第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2 bx c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2 c的图象和性质课件（华东师大版九下）

二次函数y=ax²+c的图象和性质华东师大版九年级下册 新课导入问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.268y4y=ax2-8-4-2-6O-22x4-4（1）抛物线y=ax2的对称轴是，顶点是.y轴原点（2）当a>0时，抛物线的开口，顶点是抛物线的;向上最低点当a<0时，抛物线的开口，顶点是抛物线的;向下最高点|a|越大，抛物线的开口.越小那么y=ax2+c呢？ 二次函数y=ax2+c的图象的画法例2在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2，y=x2+1的图象。解：先列表： 然后描点画图：y=x2y=x2+1观察所画图象，有什么异同？它们的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？思考1 y=x2y=x2+1y=x2抛物线:开口_____，对称轴是_____，顶点坐标_______.y=x2抛物线+1:开口_____，对称轴是_____，顶点坐标_______.向上y轴（0,0）向上y轴（0,1） y=x2y=x2+1思考2当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ y=x2y=x2+1观察图象可发现：把抛物线向____平移___个单位就得到抛物线.y=x2y=x2+1上1 y=x2y=x2+1你能由函数的性质，得到函数的一些性质吗？当x____时，函数值y随x的增大而减小；当x____时，函数值y随x的增大而增大；当x____时，函数取得最____值，y=_____.y=x2y=x2+1<0>0=0小1 完成下表：函数y=ax2+c（a>0）c>0c<0图例开口方向对称轴最值顶点坐标函数性质向上向上y轴y轴最小值最小值（0，c）（0，c）当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 先在同一平面直角坐标系中画出函数与函数的图象，再作比较，指出它们的联系与区别.做一做 函数的图象可以看成是由函数的图象经过怎样的平移得到的？试说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质. 思考在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象有什么关系？ 你能说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？开口向下对称轴是y轴顶点坐标（0,2）当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 练习1.已知函数和.（1）在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象；【选自教材P10练习第1题】（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.开口方向都是向下对称轴都是y轴的顶点坐标是（0,0）的顶点坐标是（0,-2） 【选自教材P10练习第2题】2.试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线？如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？试说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移2个单位向上平移4个单位 函数的图象开口向下，对称轴是y轴、顶点坐标是（0,4）. 【选自教材P11练习第3题】3.试说出函数y=ax2（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表：y=ax2+k开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0向上向下y轴（0，k） 课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？y=ax2y=ax2+cc>0，向上平移|c|个单位c<0，向下平移|c|个单位a>0，开口向上a<0，开口向下对称轴是y轴顶点坐标（0，c）