新高考卷05-备战2024年高考高频考点题型精讲 精练（新高考通用）-原卷版

2023年高考全真模拟卷五（新高考卷）数学考试时间：120分钟；试卷满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．2．设复数(其中为虚数单位)，则=（    ）A．B．3C．5D．3．在△ABC中，O为重心，D为BC边上近C点四等分点，，则m＋n＝（    ）A．B．C．D．4．已知数列的前项和为，，，则（    ）A．B．C．D．5．从数字中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是（    ）A．B．C．D．6．已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为（    ）A．B．C．D．7．已知，且，，，则（    ）A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．a＜b＜c 8．《九章算术》是中国古代的第一部自成体系的数学专著．其中卷五记载：“今有刍甍，下广三丈，表四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”问题即为：今有如图所示的屋脊状楔体，下底面是矩形，假设屋脊没有歪斜，即中点在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心O，PQ//AB，AB=4，AD=3，PQ=2，OR=1(长度单位：丈)．则楔体的体积为(体积单位：立方丈)（    ）A．10B．8C．D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9．有下列几个命题，其中正确的是（    ）A．函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数B．函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数C．函数y＝的单调区间是[－2，＋∞)D．已知函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝2x＋310．已知点，直线，下列结论正确的是（    ）A．恒过定点B．（为坐标原点）C．到直线的距离有最小值，最小值为3D．到直线的距离有最大值，最大值为511．我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则下列说法正确的是（    ）A．若，则为的对称中心B．若，则为偶函数C．函数图像的对称中心为 D．函数的图像关于成轴对称的充要条件是函数为偶函数12．正方体的棱长为分别为的中点.则（    ）A．直线与直线AF垂直B．直线与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为D．点和点D到平面AEF的距离相等第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分）13．的二项展开式中，项的系数是__________．（用数字作答）14．已知函数，则函数的图象在处的切线方程为_______.15．过定点A的直线与圆交于B，C两点，点B恰好为AC的中点，写出满足条件的一条直线的方程______．16．已知抛物线的焦点为为上一点，以线段为直径的圆与交于另外一点为圆心，为坐标原点.当时，的长为______，点到轴的距离为______.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．数列的前n项和记为，，，，，．（1）求的通项公式；（2）求证：对，总有．18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．从①②③中选取两个作为条件，补充在下面的问题中，并解答．①；②的面积是；③．问题：已知角A为钝角，，______．(1)求外接圆的面积；(2)AD为角A的平分线，D在BC上，求AD的长． 19．为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数，收集数据如下：天数123456繁殖个数612254995190(1)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图，并由散点图判断（为常数）与（为常数，且）哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)对于非线性回归方程（为常数，且），令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值．3.5062.833.5317.50596.5712.09（ⅰ）证明：“对于非线性回归方程，令，可以得到繁殖个数的对数关于天数具有线性关系（即为常数）”；（ⅱ）根据（ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（系数保留2位小数）．附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 20．如图，AB是半球的直径，O为球心，，C为半大圆弧的中点，P为同一半大圆弧上的任意一点（异于A，B，C），P在水平大圆面AOB内的射影为Q，过Q作于R，连接PR，OP.(1)若C，P为不同的两点，求证：；(2)若半大圆面ACB与水平大圆面夹角大小为，求三棱锥体积的取值范围.21．已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求△面积的最大值.22．已知函数的最小值为0，其中，设.(1)求的值；(2)对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)讨论方程在上根的个数.