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15.2.3 整数指数幂1教案(人教版八上)
15.2.3 整数指数幂1教案(人教版八上)
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15.2.3 整数指数幂1.理解负整数指数幂.(重点)2.掌握整数指数幂的运算性质.(难点)3.会用科学记数法表示小于1的正数.(重点) 一、情境导入同底数幂的除法公式为am÷an=am-n,有一个附加条件:m>n,即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数,即m=n或m<n时,情况怎样呢?二、合作探究探究点一:负整数指数幂的计算下列式子中正确的是( )A.3-2=-6B.3-2=0.03C.3-2=-D.3-2=解析:根据负整数指数幂的运算法则可知3-2==.故选D.方法总结:负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数.探究点二:整数指数幂的运算【类型一】整数指数幂的化简计算:(1)(x3y-2)2;(2)x2y-2·(x-2y)3;(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3;(4)(3×10-5)3÷(3×10-6)2.解析:先进行幂的乘方,再进行幂的乘除,最后将整数指数幂化成正整数指数幂.解:(1)原式=x6y-4=;(2)原式=x2y-2·x-6y3=x-4y=;(3)原式=9x4y-4÷x-6y3=9x4y-4·x6y-3=9x10y-7=;(4)原式=(27×10-15)÷(9×10-12)=3×10-3=.方法总结:正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后,计算的最后结果常化为正整数指数幂. 【类型二】比较数的大小若a=(-)-2,b=(-1)-1,c=(-)0,则a、b、c的大小关系是( )A.a>b=cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a解析:∵a=(-)-2=(-)2=,b=(-1)-1=-1,c=(-)0=1,∴a>c>b,故选B.方法总结:关键是熟悉运算法则,利用计算结果比较大小.当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.【类型三】0指数幂与负整指数幂中底数的取值范围若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是( )A.x>3B.x≠3且x≠2C.x≠3或x≠2D.x<2解析:根据题意,若(x-3)0有意义,则x-3≠0,即x≠3.(3x-6)-2有意义,则3x-6≠0,即x≠2,所以x≠3且x≠2.故选B.方法总结:任意非0数的0指数幂为1,底数不能为0.【类型四】含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算计算:-22+(-)-2+(2016-π)0-|2-|.解析:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数,再根据实数的运算法则进行计算.解:-22+(-)-2+(2016-π)0-|2-|=-4+4+1-2+=-1.方法总结:熟练掌握有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键.探究点三:科学记数法【类型一】用负整数指数幂表示科学记数法某一种重量为0.000106千克,机身由碳纤维制成,且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人,0.000106用科学记数法可表示为( )A.1.06×10-4B.1.06×10-5C.10.6×10-5D.106×10-6解析:0.000106=1.06×10-4,故选A.方法总结:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【类型二】将用科学记数法表示的数还原为原数用小数表示下列各数:(1)2×10-7;(2)3.14×10-5; (3)7.08×10-3;(4)2.17×10-1.解析:小数点向左移动相应的位数即可.解:(1)2×10-7=0.0000002;(2)3.14×10-5=0.0000314;(3)7.08×10-3=0.00708;(4)2.17×10-1=0.217.方法总结:将科学记数法表示的数a×10-n“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.三、板书设计整数指数幂1.负整数指数幂的意义.2.整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数.整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学,在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数,如果是负整数又表示什么意义呢?”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数幂的意义,不但调动了学生学习的积极性,而且印象更深,当然也达到了课堂的预期效果.
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初中 - 数学
发布时间:2023-08-25 04:00:02
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文章作者:随遇而安
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