专题08 函数图像的判断【艺体生专供 选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲 精练（新高考通用）-解析版

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）专题08函数图像的判断一、考向解读考向：函数图像是研究函数性质、方程、不等式的重要方法，是高考命题的一个热点。在高考中经常以几类初等函数的图像为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择题的形式出现。考点：函数图像的判断导师建议：函数图像判断常规步骤：判断奇偶性→代特殊值→极限思想二、知识点汇总奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数图象关于轴对称奇函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数图象关于原点对称【常用结论】①利用奇偶性或对称性，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。②利用单调性，可以是整个定义域中的单调性，也可以是某个小区间或某一点附近的单调性。③利用某些点处的函数值的符号或大小关系等，一些不在函数图像上点的极限，比如x趋近于正负无穷或开区间端点时的函数值。三、题型专项训练①幂函数1．函数的图像大致为（　　） A．B．C．D．【答案】A【分析】根据给定的幂函数的值域排除两个选项，再利用函数图象在第一象限的特征判断作答.【详解】由得，函数的图象在x轴及上方，B、D都不正确，函数的图象是曲线，在时，该曲线在直线的下方，且增长速度逐渐变慢，C不正确，A满足条件.故选：A2．下列函数中，其图像如图所示的函数为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数的性质逐项分析即得．【详解】由图象可知函数为奇函数，定义域为，且在单调递减，对于A，，定义域为，，所以函数为奇函数，在单调递减，故A正确； 对于B，，定义域为，故B错误；对于C，，定义域为，故C错误；对于D，，定义域为，，函数为偶函数，故D错误.故选：A．3．函数的图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】因为，所以为偶函数，排除A,B选项；易知当时，为增函数，且增加幅度较为缓和，所以D不正确.故选：C.②指数函数4．函数的图象是（    ）A．B．C．D．【答案】B 【分析】利用指数函数的性质即可得解.【详解】因为，因为，所以在上单调递减，从而排除选项AC；又因为指数函数过定点，所以排除选项D；而选项B中的图像满足的性质，故B正确.故选：B.5．函数（且）与函数的图象可能是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】分析各选项中两函数的单调性及其图象与轴的交点位置，即可得出合适的选项.【详解】A选项，函数为减函数，则，且函数的图象交轴正半轴点，则，可得，函数为增函数，且函数交轴正半轴于点，则，，A满足；对于B选项，函数交轴于点，函数交轴于点，显然，B不满足；对于C选项，函数交轴于点，函数交轴于点，显然，C不满足；对于D选项，函数为减函数，则，函数为减函数，则，D不满足.故选：A. ③对数函数6．在同一直角坐标系中的函数与的图象可能是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】分和两种情况，利用函数的单调性及函数当时的函数值的范围，进行判断即可．【详解】当时，函数在上单调递减；函数在上单调递减，且当时，，故A正确，C错误；当时，函数在上单调递增；函数在上单调递减，且当时，，故B、D错误．故选：A．7．函数的部分图像大致为（    ）A．B．C．D．【答案】A 【分析】分析函数的奇偶性及其最小值，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的，，则函数的定义域为，因为，，则函数为偶函数，排除CD选项，又因为，当且仅当时，等号成立，排除B选项.故选：A.8．函数的图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】判断出的奇偶性和上的单调性可选出答案.【详解】的定义域为，因为，所以是偶函数，当时，单调递增，由此可判断出选A故选：A④指数函数与对数函数综合9．函数与的大致图像是（    ） A．B．C．D．【答案】A【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可；【详解】解：因为在定义域上单调递减，又，所以在定义域上单调递减，故符合条件的只有A；故选：A10．已知（且，且），则函数与的图象可能是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】由（且，且），得，从而得到与互为反函数，根据互为反函数的性质即可得到结果．【详解】∵（且，且），∴，∴，∴，函数与函数互为反函数，∴函数与的图象关于直线对称，且具有相同的单调性.故选：B．⑤三角函数 11．函数在区间上的图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用函数的奇偶性和指数函数的性质，排除选项得出正确答案．【详解】是偶函数，排除选项B和D当时，，，即，排除选项C故选：A12．函数的大致图像是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】结合函数所过点及函数单调性，可得答案.【详解】注意到过点，故可排除C，D选项.因在上单调递增，在上单调递增，则由复合函数单调性相关知识点可知，在上单调递增，故排除B选项.故选：A 13．函数的部分图像大致是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据函数基本性质及函数图像特征分别判断即可.【详解】因为,.所以为奇函数,故选项错;,故选项错;故选:.14．已知，则函数的图像不可能是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】分，，三种情况，结合图像讨论，利用排除法即可得出答案. 【详解】解：由，得，故函数为偶函数，当时，，则为得最大值，左侧附近递增，右侧附近递减，故A符合；当时，，则，左侧附近递减，右侧附近递增，故C符合；当时，，，则，左侧附近递增，右侧附近递减，故B符合.故选：D.15．