第二章二次函数2二次函数的图象与性质第2课时二次函数y=ax2和y=ax2 c的图象与性质课件（北师大版九下）

北师版·九年级下册第2课时二次函数y=ax²和y=ax²+c的图象与性质 复习导入y=－x2y=x2二次函数y＝x2与y=－x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？ x···－2－1012······20.500.52···y=2x2···82028···在画有y=x2直角坐标系中，画出，y=2x2的图象.探究新知y=x2①列表；②描点；③连线.y=2x2 y=x2y=2x2函数，y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？开口都向上，对称轴都是y轴.顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.y=2x2抛物线的开口最小． 在画有y=－x2的直角坐标系中，画出的图象．y=－x2x···-2-1012······-2-0.50-0.5-2···y=-2x2···-8-20-2-8···①列表；②描点；③连线.y=-2x2 y=－x2y=-2x2函数，y=－2x2的图象与函数y=－x2的图象相比，有什么共同点和不同点？开口都向下；对称轴都是y轴.顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.a值越小，抛物线的开口越小． y=ax2(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(0，0)(0，0)y轴(x=0)y轴(x=0)在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.x=0时，y最小=0x=0时，y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说来，|a|越大，抛物线的开口就越小. 在画有y=2x2直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象。x…-2-1012…y=2x2+1…93139…y=2x2－1…71-117…y=2x2①列表；y=2x2＋1y=2x2－1②描点；③连线. y=2x2y=2x2＋1y=2x2－1二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，就得到函数y=2x2+1的图象.将二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位，就得到函数y=2x2－1的图象.将二次函数y=2x2＋1的图象向____平移____个单位，就得到函数y=2x2－1的图象.下2抛物线y=2x2+1，y=2x2-1y=2x2与抛物线有什么关系？ 抛物线y=ax2+c的图象相当于把抛物线y=ax2的图象____（c＞0）或（c＜0）平移个单位.抛物线y=2x2+1，y=2x2-1y=2x2与抛物线有什么关系？y=ax2+cy=ax2y=ax2cy=ax2+c（c＞0）cy=ax2＋c（c＜0）向上向下|c| 二次函数y=ax2+c的图象和性质:a的符号a>0a<0图象c>0c<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，c）（0，c）x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c 随堂练习1.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向平移个单位得到．2.抛物线y＝－x2+1向平移个单位后，会得到抛物线y=－x2．3.抛物线y＝－2x2－5的开口方向，对称轴是，顶点坐标是.上3下1向下y轴（0，－5） 4.下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是()A.y＝2x2与y＝3x2B.y=x2+2与y=2x2+C.y＝2x2与y＝x2+2D.y＝x2与y＝x2－2D 5.对于二次函数y＝－x2+2，当x为xl和x2时，对应的函数值分别为y1和y2，若x1>x2>0，则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1＝y2D.无法比较B开口向下当x＞0时，y随x增大而减小. 6.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=x2+3;（2）y=-3x2-4.解：（1）开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，3）.（2）开口向下，对称轴为y轴，顶点为（0，-4）. 7.求抛物线y=2x2－1关于x轴对称的抛物线的解析式.y=2x2－1解：抛物线y=2x2－1关于x轴对称的抛物线的解析式为y=－2x2+1. 8.二次函数y＝3x2－的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？画图看一看.解：二次函数与y=3x2的图象都是抛物线，形状相同，只是位置不同.将二次函数的图象向下平移个单位长度，就得到的图象.二次函数与y=3x2的图象都是轴对称图形，它们的对称轴都是y轴（直线x=0），开口都向上，顶点坐标分别是. 9.二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？解：二次函数与二次函数的图象都是抛物线，形状相同，只是位置不同.将二次函数的图象向上平移1个单位长度，就得到二次函数的图象. 课堂小结 课后作业习题2.31、2、3