专题03 平面向量【艺体生专供 选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲 精练（新高考通用）-原卷版

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）专题03平面向量一、考向解读考向：纵观近几年高考，平面向量重点考查向量的概念、共线、垂直、线性运算及标运算等知识，侧重考查数量积的坐标运算，难度较低，同时也有可能出现在解答题中，突出其工具功能。因此向量备考应重视基础知识，要求学生熟练掌握基本技能。（1）向量的线性运算中，用已知的两个不共线的向量作为基底可以表示平面上的其他向量，将所求向量转化到平行四边形或三角形中去，利用平面图形的几何特征建立关系。数量积的基本运算中，经常涉及数量积的定义、模、夹角公式。（2）向量是数形结合的产物，利用向量解决问题时，能建立直角坐标系，选择坐标运算往往更简单。考点：线性运算、夹角计算、数量积、模的计算、向量的垂直与平行。导师建议：平面向量在高考中考查的知识点比较广泛，运用基础的公式比较多，记忆的时候不要弄混淆，靠前要多识记。二、知识点汇总1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量记作0，其方向是任意的单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量(又叫做共线向量)0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不相等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算 向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则　　　平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算|λa|＝|λ||a|，当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.与的数量积(或内积)：4.平面向量的坐标运算(1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-=.(3)设A，B,则.(4)设=，则=.(5)设=,=，则·=.5.平面向量的坐标运算(1)设A，B,则.(2)设=,=，则=.(3)设=，则6.两向量的夹角公式设=,=，且，则 (=,=).7.向量的平行与垂直设=,=，且..三、题型专项训练一、单选题①平面向量线性运算1．化简后等于（    ）A．B．C．D．2．在平行四边形中，O为对角线的交点，则（    ）A．B．C．D．3．在中，则（    ）A．B．C．D．4．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，记，，则（    ）A．B．C．D．5．在中，，，若点M满足，则（    ）A．B．C．D．6．在中，点满足，则（     ）A．B．C．D．7．在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若，则（    ） A．B．C．D．8．如图，在边长为2的等边中，点E为中线BD的三等分点（靠近点D），点F为BC的中点，则（    ）A．1B．2C．D．②平面向量共线垂直9．已知向量，若，则实数m的值是（    ）A．B．C．1D．410．已知向量，且与互相平行，则的值（    ）A．B．C．D．211．已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（    ）A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D12．已知向量，不共线，若向量与向量共线，则的值为（    ）A．B．0或C．0或1D．0或313．已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与垂直的是（    ）A．B．C．D．14．已知平面向量满足，若，则（    ）A．2B．3C．4D．515．已知，向量，则（    ）A．0B．1C．2D．3③平面向量夹角问题 16．若非零向量，满足，，则与的夹角为（    ）A．B．C．D．17．若非零向量、满足，且，则向量、的夹角为（     ）A．B．C．D．18．已知单位向量，满足，若向量，则（    ）A．B．C．D．19．已知非零向量，满足，，若与的夹角为，则（    ）A．1B．C．D．④平面向量模长问题20．已知向量，都是单位向量，且，则（    ）A．1B．C．2D．21．已知向量满足，，，则（    ）A．B．C．D．22．已知平面向量满足，则向量与向量的夹角为（    ）A．B．C．D．23．已知平面单位向量，，满足，则（    ）A．0B．1C．D．④平面向量投影向量问题24．若向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（     ）A．B．C．D．25．已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（    ） A．B．C．D．⑤多选题与填空题二、多选题26．已知向量，则（    ）A．B．向量的夹角为C．D．在方向上的投影向量是27．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则向量在上的投影向量为D．若，则向量与的夹角为锐角28．已知向量，则下列命题正确的是（    ）A．的最大值为2B．存在，使得C．向量是与共线的单位向量D．在上的投影向量为29．已知向量，，且，则下列说法正确的是（    ）A．B．C．D．的值为30．已知向量，的夹角为60°，，，则与向量的夹角为锐角的向量有（    ）A．B．C．D．31．如图，在中，若点，，分别是，，的中点，设，，交于一点，则下列结论中成立的是（    ） A．B．C．D．32．已知正六边形ABCDEF的边长为1，P为正六边形边上的动点，则的值可能为（    ）A．－2B．－1C．1D．233．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中=2，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．D．在上的投影向量为三、填空题34．已知向量，，则_________．35．已知向量，若，则__________.36．已知夹角为的非零向量满足，，则__________.37．已知向量，满足，，且，的夹角为45°，则______38．已知向量，若与垂直，则___________.39．已知均为单位向量，若，则与的夹角为________． 40．平面向量满足,,则与的夹角为______.41．已知，则向量在向量上的投影向量为__________．四、高考真题及模拟题精选1．（2020·海南·高考真题）在中，D是AB边上的中点，则=（    ）A．B．C．D．2．（2022·全国·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（    ）A．B．C．D．3．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，则（    ）A．2B．3C．4D．54．（2022·全国·统考高考真题）已知向量满足，则（    ）A．B．C．1D．25．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（    ）A．B．C．5D．6二、填空题6.（2022·全国·统考高考真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．7.（2021·全国·统考高考真题）已知向量，若，则_________．8．（2020·全国·统考高考真题）已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.9.（2021·全国·统考高考真题）已知向量，若，则__________．10.（2019·全国·统考高考真题）已知为单位向量，且=0，若，则___________.11.（2021·全国·高考真题）若向量满足，则_________. 12．（2021·全国·统考高考真题）已知向量，，，_______．三、双空题13.（2020·北京·统考高考真题）已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________．14.（2021·天津·统考高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．五、题型精练，巩固基础1．（2022·河南·统考一模）在中，是的中点，是的中点，若，则（    ）A．B．C．D．2．（2023·陕西西安·统考一模）在平行四边形ABCD中，，，则（    ）A．B．C．D．3．（2023·贵州贵阳·统考一模）如图，在中，，则（    ）A．9B．18C．6D．124．（2022·河南·统考一模）已知向量，若，则（    ）A．B．2C．1D． 5．（2023·云南红河·统考一模）已知向量，，且，则实数（    ）A．2B．C．8D．6．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）平面向量与的夹角为，，，则等于（    ）A．B．C．D．7．（2023·全国·模拟预测）已知向量，，若向量满足，，则（    ）A．13B．12C．D．8．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）平面向量，若，则（    ）A．6B．5C．D．9．（2023·内蒙古·模拟预测）已知向量，，且，则向量的夹角是（    ）A．B．C．D．10．（2023·全国·模拟预测）已知向量，满足，，则在方向上的投影向量的模为（    ）A．B．3C．D．二、多选题11．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知向量，，则下列说法正确的是（    ）A．B．若，则的值为C．若，则的值为D．若，则与的夹角为锐角12．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在中，已知， ，则（    ）A．B．C．D．13．（2023·安徽淮北·统考一模）已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则（    ）A．B．C．D．14．（2023·全国·模拟预测）已知，，且，的夹角为，点P在以O为圆心的圆弧上运动，若，x，，则的值可能为（    ）A．2B．C．D．1三、填空题15．（2023·全国·模拟预测）若平面向量，，且，则______.16．（2022·甘肃兰州·校考一模）已知向量，，且，则t=____.17．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知，，若，则__________18．（2023·河南郑州·统考一模）若两个非零向量，满足，则与的夹角为______．四、双空题19．（2022·广东广州·统考一模）已知向量，且，则__________，在方向上的投影向量的坐标为__________.20．（2022·北京·北大附中校考三模）已知正方形的边长为是的中点，点满足，则___________；___________.