专题12 三角函数的图像与性质【艺体生专供 选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲 精练（新高考通用）-原卷版

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）专题12三角函数的图像与性质一、考向解读考向：三角函数的图像与性质作为高考的必考内容，在高考中主要是选择、填空题型。大部分是考查基础知识和基本方法，考查内容涉正弦型函数或余弦型函数的图像和性质、图像变换等。考点：正弦型函数或余弦型函数的图像和性质。导师建议：通过图像记忆性质才是正确方法，切忌死记硬背！二、知识点汇总正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增最值当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)(＋kπ，0)(k∈Z)(，0)(k∈Z)对称轴方程x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ【常用结论】①正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是半个周期．②正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．③函数具有奇偶性的充要条件函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．三、题型专项训练①正弦、余弦函数的图像一、单选题1．三角函数在区间上的图像为（　　）A．B． C．D．2．函数，的图像是（    ）．A．B．C．D．3．函数的值域是（    ）A．B．C．D．4．函数的图象（    ）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称5．函数的简图是（    ）A．B．C．D．6．若函数的大致图像是 A．B．C．D．7．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)A．(，1)B．(，1)C．(0,1)D．(2，1)8．从函数的图象来看，当时，对于的x有（    ）A．0个B．1个C．2个D．3个②正弦函数的性质9．函数，的单调递增区间是（    ）A．B．C．D．10．函数的单调增区间是（    ）A．B．C．D．11．求出的解集（    ）A．B．C．D．12．使不等式成立的的取值集合是（     ）A． B．C．D．13．下列函数中周期为，且为偶函数的是（    ）A．B．C．D．14．函数是（    ）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数15．函数的最小正周期是（    ）A．B．C．6D．16．若函数的图象经过点，则的最小正周期为（    ）A．B．C．D．17．函数的图象的一个对称轴方程是（    ）A．B．C．D．18．函数的零点为（    ）A．B．C．D．19．函数的周期为2，下列说法正确的是（    ）A．B．是奇函数C．f（x）在[，]上单调递增D．的图像关于直线对称 20．函数，x∈R在（    ）A．上是增函数B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数③余弦函数的性质21．函数的单调减区间是A．B．C．D．22．满足的角的集合为（    ）A．B．C．D．23．函数f(x)=lg(1+2cosx)的定义域为（    ）A．B．C．D．24．设函数，，则是(    )A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数25．已知函数，则下列正确的是（    ）A．是周期为1的奇函数B．是周期为2的偶函数C．是周期为1的非奇非偶函数D．是周期为2的非奇非偶函数26．，最小正周期为（    ）A．4B．2 C．D．27．函数的最小正周期是（　　）A．1B．2C．D．28．函数的图象（    ）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称29．函数图象的一条对称轴可能是直线（    ）A．B．C．D．30．已知函数，下面结论错误的是（    ）A．函数的最小正周期为B．函数在区间上是增函数C．函数的图像关于直线对称D．函数是偶函数31．下列四个函数中，周期为π的是（    ）A．B．C．D．④正切函数的图像与性质32．函数的定义域是（    ）A．B．C．D．33．函数的定义域是（    ）A．B． C．D．34．函数的最小正周期为（    ）A．B．C．D．35．已知函数f(x)＝3tan的最小正周期为，则正数ω＝（    ）A．4B．3C．2D．136．函数的单调递增区间为（    ）A．，B．，C．，D．，37．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ）A．B．C．D．38．函数图象的一个对称中心是（    ）A．B．C．D．39．已知函数，则下列结论不正确的是（    ）A．B．是的一个周期C．的图象关于点对称D．的定义域是⑤多选题二、多选题40．函数的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（    ）A．B．C．D．41．[多项选择题]函数,的图像与直线(t为常数)的交点可能有A．0个B．1个C．2个D．3个42．若函数，则下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．若，对恒成立.C．若，方程的根的个数是8个.D．若，则43．函数，的图象与直线（为常数，且）的交点可能有（    ）A．0个B．1个C．2个D．3个44．函数，的图像与直线（为常数）的交点可能有（    ）A．0个B．1个C．2个D．3个45．关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（    ）A．当或时，有0个交点B．当或时，有1个交点C．当时，有2个交点D．当时，有2个交点46．已知函数，则（    ）A．是偶函数B．的最小正周期为C．在区间上单调递减D．对任意47．下列在(0，2π)上的区间能使cosx>sinx成立的是（    ）A．(0，)B．(，)C．(，2π)D．(，)∪(π，)四、高考真题及模拟题精选一、单选题1．（2020·山东·统考高考真题）下列命题为真命题的是（    ）A．且B．或C．，D．，2．（2020·山东·统考高考真题）已知直线的图像如图所示，则角是（    ） A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．（2021·全国·统考高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（    ）A．和B．和2C．和D．和24．（2020·全国·统考高考真题）若α为第四象限角，则（    ）A．cos2α>0B．cos2α<0C．sin2α>0D．sin2α<05．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（    ）A．B．C．D．6．（2021·北京·统考高考真题）函数是A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为7．（2022·浙江·统考高考真题）设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）A．B．C．D．9．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ）A．B．C．D．10．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则（    ） A．在上单调递减B．在上单调递增C．在上单调递减D．在上单调递增二、多选题11．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线三、填空题12．（2020·山东·统考高考真题）已知，若，则______.五、题型精练，巩固基础一、单选题1．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）下列函数中，最小正周期为的是（    ）A．B．C．D．2．（2022·陕西西安·统考模拟预测）函数的最小正周期是（    ）A．B．C．D．3．（2022·江苏南京·模拟预测）已知集合，，则（    ）A．B．C．D．4．（2022·湖南郴州·安仁县第一中学校考模拟预测）函数的图像的一条对称轴为（   ）A．B．C．D．5．（2022·贵州贵阳·校联考模拟预测）下列可能是函数对称中心的是（    ）A．B．C．D． 6．（2022·内蒙古呼伦贝尔·校考模拟预测）函数图象的一条对称轴方程为（    ）A．B．C．D．7．（2022·云南玉溪·玉溪市民族中学校考模拟预测）若，则的概率为（    ）A．B．C．D．8．（2022·四川雅安·统考一模）已知，则的值为（    ）A．B．C．D．9．（2022·广东韶关·统考一模）下列区间中，函数的单调递减区间是（    ）A．B．C．D．10．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）已知函数，则（    ）A．在上单调递减B．在上单调递增C．在上单调递减D．在上单调递增二、多选题11．（2023·福建福州·统考二模）已知函数，则（    ）A．在区间单调递增B．在区间有两个零点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线三、填空题12．（2022·上海普陀·统考一模）函数的最小正周期为______．13．（2023·全国·模拟预测）函数的图象的对称中心为_________14．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）函数的最大值为___________. 15．（2022·四川乐山·统考一模）函数在上所有零点之和为__________________.16．（2022·四川乐山·统考一模）函数上所有零点之和为_____.