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人教八上数学第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时整数指数幂导学案
人教八上数学第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时整数指数幂导学案
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15.2.3整数指数幂第1课时整数指数幂一、新课导入1.导入课题:同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗?由am÷an=am-n,当m<n时,底数a的指数(m-n)是负整数,那么它表示什么呢?2.学习目标:(1)知道负整数指数幂的意义及表示法.(2)能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.3.学习重、难点:重点:整数指数幂的意义的推广.难点:用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式.二、自学1.自学指导:(1)自学内容:教材第142页到第143页“思考”之前的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真阅读课本,回顾正整数指数幂的意义,思考am中当m<0时,am表示什么?(4)自学参考提纲:①a-2=是如何得来的?一方面a3÷a5=a3-5=a-2,另一方面,a3÷a5===.∴a-2=②当n是正整数时,a-n=(n≥1),即a-n(a≠0)是an的倒数.③试说说当m分别是正整数、0、负整数时,am各表示什么意义?当m是正整数时,am表示m个a相乘.当m是0时,a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方,所以特别规定,任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时,am表示|m|个相乘.7 2.自学:请同学们结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生的自学情况,收集学生自学中存在的问题.②差异指导:对学困生进行学习方法和认知方法的指导.(2)生助生:结合实例讨论如何得出a-n=1an(a≠0)4.强化:(1)当n为正整数时,a-n=(a≠0),即a-n(a≠0)是an的倒数.(2)am的意义(m为正整数、0、负整数).(3)口答:4-1=()-1=4(-)2=-2-2=-()-3=27(-)3=-(-2)0=11.自学指导:(1)自学内容:教材第143页“思考”到第144页例9上面的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:尝试教材上的方法,用负整数幂或0指数幂,验证正整数幂的性质.(4)自学参考提纲:①教材第143页几个具体实例说明了什么?am·an=am+n②换其他整数指数验证①中的规律.a7·a-7=a7-7=a0=1,a-8·a-2=a-8-2=a-10③试用教材第143页的方法,计算a-5÷a-3、(ab)-4、()-3,验证并归纳相应的运算性质.7 ④综合①②③实例说明了什么?am·an=am+n,这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.⑤试用你找到的规律填空(结果写成分式的形式):⑥由以上的试验运算说明:正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂的运算.2.自学:请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生的自学情况,看是否真正理解正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂.②差异指导:对部分学生进行学习方法和认知方法的引导.(2)生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化:(1)交流同学们的验证结果,归纳am·an;am÷an;(am)n;(ab)n中m、n的适用范围.(2)练习:7 1.自学指导:(1)自学内容:教材第144页例9及以下内容(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:阅读例9之前,回顾一下整数指数幂的运算性质.(4)自学参考提纲:①研究例9思考如何进行整数指数幂的运算,计算结果一般应化成怎样的形式?运用整数指数幂的运算性质进行运算,结果一般化为最简分式或整式形式.②引入负整数指数幂后,指数的范围就扩大到了全体整数,那么整数指数幂的性质有哪些?上述式子中,m,n均为任意整数.2.自学:同学们结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生的自学情况,收集学生自学中存在的问题.②差异指导:对例题中运算过程不熟知的学生进行引导,引导运算性质的识记和运用.(2)生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化:(1)整数指数幂的运算性质(式子表示)(2)计算:7 (3)整数指数幂的运算步骤及要求.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的学习态度、方法、成果及不足进行归纳点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学,教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中,教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题:“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数,如果是负数又表示什么意义呢?”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义,这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.一、基础巩固(每题10分,共70分)1.填空:2.若m,n为正整数,则下列各式错误的是(D)7 3.下列计算正确的是(C)4.计算:5.若(x-3)-2有意义,则x≠3;若()-1有意义,则x≠0且x≠-1.7.下列等式一定正确的是(D)7 二、综合应用(每题10分,共20分)三、拓展延伸(10分)10.若a+a-1=3,试求a2+a-2的值.解:∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9,∴a2+a-2+2=9,∴a2+a-2=7.7
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初中 - 数学
发布时间:2023-10-02 11:40:01
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文章作者:随遇而安
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