华师大版八下数学16.4零指数幂与负整数指数幂1零指数幂与负整数指数幂教案

16.4　零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂1．理解零指数幂和负整数指数幂的意义．(重点)2．熟练运用整数指数幂运算性质进行运算．（重点）一、情境导入同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？二、合作探究探究点一：零指数幂【类型一】零指数幂的计算计算：（-3）0=.解析：根据零指数幂的运算法则直接进行计算．解：(1)原式＝1.方法总结：本题主要考查了零指数幂，注意任何非0数的0次幂等于1．【类型二】零指数幂有意义若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是(　　)A．x≥6B．x≤6C．x≠6D．x＝6解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.方法总结：本题考查的是零次幂，非0数的零次幂等于1，注意零次幂的底数不能为0.探究点二：负整数指数幂的计算下列式子中正确的是(　　)A．3－2＝－6B．3－2＝0.03C．3－2＝－D．3－2＝解析：根据负整数指数幂的运算法则可知3－2＝＝.故选D.方法总结：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．探究点三：整数指数幂的运算【类型一】整数指数幂的化简计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4＝；(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y＝；(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7＝；(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3＝.方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．【类型二】比较数的大小若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，∴a＞c＞b，故选B.方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．【类型三】0指数幂与负整指数幂中底数的取值范围若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(　　)A．x＞3B．x≠3且x≠2C．x≠3或x≠2D．x＜2解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B.方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0.【类型四】含整数指数幂、0指数幂的混合运算计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|.解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．解：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|＝－4＋4＋1－2＋＝－1.方法总结：熟练掌握有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．三、板书设计1．零指数幂与负整数指数幂的意义．2．整数指数幂的运算性质．学习了分式的基本性质、分式的运算及幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果．