2023-2024上人教版数学六年级上册第7课时分数除法的应用（三）（P40例6）

分数除法的应用（三）探究新知基础练习拓展练习课堂小结数学阅读人教版数学六年级上册第三单元复习导入 看图回答问题:①从图中你知道了什么？女生人数男生人数②根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？复习导入 看图回答问题:女生人数男生人数③如果男生有x人，女生有多少人？你是怎样得到的？复习导入④如果女生有x人，男生有多少人？你是怎样得到的？女生男生1 发现：女生人数男生人数复习导入儿子体重爸爸体重 （一）阅读与理解①从题目中你知道了什么？③这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。②怎样理解“下半场得分是上半场的一半”这句话？探究新知 （二）分析与解答①你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？（上半场得分＋下半场得分＝42分）③请你依据等量关系列方程并解答。上半场得分：下半场得分：“1”？分？分2142分预设1：探究新知已知未知下半场得分只有上半场的一半。上半场+下半场=42 （二）分析与解答（上半场得分＋下半场得分＝42分）上半场得分：下半场得分：“1”？分？分2142分预设1：解：设上半场得了x分，则下半场得了x分。x＋x＝42x＝42x＝42×x＝2828×＝14（分）2121233221探究新知已知未知下半场得分只有上半场的一半。上半场得了28分，下半场得了14分。 （二）分析与解答①如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？②应该怎样设未知数？说说你列的方程。预设2：“1”上半场得分：下半场得分：42分？分？分2倍探究新知（上半场得分＋下半场得分＝42分）下半场得分只有上半场的一半。如果把下半场看成单位“1”，则上半场是下半场的2倍。设下半场为x分,则上半场就是2x分。 （二）分析与解答预设2：“1”上半场得分：下半场得分：42分？分？分2倍探究新知（上半场得分＋下半场得分＝42分）下半场得分只有上半场的一半。解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。x＋2x＝423x＝42x＝1414×2＝28（分）下半场得了14分，上半场得了28分。 观察这两个方程，说一说在两个方程里，分别把谁看成单位”1”?解：设上半场得了x分，则下半场得了x分。x＋x＝42x＝42x＝42×x＝2828×＝14（分）2121233221解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。x＋2x＝423x＝42x＝42÷3x＝1414×2＝28（分）探究新知发现：把上半场看成单位1把下半场看成单位1 （三）回顾与反思刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？方法1：看看上、下半场的得分和是不是42分方法2：看看下半场得分是不是上半场的21探究新知28＋14＝42（分）√√ 探究新知（四）用算术方法解决和倍问题什么是和倍问题？已知两个数的和，同时知道一个数是另一个数的几分之几（或者知道一个数是另一数的几倍）例如：“1”上半场得分：下半场得分：42分？分？分2倍如果把下半场得分看成单位1，上半场就是2倍的单位1，从图上可以看出一共是3个单位1，它们的量的和是42，那么单位1的量就是42÷3=14，即下半场的得分是14分，那么上半场得分就是：14×2=28（分）。 探究新知（四）用算术方法解决和倍问题什么是和倍问题？已知两个数的和，同时知道一个数是另一个数的几分之几（或者知道一个数是另一数的几倍）例如：上半场得分：下半场得分：“1”？分？分2142分 探究新知上面例题中，没有用方程，而是用算术的方法去解决，你能总结一下用算术方法解决和倍问题的方法吗？用算术方法解决和倍问题，关系是找出单位“1”的总份数，然后用总量除以单位“1”的总份数，就能得到单位“1”的量。