湘教版九上数学第4章锐角三角函数章末复习课件

湘教·九年级上册章末复习 回顾总结锐角三角函数锐角的正弦、余弦、正切的定义特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值已知锐角求三角函数值或已知三角函数值求对应的锐角解直角三角形 正弦如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即 余弦如图，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα，即 正切如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即 特殊角的三角函数值a2aaa（设最短的边为a）30°60°45°45° 30°45°60°sinαcosαtanα锐角α锐角三角函数 解直角三角形的依据（1）三边之间的关系：（2）两锐角之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系： 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案. 注意1.在直角三角形中，任一锐角的三角函数只与角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.2.在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知两条边，就可以求出其他的边和角.3.有些关于图形的实际问题，我们可以结和已知条件，恰当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题转化为解直角三角形的问题. 课堂练习解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，BC=10cm，∴ (1)解：1－2sin230°(2)解：sin45°cos30°－cos45°sin30° (3)解：(4)解： 解：由tanα=0.625，α是锐角，得α≈32°，∴sinα=sin32°≈0.5299，∴cosα=cos32°≈0.8480.解：(1)sin3°15′≈0.0567，cos3°15′≈0.9984，tan3°15′≈0.0568.(2)sin68°6′≈0.9278，cos68°6′≈0.3730，tan68°6′≈2.4876. 解：(1)α≈19°.(2)α≈44°.(3)α≈16°.解：∠B=180°－∠A－∠C=180°－30°－90°=60°，∵∴a=12·sin30°=∵∴b=12·cos30°= 解：如图，设AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC⊥BD，∴AB=∵ ∴∠ABC=2∠ABO≈2×53°=106°，∴菱形的边长为3cm，∠DAB≈74°，∠ABC≈106°.∴∠OAB≈37°，∴∠DAB≈37°×2=74°，∴∠ABO≈90°－37°=53°. 解：(1)在Rt△CDE中，∴解：(2)设OD=xcm，则OB=xcm，在Rt△AOC中，解得x=，即OD的长度为cm. 解：在Rt△END中，∴ND=在Rt△EMD中，∴MD=∵MN=MD－ND=25，∴解得ED≈24.63(m)，∴点E到地面的距离ED约为24.63m. 解：在Rt△ABC中，∴AB=d1·tan40°=4×tan40°≈3.356(m)，在Rt△ABD中，∴d2=∴DC=d2－d1≈4.619－4=0.619≈0.62(m).∴楼梯占用地面增加的长度DC约为0.62m. 解：如图，连接OR，由题意得∠BOR=90°，∠ARO=30°，∠BRO=45°，∴OB=OR.∵∴OA=4·sin30°=又∵∴∴AB=OB－OA=OR－OA≈3.464－2=1.464(km).∴火箭从A到B处的平均速度为1.464÷5=0.2928(km/s)≈293m/s. 解：如图，∵∴∠A≈40°，∴∠B=90°－∠A≈50°.∵AC2=AD2+CD2，∴AC=∵∴BC=AC·tanA≈6.0×tan40°≈5.0(cm).∵∴AB= 解：由题意得BD=400－124=276(m)，CB2=1100－400=700(m)，∠BAA2=30°，∠CBB2=45°.在Rt△ABD中，sin∠BAD=sin30°=∴AB=2BD=2×276=552(m).在Rt△BCB2中，sin∠CBB2=sin45°=∴BC=∴AB+BC≈552+989.95≈1542(m).答：钢缆AB和BC的总长度约为1542m. D解：过C作CD⊥AB于D.在Rt△CAD中，sinA=∴CD=b·sinA.∴即 证明：由(1)可知同理∴∴bsinA=asinB，∴ 解：由(2)可知∴即∴∴∠B=60°，又∵BD=8，在Rt△BCD中，BC=2BD=16，∴在Rt△ADC中，AD=，∴AB=AD+BD=2+8=10.