第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2 bx c的图象和性质课后习题（附解析人教版）

22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质知能演练提升一、能力提升1.二次函数y=ax2+x+1的图象必过点(　　)A.(0,a)B.(-1,-a)C.(-1,a)D.(0,-a)2.已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则(　　)A.y3<y2<y1B.y3<y1<y2C.y2<y3<y1D.y1<y3<y23.(2021·内蒙古包头中考)已知二次函数y=ax2-bx+c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1,-b),则一次函数y=bx-ac的图象不经过(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下:甲:若b=5,则点P的个数为0;乙:若b=4,则点P的个数为1;丙:若b=3,则点P的个数为1.下列判断正确的是(　　)A.乙错,丙对B.甲和乙都错C.乙对,丙错D.甲错,丙对5.某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,列出的部分数据如下表:x01234y30-203经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误,请你根据上述信息写出该二次函数的解析式:　　　　　　　　　　　. 6.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数解析式为　　　　　　　　　　　　　　　. 7.已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为　　　　　. 8.已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图所示.(1)试求该二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标;(2)观察图象回答,何时y的值随x值的增大而增大,何时y的值随x值的增大而减小?4 (3)如果将图中抛物线先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,试确定所得到的抛物线的解析式.★9.如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,3),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A,B两点,CE⊥AB于点E.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点D,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位长度?二、创新应用10.已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-1≤x≤2时,函数值y的最小值为-2,则m的值是(　　)A.32B.2C.32或2D.-32或2★11.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m-1(m>0)与x轴的交点为A,B.(1)求抛物线的顶点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当m=1时,求线段AB上整点的个数;②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.4 知能演练·提升一、能力提升1.C　2.B　3.C　4.C5.y=x2-4x+3　由于表格中只有一组数据计算错误,根据抛物线的轴对称性及图象经过点(0,3),(4,3)可得抛物线的对称轴为直线x=2,而根据图象经过点(1,0),(3,0)亦可得抛物线的对称轴为直线x=2,所以抛物线的对称轴可确定为直线x=2,而且能断定这四组数据都不会错.所以从这四个点中任意选3个可求得其解析式.如设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3),把x=0,y=3代入得3=a(0-1)·(0-3),解得a=1,所以y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.6.y=-x2+4x-3　设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,将B(1,0)代入y=a(x-2)2+1,得a=-1.因此抛物线的函数解析式为y=-(x-2)2+1,展开得y=-x2+4x-3.7.4　易知y=-x2-3x+3,则x+y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,所以x+y的最大值为4.8.解(1)由图象知,抛物线过点(1,0),(4,0),将坐标代入函数解析式,得a-5+c=0,16a-20+c=0,解得a=1,c=4.故所求二次函数的解析式为y=x2-5x+4.又因为y=x2-5x+4=x-522-94,所以函数图象的顶点坐标为52,-94.(2)由(1)知,a=1>0,抛物线的对称轴为直线x=52,从图象知,当x>52时,y随x值的增大而增大;当x<52时,y随x值的增大而减小.(3)由(1)知,y=x2-5x+4=x-522-94,将抛物线先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,则所得抛物线的解析式为y=x-52+32-94-4,即y=x2+x-6.9.解(1)由抛物线的对称性可知AE=BE.在Rt△AOD和Rt△BEC中,∵OD=EC,AD=BC,∴Rt△AOD≌Rt△BEC(HL).∴OA=EB=EA.设菱形的边长为2m,在Rt△AOD中,m2+(3)2=(2m)2,解得m=1.∴DC=2,OA=1,OB=3.故A,B,C三点的坐标分别为(1,0),(3,0),(2,3).(2)设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3,代入点A的坐标(1,0),得a=-3,所以抛物线的解析式为y=-3(x-2)2+3.(3)设平移后抛物线的解析式为y=-3(x-2)2+k,代入点D的坐标(0,3),得k=53,所以平移后的抛物线的解析式为y=-3(x-2)2+53.所以平移了53-3=43个单位长度.二、创新应用10.D　y=x2-2mx=(x-m)2-m2,①若m<-1,则当x=-1时,y=1+2m=-2,解得m=-32;②若m>2,则当x=2时,y=4-4m=-2,解得m=32<2(舍);③若-1≤m≤2,则当x=m时,y=-m2=-2,解得m=2或m=-2<-1(舍),综上可知,m的值为-32或2.故选D.4 11.解(1)∵y=mx2-2mx+m-1=m(x-1)2-1,∴抛物线的顶点坐标为(1,-1).(2)①∵m=1,∴抛物线对应的解析式为y=x2-2x.令y=0,得x=0或x=2,不妨设A(0,0),B(2,0),则线段AB上整点的个数为3.②如图所示,抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,则点A在(-1,0)与(-2,0)之间(包括点(-1,0),不包括点(-2,0)),当抛物线经过点(-1,0)时,m=14;当抛物线经过点(-2,0)时,m=19;故m的取值范围为19<m≤14.4