如在上面的例题中，如果把下半场看成单位“1”，那么上半场就相当于2个单位“1”，一共就是3个单位“1”，用总量42除以单位量的总份数，即42÷3=14，那么这个14就是单位“1”的量，即下半场的得分。如果把上半场看成单位“1”，那么下半场就相当于个单位“1”，一共就是个单位“1”，用总量42除以单位量的总份数，即42÷=28，那么这个28就是单位“1”的量，即上半场的得分。 探究新知120-45=75（本）小明的书小华的书“1”小华的书：小明的书：120本？本？本倍 探究新知120-75=45（本）“1”小华的书：小明的书：120本？本？本小华的书小明的书 探究新知120÷（1+）=120÷=120×=45（本）把小明的书看成单位“1”，求小明的书：120÷（1+）=120÷=120×=75（本）把小华的书看成单位“1”，求小华的书：观察这两个算式，你发现了什么？都是用总量乘了一个分数，而且这两个分数的分母相同，分子相加等于分母这个分数是怎么来的，你知道吗？1+=1+=都是根据它们两个之间的关系推理出来的。 探究新知“1”小华的书：小明的书：120本？本？本120本是谁对应的量？两个人对应的量用图示法，你能表示两个的总量吗？这是谁的书？这是谁的书？现在一共是多少份？3+5=8如果把这总量看成单位“1”，那么小明占几分之几?小华占几分之几？你现在看明白这个分数是怎么得来的吗？ 和倍问题小技巧探究新知通过刚才的观察，你能总结一下和倍问题的算术解法吗?知道两个数的和，并且知道两个数之间的倍数或者分数关系，比如甲是乙的显然是较小的数，那么它就占总份数的，乙是较大的数，那么它就占总份数的，我们用总量分别乘它们占总量的分率，就可以得出它们对应的量。六年级一共40名学生，男生是女生的，男女生各有多少人？1+3=4男生占总量的女生占总量的提示:这种解题方法需要我们在解题前进行推理，需要把推理的过程全部写进去，别人才能理解，所以，这种方法一般只适合填空、选择或者判断，如果是应用题，我们一般都用方程解决。 108万台“1”下半年产量：上半年产量：？万台？万台上半年产量＋下半年产量＝全年产量2.把下半年产量看成单位1，画出线段图。某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？54解：设下半年生产x万台，则上半年生产x万台。x＋x＝108x＝108x＝6060×＝48（万台）54545954基础练习1.找等量关系式：3.根据等量关系列方程。 如果把上半年的产量看作是单位“1”,那么下半年的产量是上半年的几分之几？应该怎样设未知数？上半年产量＋下半年产量＝全年产量2.把上半年产量看成单位1，画出线段图。108万台“1”下半年产量：上半年产量：？万台？万台某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？54解：设上半年生产x万台，则下半年生产x万台。x＋x＝108x＝108x＝48108－48＝60（万台）454549基础练习1.找数量关系式：3.根据等量关系列方程。 上衣价钱：裤子价钱：“1”？元？元300元预设1：解：设上衣的价钱为x元，则裤子的价钱为x元。x＋x＝300x＝300x＝180180×＝120（元）32323532拓展练习 上衣价钱：裤子价钱：“1”？元？元300元如果把裤子的价钱看作是单位“1”，那么上衣的价钱是裤子的几分之几？应该怎样设未知数？问题：预设2：解：设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱为x元。x＋x＝300x＝300x＝120300－120＝180（元）232325拓展练习 数学阅读清晨，甲、乙、丙、丁四个小朋友走进森林采蘑菇。九时的时候，他们准备往回走。走出森林之前，各人数了数篮子里的蘑菇，四个人加起来总共有72朵。但甲采的蘑菇有一半能吃。在往回走的路上，甲把有毒的蘑菇全都丢了;乙的篮子底坏了，漏下两朵，被丙拾起来放在篮子里。这时，他们三个人的蘑菇数正好相等。而丁呢，他在出森林的路上又采了一些，使篮子里的蘑菇增加了一倍。到走出森林后，他们坐下来，又每人各自数了数篮子里的蘑菇。这次，大家的数目都相等。你算算看，他们准备往回走出森林时，各人篮子里有多少蘑菇?走出森林后，又有多少蘑菇?聪明的你知道吗采蘑菇的故事