第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质导学案（人教版七下）

9.1不等式9.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质一、导1.导入课题：在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3，不等式2x<8的解集是x<4.但是对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.（板书课题）2.学习目标：（1）探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.（2）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（3）知道符号“≥”和“≤”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.3.学习重、难点：重点：不等式的性质及其运用.难点：不等式的性质3的探索与理解.4.自学指导：（1）自学内容：课本P116至P117“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得出不等式的性质.(4)自学参考提纲：①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来.②类比等式性质1，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：5>3，5+2>3+2，5-2>3-2，5+0>3+0.第二组：-1<3，-1+2<3+2，-1-2<3-2，-1+0<3+0.b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1，归纳出不等式的性质1.d.换一些其他的数验证不等式的性质1.②类比等式性质2，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：3 第一组：6>2，6×5>2×5，6×(-5)＜2×(-5).第二组：-2<3，(-2)×6<3×6，(-2)×(-6)＞3×(-6).b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.二.自学同学们可结合自学指导进行学习.三.助学（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学.四.强化：（1）不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）.（2）初步运用：设a>b.用“>”或“<”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质.①a+2>b+2；②a-3>b-3；③-4a<-4b；④>；⑤a+m>b+m；⑥-3.5a+1<-3.5b+1.五、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.(时间：12分钟满分：100分)3 一、基础巩固（60分）1.（20分）填空：（1）如果a≤b，那么a±c≤b±c；（2）如果a≤b，且c>0，那么ac≤bc（或≤）；（3）如果a≤b，且c<0，那么ac≥bc（或≥）.2.（15分）若-2a＜-2b,则a＜b，根据是（C）A.不等式的基本性质1B.不等式的基本性质2C.不等式的基本性质3D.等式的基本性质23.（15分）若m＞n，下列不等式一定成立的是（B）A.m-2＞n+2B.2m＞2nC.-＞D.m2＞n24.（15分）判断下列各题的结论是否正确.（1）若b-3a＜0,则b＜3a;（2）如果-5x＞20,那么x＞-4;（3）若a＞b,则ac2＞bc2;(4)若ac2＞bc2,则a＞b;(5)若a＞b,则a(c2+1)＞b(c2+1);(6)若a＞b＞0,则＜.解：（1）（4）（5）（6）正确，（2）（3）错误.二、综合运用（20分）5.(10分)设m>n，用“>”或“<”填空：（1）2m-5>2n-5；（2）-1.5m+1<-1.5n+1.6.(10分)已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L的合格尺寸为：L=40±0.02（单位：mm）.那么用不等式表示零件长度L的取值范围是39.98mm≤L≤40.02mm.三、拓展延伸（20分）7.（1）小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a，就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？（2）比较-a与-2a的大小.解：（1）他的说法不对，他未考虑a<0时的情况；（2）当a>0时，∴a<2a，∴-a>-2a.当a=0时，-a=-2a.当a<0时，∴a>2a，∴-a<-2a.3