第二章二次函数2二次函数的图象与性质第5课时二次函数y=ax2 bx c的图象与性质教案（北师大版九下）

第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【知识与技能】1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象.2.使学生掌握用图象法或配方法确定拋物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】让学生通过绘画观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，理解二次函数y=ax2+bx+c的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质.【情感态度】通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生运用数学的意识.【教学重点】通过配方确定拋物线的对称轴、顶点坐标.【教学难点】理解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质.一、情景导入，初步认知由前面的知识，我们知道函数y=2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y=2x2+2的图象；函数y=2x2的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y=2(x-3)2的图象，那么函数y=2x2的图象，如何平移，才能得到函数y=2(x-3)2+2的图象呢？函数y=2(x-3)2+2具有哪些性质？【教学说明】通过这些练习题，使学生对以前的知识加以复习巩固，以便这节课的应用.这几个问题可找层次较低的学生回答，由其它同学给予评价.二、思考探究，获取新知探究：你能确定y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴、顶点坐标吗？具有哪些性质？学生讨论得到：通过配方把二次函数y=ax2+bx+c转化成y=a（x-h）2+c的形式，确定拋物线y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图.解：y=-2x2+4x+6=-2(x2—2x)+6=-2(x2-2x+1-1)+6=-[2(x-1)2—2]+6=-2(x—1)2+83 因此，拋物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，8).你能从上图中总结出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质吗？【归纳结论】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是,顶点坐标是【教学说明】让学生仔细观察所画图形，相互交流得出结论.三、运用新知，深化理解1.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，-4）B.（-1，2）C.（1，2）D.（0，3）解析：方法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.方法二：将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为（h，k），y=x2-2x+3=（x-1）2+2，所以顶点坐标为（1，2).答案：C.2.抛物线的对称轴是（）A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4解析：直接利用公式.答案：B3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.ab＞0，c＞0B.ab＜0，c＜0C.ab＜0，c＞0D.ab＜0，c＜0解析：由图象知，抛物线开口向下，∴a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，∴3 ＞0，又∵a＜0，∴b＞0，∴ab＜0，抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方，∴c＞0.答案选C.4.把拋物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A.y=-2(x-1)2+6B.y=-2(x-1)2-6C.y=-2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-6解析：二次函数图象的变化.抛物线y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3的图象向左平移2个单位得到y=-2(x+1)2+3，再向上平移3个单位得到y=-2(x+1)2+6.答案选C.【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知四、师生互动，课堂小结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是,顶点坐标是.1.布置作业：教材“习题2.5”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的重点是用配方法确定拋物线的顶点和对称轴.为了学生能在较复杂的题中顺利应用配方法，教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成，并来讨论做题思路.这样这个重点和难点也就得到了自然地突破.3