第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2 bx c的图象和性质第2课时二次函数y=ax_h2的图象和性质课件（华东师大版九下）

二次函数y=a(x-h)²的图象和性质华东师大版九年级下册 二次函数y=ax2+c的图象和性质:a的符号a>0a<0图象c>0c<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，c）（0，c）x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c 函数y=ax2+c的图象，可以由函数y=ax2的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？ 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数和的图象。列表：20288202描点、连线，画出这两个函数的图象. 探索根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表：向上y轴（0,0）向上直线x=2（2,0） 概括函数的图象可以看作是将函数的图象向____平移____个单位得到的.右2 你可以由函数的性质，得到函数的性质吗？当x____时，函数值y随x的增大而减小；当x____时，函数值y随x的增大而增大；当x____时，函数取得最____值，y=_____.<2>2=2小0 做一做在同一直角坐标系中画出二次函数与函数的图象，比较它们的联系和区别.说出函数的图象可以看成是由函数的图象经过怎样的平移得到的. 讨论函数的性质.当x<-1时，函数值y随x的增大而减小；当x>-1时，函数值y随x的增大而增大；当x=-1时，函数取得最小值，y=0. 思考在同一直角坐标系中，函数的图象与函数的图象有什么关系？试说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质. 函数的图象可以看作是将函数的图象向____平移____个单位得到的.左2函数的开口向____，对称轴是_________，顶点坐标_______，下直线x=-2（-2,0） 讨论函数的性质.当x<-2时，函数值y随x的增大而增大；当x>-2时，函数值y随x的增大而减小；当x=-2时，函数取得最大值，y=0. 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质:归纳a的符号a>0a<0图象h>0h<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,0）x=h时，y最小值=0x=h时，y最大值=0（h,0） 练习1.已知函数,和.（1）在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象；【选自教材P13练习第1题】（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）讨论各个函数的性质. 函数的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）.函数的图象开口向上，对称轴是直线x=-3，顶点坐标是（-3,0）.函数的图象开口向上，对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3,0）.（2） （3）函数：当x>0时，函数y的值随x的增大而增大；当x<0时，函数y的值随x增大而减小；当x=0时，函数y取最小值0.函数：当x>-3时，函数y的值随x的增大而增大；当x<-3时，函数y的值随x增大而减小；当x=-3时，函数y取最小值0.函数：当x>3时，函数y的值随x的增大而增大；当x<3时，函数y的值随x增大而减小；当x=3时，函数y取最小值0. 【选自教材P13练习第2题】2.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和抛物线？解：将抛物线向左平移3个单位，可以得到抛物线；将抛物线向右平移3个单位，可以得到抛物线. 【选自教材P14练习第3题】3.试说出函数y=a（x-h）2（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表：y=a(x-h)2开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0向上向下直线x=h（h，0） 课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？y=ax2y=a(x-h)2h>0，向右平移|h|个单位h<0，向左平移|h|个单位a>0，开口向上a<0，开口向下对称轴是直线x=h顶点坐标（h，0）