第二章二次函数2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=ax2 bx c的图象与性质课件（北师大版九下）

北师版·九年级下册第4课时二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 复习导入函数表达式开口方向对称轴增减性顶点坐标a<0，开口向下a>0，开口向上a<0，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随x的增大而减小.a>0，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大；y轴y轴x=hx=h（0，0）（0，c）（h，0）（h，k） 探究新知我们已经认识了形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗?化成y=a(x-h)2+k的形式. 探究新知例1求二次函数y=2x2－8x+7图象的对称轴和顶点坐标.解：y=2x2－8x+7=2(x2－4x)+7=2(x2－4x+4)－8+7=2(x－2)2－1∴对称轴是x=2，顶点坐标为(2，－1)提取二次项系数配方顶点式 做一做确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）y=3x2－6x＋7；（2）y=2x2－12x＋8；=3(x2－2x)+7=3(x2－2x+1)－3+7=3(x－1)2＋4对称轴是x=1，顶点坐标为(1，4)=2(x2－6x)+8=2(x2－6x+9)－18+8=2(x－3)2－10对称轴是x=3，顶点坐标为(3，－10) 例2求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.y=ax2+bx+c解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得∴对称轴是，顶点坐标为 yOx（a>0）yOx（a<0）二次函数y=ax2+bx+c的图象：最小值最大值 做一做如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用表示.（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少?（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少?y/mx/m桥面-5O510 解:顶点坐标顶点坐标∴钢缆的最低点到桥面的距离是1m两条钢缆最低点之间的距离是|-20|×2=40my/mx/m桥面-5O510 随堂练习1.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；（3）y=2x2+8x－6；（4）y=x2－2x－1.开口向上，对称轴为x=3，顶点为（3，－10）.开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）.开口向上，对称轴为x=－2顶点为（－2，－14）.开口向上，对称轴为x=2，顶点为（2，－3）. 12.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=,x=2对应的函数值y=.－8 3.用配方法确定下列函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）y=2x2－12x+3；（2）y=－5x2+80x－319；=2(x2-6x)+3=2(x2-6x+9)-18+3=2(x-3)2-15对称轴为x=3，顶点为（3，-15）.=-5(x2-16x)-319=-5(x2-16x+64)+320-319=-5(x-8)2+1对称轴为x=8，顶点为（8，1）. 3.用配方法确定下列函数图象的对称轴和顶点坐标：（3）y=；（4）y=-3(x+3)(x+9).=2x2-5x+2对称轴为x=，顶点为.=-6x2+9x+6对称轴为x=，顶点为. 课堂小结谈一谈你的收获！二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.顶点坐标公式对称轴是，顶点坐标为 课后作业习题2.51、2、3、4