第26章二次函数章末复习教案（华东师大版九下）

章末复习【知识与技能】掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解决一些实际问题．【过程与方法】通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．【情感态度】经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活的理念．【教学重点】二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．【教学难点】二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．一、知识结构【教学说明】　根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．二、释疑解惑，加深理解1．二次函数解析式的二种表示方法：(1)顶点式：____________________(2)一般式：____________________2．填表：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋ky＝ax2＋bx＋c当a＞0时，开口________当a＜0时，开口________3.二次函数y＝ax2＋bx＋c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而________，在对称轴左侧，y随x的增大而________；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而________，在对称轴左侧，y随x的增大而________．4．抛物线y＝ax2＋bx＋c，当a＞0时图象有最________点，此时函数有最____值________；当a＜0时图象有最________点，此时函数有最________值________．【教学说明】　让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团4 结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．三、典例精析，复习新知1．(1)y＝－x2，y＝2x2－，y＝100－5x2，y＝3x2－2x3＋5，其中是二次函数的有____个．(2)当m＝____时，函数y＝(m＋1)x(m2－m)－2x＋1是二次函数？答案：(1)2　(2)22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值是2，图象顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(3，－6)．求a、b、c.解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y＝x＋1上∴当y＝2时，x＝1∴顶点坐标为(1，2)∴设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2＋2又∵图象经过点(3，－6)∴－6＝a(3－1)2＋2　∴a＝－2∴二次函数的解析式为y＝－2(x－1)2＋2即：y＝－2x2＋4x3．(1)抛物线y＝2(x－1)2＋3是由抛物线y＝2x2怎样平移得到的？(2)若抛物线y＝－x2向左平移2个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线的解析式．解：由抛物线平移时，形状和开口方向不变．(1)抛物线y＝2x2的顶点是(0，0)，抛物线y＝2(x－1)2＋3的顶点是(1，3)，∴抛物线y＝2(x－1)2＋3是由y＝2x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到的．(2)抛物线y＝－x2的顶点是(0，0)，把它向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，顶点是(－2，－4)，∴平移后的抛物线解析式为y＝－(x＋2)2－44．求抛物线y＝－x2－x＋的顶点坐标，写出对称轴与坐标轴交点坐标，当x取何值时，y随x的增大而增大，当x取何值时，y随x的增大而减小？解：y＝－x2－x＋＝－(x2＋2x＋1－4)＝－(x＋1)2＋2∴抛物线的顶点坐标是(－1，2)，对称轴是直线x＝－1令x＝0，y＝，∴抛物线与y轴交点(0，)令y＝0，－x2－x＋＝0的解为x1＝－3，x2＝1，∴抛物线与x轴交于点(－3，0)，(1，0)，当x≤－1时，y随x的增大而增大，当x＞－1时，y随x的增大而减小．【教学说明】　通过精心的选题让学生演练，教师引导下完成，达到巩固知识的作用．四、复习训练，巩固提高1．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋(a＋c)x＋c与一次函数y＝ax＋c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确是(　　)4 解析：由y＝ax2＋(a＋c)x＋c与y＝ax＋c常数项均为c，所以两个图象与y轴交点应是一个点(0，c)，∴A、B不对，当y＝0时，ax2＋(a＋c)x＋c＝0的解为x1＝－1，x2＝－，∴抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(－，0)，当y＝0时，ax＋c＝0的解为x＝－，∴直线与x轴的交点为(－，0)，∴抛物线与直线另一交点在x轴上，∴应选D.答案：　D2．某商场以每台2500元进口一批彩电，如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？解：设提高x个单位价格时，总获利为y元，则y＝(2700＋100x－2500)(400－50x)(0≤x≤8)整理，得y＝－5000(x－3)2＋125000，当x＝3时，即定价为3000元时，可获最大利润125000元．3．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单位不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售过程中，每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时，按整天计算)，设销售单价为x元，日均获利为y元．(1)求y与x的二次函数关系式，并注明x的取值范围．(2)将(1)中所求出的二次函数配方成y＝a(x＋)2＋的形式，写出顶点坐标，在如图所示的坐标系中画出草图，观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？(3)若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？分析：首先明确获利的含义，即每千克获利＝销售单价－购进单价，其次注意自变量的取值范围由此在画图象时只能是原函数图象的一部分．在(3)中必须分别计算这两种销售方式的总获利，通过比较大小作答：4 解：(1)若销售单价为x元，则每千克降低了(70－x)元，日均多售出2(70－x)千克，日均销售量为[60＋2(70－x)]千克，每千克获利(x－30)元．依题意得：y＝(x－30)[60＋2(70－x)]－500＝－2x2＋260x－6500(30≤x≤70)(2)由(1)有y＝－2x2＋260x－6500＝－2(x－65)2＋1950，∴顶点坐标为(65，1950)，其图象如图所示．经观察可知，当单价为65元时，日均获利最多是1950元．(3)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60＋2(70－65)＝70kg，那么获总利为195000元；当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需≈117天，那么获总利为(70－30)×7000－117×500＝221500元，而221500＞195000时且221500－195000＝26500元．∴销售单价最高时获总利最多，且多获利26500元．【教学说明】　根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能．让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦．五、师生互动，课堂小结师生共同总结，对于本章的知识，你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流．1．教材“复习题”中第3、7、11、14题．2．完成同步练习册中本课时的练习．让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力．引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化、条理化、网络化，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学．4