第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质课后习题（人教版）

9.1.2　不等式的性质知能演练提升能力提升1.下列不等式变形正确的是(　　)A.由a>b,得ac>bcB.由a>b,得-2a<-2bC.由a>b,得-a>-bD.由a>b,得a-2<b-22.已知a<b,下列式子不一定成立的是(　　)A.a-1<b-1B.-2a>-2bC.12a+1<12b+1D.ma>mb3.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是(　　)4.设“”“”“”表示三种不同的物体.现用天平称两次,情况如图所示,则、、这三种物体质量从大到小的顺序排列正确的是(　　)A.、、B.、、C.、、D.、、5.已知关于x的不等式(m-2)x>1的解集为x<1m-2,则(　　)A.m<2B.m>2C.m>3D.m<36.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(　　)A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.ab<cb7.按下列要求写出能成立的不等式:(1)73m>45n,两边都乘15,得　　　　　　　; (2)-79x≤-3,两边都乘-97,得　　　　　; 4 (3)x-5≥-7,两边都加上5,得　　　　　　　. 8.★用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的12.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm,求a的取值范围.9.利用不等式的性质,将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:(1)x+5>-2;(2)4x>36;(3)-14x>3;(4)x+12<0.10.解不等式2x-1>3x-12.解:去分母,得2(2x-1)>3x-1.…(1)请完成上述解不等式的余下步骤;(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是　　　　　.(填“A”或“B”) A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变11.(1)已知a<0,-1<b<0,试比较a,ab,ab2的大小;(2)若x-b=y+b,试比较x,y的大小.创新应用12.★阅读下列材料:试判断a2-3a+7与-3a+2的大小.分析:要判断两个数的大小,我们往往使用作差法,即若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b.解因为(a2-3a+7)-(-3a+2)=a2-3a+7+3a-2=a2+5,a2≥0,4 所以a2+5>0.所以a2-3a+7>-3a+2.阅读后,应用这种方法比较a2-b2+22与a2-2b2+13的大小.答案：能力提升1.B　2.D　3.D　4.B5.A　根据不等式的性质3,两边同除以一个负数,不等号的方向改变,故选A.6.B　因为a<b<0<c,所以a-c<b-c,a+c<b+c,故选项A是错的,选项B是对的;选项C应该是ac<bc,错用了不等式的性质2;选项D是错用了不等式的性质3.7.(1)35m>12n　(2)x≥277　(3)x≥-28.解因为第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,所以第二次敲击后铁钉又进入木块的长度是1cm.因为敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),所以第三次敲击后铁钉又进入木块的长度最多是0.5cm.所以铁钉总长度的范围是2+1+0<a≤2+1+0.5,即3<a≤3.5.9.解(1)利用不等式的性质1,两边都减5,得x>-7;(2)利用不等式的性质2,两边都除以4,得x>9;(3)利用不等式的性质3,两边都乘-4,得x<-12;(4)利用不等式的性质1,两边都减12,得x<-12.10.解(1)去括号,得4x-2>3x-1,移项,得4x-3x>2-1,合并同类项,得x>1.(2)A　本题“去分母”这一步的变形依据是:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.故答案为A.11.解(1)因为a<0,b<0,所以ab>0.因为-1<b<0,所以0<b2<1,所以a<ab2<0.所以a<ab2<ab.(2)因为x-b=y+b,所以x-y=2b.①当b>0时,2b>0,所以x-y>0,即x>y;②当b=0时,2b=0,所以x-y=0,即x=y;③当b<0时,2b<0,所以x-y<0,即x<y.创新应用12.解a2-b2+22-a2-2b2+13=3a2-3b2+66-2a2-4b2+26=3a2-3b2+6-2a2+4b2-26=a2+b2+46,4 由a2≥0,b2≥0,得a2+b2≥0,所以a2+b2+4≥4.所以a2+b2+46≥46.因为46>0,所以a2-b2+22>a2-2b2+13.4