分别在两个不同的平面内．则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第7题)在正方体中，E，F分别为中点，则(　　)A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面7．(2019·全国Ⅱ·理·第7题)设、为两个平面，则的充要条件是(　　)A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一平面 8．(2015高考数学安徽理科·第5题)已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)A．若，垂直于同一平面，则与平行B．若，平行于同一平面，则与平行C．若，不平行，则在内不存在与平行的直线D．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面9．(2021年高考浙江卷·第6题)如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则(　　)(　　)A．直线与直线垂直，直线平面B．直线与直线平行，直线平面C．直线与直线相交，直线平面D．直线与直线异面，直线平面10．(2018年高考数学上海·第15题)《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是(　　)A．4B．8B．12D．1611．(2018年高考数学北京(理)·第5题)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4 12．若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①；②；③．其中正确的命题有(　　)Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个13．(2014高考数学辽宁理科·第4题)已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是(　　)A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则题型五：空间角与空间距离1．(2023年全国乙卷理科·第9题)已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为(　　)A．B．C．D．2．(2021年高考全国乙卷理科·第5题)在正方体中，P为中点，则直线与所成的角为(　　)A．B．C．D．3．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第4题)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为(　　) A20°B．40°(　　)C．50°D．90°4．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第4题)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为(　　)(　　)A．20°B．40°C．50°D．90°5．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第8题)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，(　　)(　　)A.B．C．D． 6．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第7题)在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则(　　)A．B．与平面所成的角为C．D．与平面所成的角为7．(2022年浙江省高考数学试题·第8题)如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则(　　)(　　)A．B．C．D．8．(2019·浙江·第8题)设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点(不含端点)．记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则(　　)A．,B．,C．,D．,9．(2018年高考数学浙江卷·第8题)已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点(不含端点)，设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则(　　)A．B．C．D．10．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第9题)在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．11．(2014高考数学四川理科·第8题)如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是(　　) (　　)A．B．C．D．12．(2014高考数学课标2理科·第11题)直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为(　　)A．B．C．D．13．(2014高考数学大纲理科·第11题)已知二面角为60°，，，A为垂足，，，，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．14．(2015高考数学浙江理科·第8题)如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则(　　)(　　)A．B．C．D．15．(2017年高考数学浙江文理科·第9题)如图,已知正四面体(所有棱长均相等的三棱锥),,,分别为,,上的点,,．分别记二面角,,的平面角为,,,则A．B．C．D． 16．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第10题)已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．17．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第11题)平面过正方体的顶点，平面CB1D1，平面，平面，则所成角的正弦值为(　　)(A)(B)(C)(D)18．(2014高考数学广东理科·第5题)已知向量则下列向量中与成60°夹角的是(　　)A．(-1,1,0)B．(1,-1,0)C．(0,-1,1)D．(-1,0,1)19．(2015高考数学广东理科·第8题)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值(　　)A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5