专题02 复数【艺体生专供 选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲 精练（新高考通用）-解析版

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）专题02复数一、考向解读考向：复数是以考查复数的四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小。考查代数运算的同时，主要涉及考查的概念有：复数的代数形式、复数的模、复数的几何意义等。考点：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复数的代数形式、复数的几何意义。导师建议：复数在高考中考查的比较基础，化简能力和计算能力是重中之重！特别是化简中移项、多项式的运算！二、知识点汇总1.复数的概念（1）虚数单位：①=－1；②实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍成立.（2）复数的定义形如（，∈R）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部.（3）复数的分类对于复数（，∈R），当且仅当=0时，复数（，∈R）是实数；当≠0时，复数（，∈R）叫虚数；当=0且≠0时，叫纯虚数.(4)复数的相等.（）2.复数的点表示复数（，∈R）可用点(,)表示，这个建立了直角坐标系表示复数的平面叫复平面，轴叫实轴，轴除去原点叫虚轴，实轴上点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.3.复数的模（或绝对值）==.4.复数的四则运算法则(1);(2); (3);(4).【常用结论】1．对于复数z=a+bi,它的共轭复数为z=a-bi,z∙z=a+bia-bi=a2+b2三、题型专项训练一、单选题①复数的实部与虚部1．已知，则z的虚部是（    ）．A．5B．C．D．【答案】C【详解】,虚部是.故选：C.2．已知复数满足，则复数的虚部为（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】由可得，所以复数的虚部为.故选：A3．已知复数满足（是虚数单位），则的虚部是（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为，所以，故，所以的虚部为.故选：A.4．已知复数，则的实部为（    ） A．B．C．D．【答案】A【详解】解：因为，所以，所以，所以的实部为.故选：A.5．若i为虚数单位，复数z满足，则z的实部为（    ）．A．B．3C．D．2【答案】D【详解】，则，则z的实部为.故选：D.②共轭复数6．已知复数z满足，则（    ）A．B．C．D．【答案】C解法二：先求，利用求解.（拓展：求复数的模时，可直接根据复数的模的公式和性质（，，，）进行计算）【详解】解法一：由得，所以，因此.解法二：因为，所以，即，所以，故，故选:C.7．复数z满足：（    ）A．B．C．D．【答案】A 【详解】解：设，则，由得，，解得，．故选：A．8．已知是虚数单位，复数的共轭复数的虚部为（    ）A．B．C．4D．【答案】C【详解】，故复数的共轭复数为，故共轭复数的虚部为4.故选：C9．若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（    ）A．B．C．D．2【答案】C【详解】因为复数满足，则，所以复数的共轭复数为，则，故选：.③复数的分类10．若是纯虚数，则a＝（    ）A．－1B．1C．－9D．9【答案】A【详解】,因为是纯虚数，故，得，故选：A.11．已知复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A．B．0C．1D．0或1【答案】C【详解】因为为纯虚数，所以，解得.故选：C.12．若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（    ）A．实部是B．实部是C．虚部是0D．虚部是【答案】A【详解】设（且），，是实数，因此，（舍去），或．故选：A．13．已知复数，其中，若是实数，则（    ）A．0B．1C．D．【答案】B【详解】因为复数，且是实数，则，故选：B.④复数相等14．已知，则（    ）A．3B．4C．5D．7【答案】C【详解】由可得，则，所以，故．故选：C.15．已知（），则a+b的值为（    ）A．-1B．0C．1D．2【答案】C【详解】，故，所以，.故选：C 16．已知，（为虚数单位），则（    ）A．B．1C．D．3【答案】A【详解】由题意知，，则.故选：A.17．已知复数的共轭复数为，且，则下列四个选项中，可以为（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】设，由已知得，即，∴，即，对照各选项，只有D满足．故选：D．⑤复数的模长18．已知i是虚数单位，若，则（    ）A．1B．C．D．3【答案】C【详解】因为，所以．故选：C.19．已知复数满足，为虚数单位，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】，故选：B20．若，则（    ）A．B．C．D．3【答案】B【详解】由得，所以， 则，所以，故选:B．21．已知复数，则以下判断正确的是（    ）A．复数的模为1B．复数的模为C．复数的虚部为D．复数的虚部为【答案】B【详解】由可得；即复数的虚部为1，所以CD错误；则复数的模为，即A错误，B正确；故选：B⑥复数的几何意义22．复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【详解】因为，可知复数在复平面内对应的点为，所以在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D23．在复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【详解】，故在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限.故选：A24．已知，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【详解】由题意得，所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限，故选：C25．