专题10 指对幂函数的比较大小【艺体生专供 选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲 精练（新高考通用）-原卷版

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）专题10指对幂函数比较大小一、考向解读考向：比较大小是高考的常见题型，其中，幂、指、对数函数的比较大小大小比较主要是结合函数的单调性及奇偶性，其中中间值的选取是突破的关键点。考点：指对幂函数的比较大小二、知识点汇总导师建议：中间值的选取依赖的是指对数的运算，必须要掌握好！构造函数技巧是此类型题目的重难点！1.指数函数及其性质概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数2.对数函数及其性质概念：y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数3.幂函数及其性质 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.三、题型专项训练①幂函数比较大小1．已知，则的大小关系为（       ）A．B．C．D．2．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A．B．C．D．3．若，则a､b､c的大小关系是（    ）A．B．C．D．4．已知，，，，则（    ）A．B．C．D．②指数函数比较大小5．设，，，则（    ）．A．B．C．D．6．下列判断正确的是（    ）A．2.52.5＞2.53B．0.82＜0.83C．4＜πD．0.90.3＞0.90.57．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A．B．C．D．8．已知，则的大小关系为（    ）A．B．C．D．③对数函数比较大小9．若，，，则（    ）A．B．C．D．10．设，，，则的大小关系是（    ）A．B．C．D．11．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A．B．C．D．12．已知，，，则下列判断正确的是（    ）A．B．C．D．13．已知，，，则（    ）A．B．C．D．14．下列不等号连接不正确的是（    ）A．B．C．D．15．若，,，则（    ）A．B．C．D．④指对幂函数综合比较大小16．若，，，则（    ） A．B．C．D．17．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A．B．C．D．18．已知，则a，b，c的大小关系是（    ）A．B．C．D．19．设，，，则，，的大小关系为（    ）A．B．C．D．难度较大，量力而行，一般是压轴题20．已知，则的大小关系为（    ）A．B．C．D．⑤构造函数比较大小21．已知，，，则下列判断正确的是（    ）A．B．C．D．22．已知,则（    ）A．B．C．D．23．设，，，则（    ）A．B．C．D．24．已知，，，则、、的大小关系为（    ）A．B．C．D． 四、高考真题及模拟题精选1．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知，，，则（    ）A．B．C．D．2．（2023·福建·统考一模）设，则a，b，c的大小关系为（    ）A．B．C．D．3．（2022·陕西西安·西安市第三十八中学校考一模）已知，则（    ）A．B．C．D．4．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知，则（    ）A．B．C．D．5．（2021·天津·统考高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（    ）A．B．C．D．6．（2020·全国·统考高考真题）设，，，则（    ）A．B．C．D．7．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ）A．B．C．D．8．（2022·全国·统考高考真题）设，则（    ）A．B．C．D．9．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（    ）A．B．C．D．10．（2020·全国·统考高考真题）若，则（    ）A．B．C．D．五、题型精练，巩固基础1．（2022·天津红桥·统考一模）已知，，，则（    ）A．B．C．D． 2．（2022·天津和平·耀华中学校考模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系为（    ）A．B．C．D．3．（2022·北京西城·统考一模）设，，，则（    ）A．B．C．D．4．（2022·海南·统考模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系为（    ）A．B．C．D．5．（2022·河南郑州·统考模拟预测）设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A．B．C．D．6．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知，则（    ）A．B．C．D．7．（2022·浙江·模拟预测）已知，，（    ）A．B．C．D．8．（2021·陕西榆林·校考模拟预测）若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A．B．C．D．9．（2022·吉林长春·长春市实验中学校考二模）已知，则的大小关系为（    ）A．B．C．D．10．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）设，，，则（    ）A．B．C．D． 11．（2022·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知，，，则的大小关系为（    ）A．B．C．D．12．（2022·四川成都·成都市第二十中学校校考一模）已知，，，则，，的大小关系为（    ）A．B．C．D．13．（2022·贵州贵阳·贵阳六中校考一模）设，，，则（    ）A．B．C．D．14．（2021·广西·广西师范大学附属外国语学校校考模拟预测）已知，，，，则、、、的大小关系是（    ）A．B．C．D．15．（2022·山东滨州·山东省北镇中学校考模拟预测）设，，，则（    ）A．B．C．D．16．（2022·浙江·模拟预测）已知，，，则（    ）A．B．C．D．17．（2022·江苏南京·金陵中学校考二模）设，，，则（    ）A．B．C．D．18．（2022·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）已知，，，则（    ）A．B．C．D．