函数的图像大致为（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用函数的奇偶性排除选项C和D；当时，，排除选项A，可得正确结论．【详解】函数定义域为，且，是奇函数，排除选项C和D；当时，，排除选项A；故选：B⑤综合型函数16．函数的图象可能是（    ）． A．B．C．D．【答案】D【分析】通过函数的定义域与零点个数排除A、B、C选项，分析D选项符合函数的性质.【详解】令得即，此有方程有两根，故有两个零点，排除A选项；函数有意义满足解得或，当时函数无意义，排除B、C选项；对D选项：函数的定义域符合，零点个数符合，又∵当与及时，函数单调递增，结合对数函数的单调性可得函数单调递增，故单调性也符合，所以的图象可能是D；故选：D17．函数的大致图象是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】先判断函数的奇偶性即可排除选项；再利用特殊值即可排除选项，进而求解.【详解】函数的定义域为， 且，所以是奇函数，图象关于原点对称，排除选项，只需研究的图象，当时，，则，排除选项.故选：．18．函数的部分图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据函数的奇偶性以及特殊区间上的正负即可结合图象，利用排除法求解.【详解】由得，所以为奇函数，故排除B,又当时，故，此时排除A,当时，故，此时排除D,故选：C19．函数的图象大致是（    ）A．B．C．D．【答案】A 【分析】根据奇函数的定义证明为奇函数，再求函数的零点，通过取特殊值确定正确选项.【详解】函数的定义域为，又可化为，所以，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，C，D错误；令，可得，解得或（舍去），所以函数的零点为，，取可得，B错误，故选：A.20．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中我们常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．函数的部分图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】求出函数的定义域，由此排除部分选项，再探讨 上的函数值符号即可判断作答.【详解】由得：且，当时，，当时，，于是得函数的定义域为，结合定义域及图象，选项A，D不正确；当时，单调递增，则，即，而，因此有，显然选项C不正确，选项B满足.故选：B21．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数的图象的特征.函数的图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】首项确定函数的定义域，并判断函数的奇偶性，并根据特殊值，排除选项.【详解】，可得：，解得，函数的定义域为， 又，为奇函数，故排除A，D选项；当时，，，故，排除B选项，故C正确.  故选：C22．已知函数的图象如图所示，则的解析式可以为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】由图象的对称性可知，函数为偶函数，B，D中函数为奇函数，故排除B，D；A，C中函数为偶函数，又对于C，，不符合题意，故排除C，从而得出答案.【详解】由图象的对称性可知，函数为偶函数.对于A，，为偶函数；对于B，，为奇函数，不符合题意；对于C，，为偶函数；又，不符合题意；对于D，，为奇函数，不符合题意，故选：A．四、高考真题及模拟题精选1．（2023·江西上饶·统考一模）函数的部分图象大致为（    ）A．B． C．D．【答案】C【分析】根据函数的奇偶性以及特殊区间上的正负即可结合图象，利用排除法求解.【详解】由得，所以为奇函数，故排除B,又当时，故，此时排除A,当时，故，此时排除D,故选：C2．（2020·浙江·统考高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.3．（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（    ） A．B．C．D．【答案】D【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，且，函数为奇函数，A选项错误；又当时，，C选项错误；当时，函数单调递增，故B选项错误；故选：D.4．（2020·天津·统考高考真题）函数的图象大致为（    ）A．B． C．D．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.5．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.故选：A.6．（2021·天津·统考高考真题）函数的图像大致为（    ） A．B．C．D．【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时，，所以，排除D.故选：B.7．（2022·江苏徐州·徐州市第七中学校考模拟预测）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”函数的部分图象大致为（    ）A．B．C．D． 【答案】C【解析】首先排除函数的奇偶性，再判断时的函数值的正负.【详解】，函数是奇函数，故排除AB，当时，，，所以，故排除D.故选：C8．（2021·广东珠海·珠海市第二中学校考模拟预测）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】分析函数的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.【详解】令，则该函数的定义域为，， 所以，函数为偶函数，排除B选项.由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，函数的最小值为，排除AD选项.故选：C.9．（2021·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知函数的图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用函数为偶函数排除选项D；利用时排除选项C；利用时排除选项A；进而仅有选项B正确.【详解】函数定义域为，由，可得为偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项D；由当时，仅有，可知选项C图象错误；由当时，，则则选项A图象错误.