第26章二次函数章末复习课件（华东师大版九下）

章末复习华东师大版九年级下册 实际问题二次函数的图象二次函数二次函数的性质二次函数的应用知识结构 释疑解惑1.二次函数解析式的二种表示方法：（1）顶点式：______________________（2）一般式：______________________y=a(x-h)2+k（a≠0）y=ax2+bx+c（a≠0） 2.填表：y轴（0，0）y轴（0，k）x=h（h，0）x=h（h，k）向上向下 3.二次函数y=ax2+bx+c，当a>0时，在对称轴右侧，y随x的增大而______，在对称轴左侧，y随x的增大而_______；当a<0时，在对称轴右侧，y随x的增大而_______，在对称轴左侧，y随x的增大而______.增大减小减小增大 4.抛物线y=ax2+bx+c，当a>0时图象有最_____点，此时函数有最____值_______；当a<0时图象有最_____点，此时函数有最____值________.低小高大 1.填写下表：向下y轴（0，0）向上y轴向下直线x=-4（-4，0）向上直线x=1（1，0）向下直线x=-2（-2，13）向上直线x=3（3，-1） 2.画出下列函数的图像，并根据图象写出函数的最大值或最小值：（1）y=1-3x2；解：（1）函数y=1-3x2的最大值为1，无最小值. （2）y=x2-4x+5；（2）y=x2-4x+5=(x-2)2+1，∴函数的最小值为1，无最大值. （3）y=x2-6x；（3）y=x2-6x=(x-3)2-9，∴函数的最小值为-9，无最大值. （4）y=-3x2+6x-1.（4）y=-3x2+6x-1=-3(x-1)2+2，∴函数的最大值为2，无最小值. 3.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x2-2x-4；（2）y=1+6x-x2；解：（1）y=x2-2x-4=(x-1)2-5，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，-5）.（2）y=1+6x-x2=-(x-3)2+10，∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=3，顶点坐标是(3,10). （3）y=-x2+4x；（3）y=-x2+4x；=-(x-2)2+4，∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，4）.∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，3）. 4.已知函数y=2x2-3x-2，解答下列问题：（1）画出函数的图象；（2）观察图象，说出x取哪些值时，函数的值为0.解：（1）函数图象如图所示.（2）当x取或2时，函数的值为0. 5.填空:（1）抛物线y=x2-3x+2与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是_______________；（2）抛物线y=-2x2+5x-3与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是___________________.（0,2）（1,0）和（2,0）（0,-3）（,0）和（1,0） 6.已知抛物线y=ax2+x+2经过点(-1,0)，求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标.解:∵抛物线过点(-1,0)，∴a-1+2=0，解得a=-1.∴函数关系式为y=-x2+x+2.配方，得∴抛物线的顶点坐标为. 7.求图象为下列抛物线的二次函数的表达式:（1）抛物线经过(2,0)、(0,-2)和(-2,3)三点;（2）抛物线的顶点坐标是(6，-4),且抛物线经过点(4，-2).解:（1）设二次函数关系式为y=ax2+bx+c（a≠0）.4a+2b+c=0，c=-2，4a-2b+c=3.∴解得∴函数关系式为. 7.求图象为下列抛物线的二次函数的表达式:（1）抛物线经过(2,0)、(0,-2)和(-2,3)三点;（2）抛物线的顶点坐标是(6，-4),且抛物线经过点(4，-2).（2）设函数关系式为y=a(x-h)2+k（a≠0）.∵抛物线顶点为(6，-4)，且过点(4,-2).h=6，k=-4，-2=a(4-h)2+k.∴解得∴函数关系式为. 8.已知二次函数y=(x-2)2-1，解答下列问题:（1）先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象.（2）观察图象确定:x取什么值时，①y=0;②y>0;③y<0.解：（1）二次函数y=(x-2)2-1的图象开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2,-1)，（2）①当x取1或3时，y=0；②当x>3或x<1时，y>0；③当1<x<3时，y<0. 9.将抛物线y=3x2经过怎样的平移可以得到下列函数的图象？解：（1）将y=3x2的图象向下平移个单位，得到（2）将y=3x2的图象向右平移个单位，得到 9.将抛物线y=3x2经过怎样的平移可以得到下列函数的图象？（3）将y=3x2的图象向右平移个单位，再向上平移4个单位，得到（4）y=3x2-6x=3(x-1)2-3，∴将y=3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到y=3x2-6x. 10.观察下面表格：（1）求a、b、c的值，并在表内的空格中填上正确的数；（2）设y=ax2+bx+c，求这个二次函数的图象的对称轴与顶点坐标.解：（1）由表格知a=1，c=3，4a+2b+c=3.a=1，b=-2，c=3.解得∴当x=0时，ax2=0；当x=2时，ax2=4；当x=1时，ax2+bx+c=2. 10.观察下面表格：（1）求a、b、c的值，并在表内的空格中填上正确的数；（2）设y=ax2+bx+c，求这个二次函数的图象的对称轴与顶点坐标.（2）由（1）知y=x2-2x+3.配方，得y=(x-1)2+2.∴这个二次函数的图象的顶点坐标为(1,2)，对称轴是直线x=1. 11.若抛物线y=x2-x-2经过点A(3,a)和点B(b,0)，求点A、B的坐标.解：抛物线经过点A(3，a)、B(b，0)，∴9-3-2=a，b2-b-2=0，a=4，b=-1或2.解得∴点A的坐标是(3，4)、点B的坐标是(2，0)或(-1，0)， 12.行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”.某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下的函数关系:s=0.01x+0.002x2.现该车在限速120km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为35.1m.请推测刹车前，汽车是否超速？解：根据题意有：35.1=0.01x+0.002x2.解得x1=130，x2=-135（舍）∵x=130>120.∴在刹车前，该车已超速. 13.已知二次函数的图象满足下列条件，求它的函数表达式：（1）经过原点和点(-1,3)，对称轴为直线x=4；（2）经过点（1,1）、（-2,1）和（2,-3）.解：（1）由题意，可将函数设为y=a(x-4)2-16a.(a≠0)∴函数表达式为∵经过点（-1,3），将x=-1.y=3代入解得. 13.已知二次函数的图象满足下列条件，求它的函数表达式：（1）经过原点和点(-1,3)，对称轴为直线x=4；（2）经过点（1,1）、（-2,1）和（2,-3）.（2）设函数为y=ax2+bx+c(a≠0)分别将（1,1），（-2,1）和（2，-3）代入得.1=a+b+c，1=4a-2b+c，-3=4a+2b+c.a=-1，b=-1，c=3.解得∴函数表达式为y=-x2-x+3 14.如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞.门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m.求这个门洞的高度.(精确到0.lm)解：把门洞放在如图所示的直角坐标系中，根据题意可知，点A、B、C的坐标分别为（8,0），（1,4），（7,4）.设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c（a≠0）64a+8b+c=0a+b+c=449a+7b+c=4则有方程组解得∴当x=4时，答：这个门洞高约为9.1mBAC 15.如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，试解答下列问题:（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式.（2）这次跳投时，球出手处离地面多高？解：（1）设函数关系式为y=ax+k（a≠0）.由图可知函数图象经过点（0,3.5），（1.5,3.05），02·a+k=3.5，a·1.52+k=3.05，∴a=-0.2，k=3.5，解得∴抛物线的函数表达式为y=-0.2x2+3.5 15.如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，试解答下列问题:（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式.（2）这次跳投时，球出手处离地面多高？（2）当x=-2.5时，y=2.25.∴球出手处离地面2.25m.