复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数对应的点在复平面内位于（    ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【详解】因为，所以，所以在复平面上的对应点的坐标为，点位于第三象限.故选：C.26．在复平面内，复数对应的点在直线上，则（    ）A．1B．C．D．【答案】B【详解】复平面内，复数对应的点为，又在直线上，所以，解得，所以，则.故选：B.四、高考真题及模拟题精选1．若复数z满足，则的虚部是（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】由得：，的虚部为.故选：B.2．设复数满足，则的虚部为（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】，，的虚部为.故选：A.3．若，则（    ）A．B．C．1D．2【答案】D【详解】由题设有，故，故，故选：D4．若，则（    ） A．B．C．D．【答案】C【详解】故选：C5．若复数z满足，则（    ）A．1B．5C．7D．25【答案】B【详解】由题意有，故．故选：B．6．若．则（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为，所以，所以．故选：D.7．复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.8．已知（为虚数单位），则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】，而为实数，故，故选：B.9．设，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.10．已知，，(i为虚数单位)，则（    ） A．B．1C．D．3【答案】C【详解】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.11．设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（    ）A．  B．C．D．【答案】B【详解】复数z满足,即，其几何意义为复平面内的点到点和点的距离相等，即点的轨迹为和的垂直平分线，即z在复平面内对应的点在直线上，故，故选：B12．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【详解】，，对应点为，在第四象限．故选：D.五、题型精练，巩固基础1．已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（    ）A．1B．C．0D．【答案】C【详解】解：，所以，，的实部为0．故选：C2．复数的虚部为（    ）A．B．C．D．【答案】C 【详解】，复数的虚部为．故选：C．3．若复数，则z的共轭复数为（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】，所以，则.故选：A4．已知复数满足，则的共轭复数（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】由，得，所以.故选：B5．若复数是纯虚数，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】为纯虚数，，，故选：.6．已知复数是纯虚数，是实数，则（    ）A．－B．C．－2D．2【答案】A【详解】由题意设，则，因为是实数，所以，得，所以，所以，故选：A.7．已知复数，且，，其中，为实数，则（    ）A．－2B．0C．2D．3【答案】C【详解】由题意得，则代入原式得：，即，所以，解得，所以．故选：C． 8．已知复数z满足，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】由得：，因此.故选：D9．已知复数z满足，则（    ）A．1B．C．D．2【答案】B【详解】，，.故选：B．10．若复数满足，则（    ）A．B．C．5D．17【答案】C【详解】∵，∴，∴.故选：C.11．在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（    ）．A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限．【答案】D【详解】解：，所以其共轭复数为，它在复平面所对应的点坐标为，位于第四象限.故选：D.12．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为在复平面内，复数对应的点的坐标为，所以，所以，故，故选：D二、多选题13．把复数z的共轭复数记作，已知（i为虚数单位），则下列结论正确的有（    ）A．B．C．D． 【答案】BC【详解】由，可得，有：，选项A错误．，选项B正确；，选项C正确；，选项D错误．故选：BC．14．已知复数，，则（    ）A．B．C．D．在复平面内对应的点位于第四象限【答案】BCD【详解】对于A选项，，所以，，A错；对于B选项，，B对；对于C选项，，C对；对于D选项，在复平面内对应的点位于第四象限，D对.故选：BCD.15．下列命题中的真命题有（    ）A．复数的虚部是B．C．复数的模为5时实数D．若z的共轭复数仍是z，则【答案】BD【详解】由复数虚部概念知的虚部是，排除A；由复数乘法法则计算知B正确；复数的模为5时实数，排除C；若z的共轭复数仍是z，则z的虚部为0，所以D中的命题为真．故选：BD．16．若复数z满足，则（    ）A．B．z的实部为1C．D． 【答案】BD【详解】由得：，因此A错误，实部为1，则B正确，，故C错误，，故D正确.故选:BD17．已知复数满足，则（    ）A．z的实部为B．C．在复平面内对应的点位于第二象限D．【答案】AD【详解】由题意得，A选项正确，，B选项错误在复平面内对应的点位于第四象限，C选项错误，，D选项正确.故选：AD.18．已知为虚数单位，复数，下列结论正确的有（    ）A．B．C．若，则D．若，则【答案】AC【详解】A选项，，A选项正确.B选项，，B选项错误.C选项，，，若，则，解得，所以C选项正确.D选项，当时，，所以D选项错误.故选：AC