仅有选项B正确.故选：B 10．（2020·河南·统考模拟预测）我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图像的特征，已知函数的图像如图所示，则函数的解析式可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数图像特点,结合奇偶性,定义域,取值范围,利用排除法进行判断即可.【详解】函数定义域为,排除A,函数关于y轴对称,则函数为偶函数,排除B,C选项中,当时,,不满足条件.排除C,故选:D.五、题型精练，巩固基础1．（2022·上海·高一专题练习）在同一平面直角坐标系中，一次函数与对数函数（且）的图象关系可能是（    ）A．B．C．D．【答案】C 【分析】根据对数函数的图象以及直线方程与图象关系分别进行讨论即可．【详解】．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，．由对数图象知，此时直线的纵截距，保持一致，．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，故选：．2．（2022秋·广东惠州·高一统考期末）已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】由二次函数图象可得，然后利用排除法结合指数函数的性质分析判断即可【详解】由函数（其中）的图象可得，所以，所以排除BC，因为，所以为增函数，所以排除A，故选：D3．（2022·高一单元测试）函数与的图象可能是（    ） A．B．C．D．【答案】C【分析】分析两个函数的定义域与单调性，可得出合适的选项.【详解】函数为上的减函数，排除AB选项，函数的定义域为，内层函数为减函数，外层函数为增函数，故函数为上的减函数，排除D选项.故选：C.4．（2022秋·北京·高一校考阶段练习）对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（　　）A．B．C．D．【答案】A【分析】①当0＜a＜1时，对数函数y＝logax为减函数，二次函数开口向下，且其对称轴为x＝ ，故排除C与D；②当a＞1时，对数函数y＝logax为增函数，二次函数开口向上，且其对称轴为x＝，故B错误.【详解】解：由对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x可知，①当0＜a＜1时，此时a﹣1＜0，对数函数y＝logax为减函数，而二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x开口向下，且其对称轴为x＝，故排除C与D；②当a＞1时，此时a﹣1＞0，对数函数y＝logax为增函数，而二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x开口向上，且其对称轴为x＝，故B错误，而A符合题意．故选：A．5．（2022·高一单元测试）函数的图像是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】由函数的图象与轴的交点是结合函数的平移变换得函数的图象与轴的公共点是，即可求解.【详解】由于函数的图象可由函数的图象左移一个单位而得到，函数的图象与轴的交点是，故函数的图象与轴的交点是，即函数的图象与轴的公共点是，显然四个选项只有A选项满足.故选：A.6．（2023·全国·校联考模拟预测）函数的部分图像大致为（    ）A．B． C．D．【答案】C【分析】利用特殊值及极限思想即可分析得出.【详解】由，故D错误，当时，，A，B错误．故选：C.7．（2022·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知函数，其图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用排除法，首先根据解析式判断函数的对称性，再确定时的符号，即可确定函数图象.【详解】由，知：关于原点对称，排除B、D；当时，，排除C.故选：A8．（2022秋·甘肃白银·高三校考阶段练习）函数的图像大致为（    ） A．B．C．D．【答案】A【详解】由可知，当时，，排除B，D；又定义域为，又，所以为非奇非偶函数，排除C，故选：A．9．（2022秋·天津南开·高一天津市天津中学校考期中）函数的图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误，故选：A.10．（2020·天津·统考高考真题）函数的图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.11．（2022秋·山东临沂·高一校考阶段练习）函数的图象大致是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据函数的函数值与函数的单调性进行判断即可.【详解】由题知当时，函数，排除A，C， 又由，，，排除B.故选：D.12．（2023·全国·高三专题练习）函数在上的图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】先利用奇偶性排除部分选项，再由函数的最大值与1的关系判断.【详解】解：因为，所以是奇函数，故排除AC，又，故排除B故选：D13．（2022秋·天津·高三天津市武清区杨村第一中学校联考期末）函数的图象大致是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】判断函数的奇偶性，排除两个选项，再由时函数值为负，排除一个，得正确选项．【详解】,为偶函数，排除AD，又时，，排除B．故选：C．14．（2023秋·湖南长沙·高一统考期末）函数的图象大致是（    ） A．B．C．D．【答案】C【分析】分析函数的奇偶性排除两个选项，再利用时，值为正即可判断作答.【详解】函数定义域为R，，即是奇函数，A，B不满足；当时，即，则，而，因此，D不满足，C满足.故选：C15．（2023·全国·高三专题练习）从函数，，，，中任选两个函数，记为和，若或的图象如图所示，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据图象可知函数过定点，当时，为减函数；当时或交替出现，结合排除法和选项中函数的图象与性质，即可得出结果.【详解】由图象可知，函数过定点，当时，，为减函数；当时，或交替出现.若，则，不符合题意，故A错误；若，则，即函数过定点， 又，当时，，不符合题意，故B错误；若，则，不符合题意，故D错误.故选：C