2023-2024上人教版数学六年级上册第6课时百分数的应用（4）

人教版数学六年级上册第六单元百分数的应用（4）探究新知基础练习拓展练习课堂小结数学阅读复习导入 （3）这个月的电费是上个月电费的60%。说一说下面各题中表示单位“1”的量。（1）连环画的本数比故事书本数多37.5%。（2）美术小组的人数比科技小组的人数少20%。（4）苹果树的棵数是梨树棵数的75%，桃树棵数是苹果树棵数的60%复习导入 1.某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份比是涨了还是降了？变化幅度是多少？读一读题，你都知道了什么？现在我们只知道每两个月之间价格的变化幅度，但商品原来的价格却未知，想一想可以怎么办呢？你会解答吗？探究新知 （1）4月份价格：100×（1－20%）＝100×80%＝80（元）（2）5月份价格：80×（1＋20%）＝80×120%＝96（元）（3）5月份和3月份价格比较：96元＜100元（4）变化幅度：（100－96）÷100＝4÷100＝4%答：5月份的价格和3月份比降了，变化幅度是降低了4%。可以假设此商品3月份的价格是100元。1.某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份比是涨了还是降了？变化幅度是多少？探究新知 （1）1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96（2）（1－0.96）÷1＝0.04＝4%答：5月份的价格和3月份比降了，变化幅度是降低了4%。想一想还可以怎样做？可以直接假设此商品3月份的价格是1。1.某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？探究新知 （1）a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a（2）（a－0.96a）÷a＝0.04＝4%答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。做对了吗？检查一下！我是这样检查的：如果假设此商品3月的价格是a元，发现得到的结论和前面得到的结论是一致的。1.某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份比是涨了还是降了？变化幅度是多少？探究新知 因为单位“1”不同。同学们想一想，为什么降价和涨价的幅度都是20%，但降价和涨价的具体钱数却不同呢？1.某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份比是涨了还是降了？变化幅度是多少？探究新知 2.某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？方法一：假设去年产量是100台。（1）今年计划产量：100×（1＋50%）＝100×150%＝150（台）（2）今年实际产量：150×（1＋10%）＝150×110%＝165（台）（3）165÷100＝165%答：今年的实际产量是去年的165%。探究新知 方法二：假设去年产量是1。1×（1＋50%）×（1＋10%）＝165%答：今年的实际产量是去年的165%。探究新知2.某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？ （1）1×（1＋10%）×（1－15%）＝0.935（2）（1－0.935）÷1＝0.065＝6.5%答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，跌了6.5%。先和同桌说一说你的想法，再用你自己最喜欢的方法做一做。基础练习1. 2.某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？基础练习解:设赚了的衣服的原价是x元，则x（1+20%）＝1801.2X＝180X＝180÷1.2X＝150解:设赔了的衣服的原价是y元，则y（1-20%）＝1800.8y＝180y＝180÷0.8y＝225两件衣服原价=150+225=375（元）两件衣服最后卖价=180×2=360（元）老板赔了375-360=15（元）答：老板赔了，不同意小刚的说法。方法一 2.某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？180÷（1＋20%）＝150（元）180÷（1－20%）＝225（元）180×2＝360（元）150＋225＝375（元）375元＞360元答：老板赔了，不同意小刚的说法。基础练习方法二 拓展练习1.一辆玩具汽车平时的售价是100元，为了五一促销，降价20%销售，节日过完后，又涨价20%。最后的售价是多少？100×（1-20%）=80（元）五一期间的价格五一过后的价格80×（1+20%）=96（元）平时的销售价格100元先降20%时的标准量后涨20%时的标准量实际降了20元实际涨了16元降多涨少最终价格比最先的价格低了答：最后的售价是96元。 拓展练习2.一辆玩具汽车平时的售价是100元，在销售旺季涨价20%销售，旺季过后进入销售淡季，又降价20%。最后的售价是多少？100×（1+20%）=120（元）旺季的价格淡季的价格120×（1-20%）=96（元）平时的销售价格100元先涨20%时的标准量后降20%时的标准量实际涨了20元实际降了24元涨少降多最终价格比最先的价格低了答：最后的售价是96元。 先降时，单位“1”是最开始的价格；降完后的价格肯定比最开始的价格低，后涨时，单位“1”变成了降后的价格，即这时的单位“1”比原来的单位“1”要小，涨相同的百分比，涨的部分肯定没有前面降的部分多，即降多涨少，所以最后的价格必然比最先开始的价格要低。一件商品先降后涨相同的百分比，或者先涨后降相同的百份比，最后商品的价格比最开始的价格是降了还是涨了？拓展练习先涨时，单位“1”是最开始的价格；涨完后的价格肯定比最开始的价格高，后降时，单位“1”变成了涨后的价格，即这时的单位“1”比原来的单位“1”要大，降相同的百分比，降的部分肯定比前面涨的部分多，即涨少降多，所以最后的价格必然比最先开始的价格要低。 拓展练习结论：不管是先降后涨还是先涨后降，最终的价格总是低于最开始的价格。一件商品先降后涨相同的百分比，或者先涨后降相同的百分比，最后商品的价格比最开始的价格是降了还是涨了？ 数学阅读1×（1+a）×（1-a）=(1+a)×1-(1+a)×a先涨后降=(1+a)×(1-a）1×（1-a）×（1+a）先降后涨=(1-a)×（1+a）=(1-a)×1+（1-a）×a假设商品的价格为1，降价（涨价）的比率均为a,则：商品先降后涨或先涨后降相同百分比的价格速算