2023年新高考一轮复习讲义第38讲 数列的综合应用（原卷版）

第38讲　数列的综合应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·辽宁·沈阳二中模拟预测）我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（       ）A．2192B．C．D．2．（2022·山东泰安·一模）已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（       ）A．，B．C．，D．3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项"，则数列的所有“和谐项”的平方和为（       ）A．B．C．D．4．（2022·北京朝阳·一模）已知数列，若存在一个正整数使得对任意，都有，则称为数列的周期.若四个数列分别满足：①，；②，；③，，；④，.则上述数列中，8为其周期的个数是（       ）试卷第8页，共1页学科网（北京）股份有限公司 A．1B．2C．3D．45．（2022·全国·高三专题练习）朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有132根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（       ）A．5B．6C．7D．86．（2022·江苏·盐城中学高三开学考试）已知数列的前项和为，且().记，为数列的前项和，则使成立的最小正整数为（       ）A．5B．6C．7D．87．（2022·山东·聊城二中高三开学考试）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取该数列的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续的偶数10，12，14，16；第五次取5个连续的奇数17，19，21，23，25；按此规律取下去，得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则这个数列中第2022个数是（       ）A．3974B．3976C．3978D．39808．（2022·江苏·高三专题练习）若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（       ）A．B．C．D．9．（多选）（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知正项数列满足，，则下列说法正确的是（       ）A．是等比数列B．对任意的，C．对任意都成立D．试卷第8页，共1页学科网（北京）股份有限公司 10．（多选）（2022·江苏·苏州市第六中学校三模）在数列中，若（为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（       ）A．是等方差数列B．若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则C．等比数列不可能为等方差数列D．存在数列既是等方差数列，又是等差数列11．（2022·浙江·高三专题练习）已知桶中盛有2升水，桶中盛有1升水．现将桶中的水的和桶中的水的倒入桶中，再将桶与桶中剩余的水倒入桶中；然后将桶中的水的和桶中的水的倒入桶中，再将桶与桶中剩余的水倒入桶中；若如此继续操作下去，则桶中的水比桶中的水多_______升．12．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）数列通项公式.若等差数列满足：，都有，则数列的通项公式___________.13．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）数列满足：，，，.若，对，不等式恒成立，则实数的最大值为___________.14．（2022·江苏省响水中学高三阶段练习）已知数列的前项和，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是__________.15．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知数列对任意的，都有，且．①当时，_________．②若存在，当且为奇数时，恒为常数P，则P＝_________．16．（2022·江苏省江阴高级中学高三开学考试）已知是公差为1的等差数列，且，，试卷第8页，共1页学科网（北京）股份有限公司 成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；        （Ⅱ）求数列的前n项和．17．（2022·山东日照·高三开学考试）已知数列{an}，{bn}，{cn}中，．（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比，且，求q与{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差，证明：．试卷第8页，共1页学科网（北京）股份有限公司 18．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知数列满足，．(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记，，．证明：当时，．试卷第8页，共1页学科网（北京）股份有限公司 【素养提升】1．（2022·全国·高三专题练习）已知成等比数列，且．若，则A．B．C．D．2．（2022·湖北·天门市教育科学研究院模拟预测）已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的取值范围为（       ）A．B．C．D．3．（2022·浙江·绍兴一中高三期末）已知数列满足（），，则当时，下列判断不一定正确的是（       ）A．B．C．D．存在正整数k，当时，恒成立4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．5．（2022·福建厦门·模拟预测）已知数列与数列的前n项和分别为，则_________；若对于恒成立，则实数的取值范围是___________．6．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）设函数，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若为正整数，设的解集为，求及数列的前项和；试卷第8页，共1页学科网（北京）股份有限公司 （3）对于（2）中的数列，设，求数列的前项和的最大值.试卷第8页，共1页学科网（北京）股份有限公司 试卷第8页，共1页学科网（北京）股份有限公司