2023-2024上人教版数学六年级上册第4课时圆的面积

圆的面积探究新知基础练习拓展练习课堂小结数学阅读人教版数学六年级上册第五单元复习导入 一、判断。直径都是半径的2倍。（）同一个圆中，半径都相等。（）在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。（）5.水桶是圆形的。（）6.所有的直径都相等。（）7.圆的直径是半径的2倍。（）8.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（）复习导入×√√××××√ 二、填空。1.一个圆中最长的线段是6厘米，这个圆的周长是（）厘米。2.一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来（）倍。3.一只大挂钟的时针长60厘米，一天内这只大挂钟时针尖端经过路程的总长是（）米。4.把一个圆分割成两个相等的半圆后，它的周长增加了6厘米，原来这个圆的半径是（）厘米。5.在一个长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是（）分米。复习导入29.04321.50.2518.84 一、问题引入探究新知 二、探究圆的面积的计算方法探究新知 从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（），宽近似于（）。因为长方形的面积＝（）×（）所以圆面积＝（）×（）＝（）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：圆周长的一半圆的半径长宽πrrπr²S＝πr²探究新知 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满这个草坪需要多少钱？20÷2＝10（m）314×8＝2512（元）3.14×10²＝314（m²）答：铺满草皮需要2512元。三、应用公式探究新知 1.一个圆形桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.5²＝0.785（m²）答：它的面积是0.785m²。基础练习 2.填空题。1．把一个圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。2．一个圆的半径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。3．一个圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。基础练习周长的一半（πr)半径长×宽（πr×r)π18.84厘米113.03平方厘米50.24平方分米 1.一个圆形花园的直径是16米，其中八分之三的面积种了玫瑰。种玫瑰的面积有多大？拓展练习3.14×米）花园面积：种玫瑰的面积： 拓展练习O2.图中正方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？从正方形面积是16平方厘米，可以算出正方形边长为4厘米。正方形边长即为圆的半径。答：圆的面积是50.24平方厘米。 数学阅读面积概念的形成和人们对圆面积的探究面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，并将其作为不证自明的公理。然后用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。较为简单的正方形和长方形的面积是很容易得到的，利用割补法可以把平行四边形的面积问题转化为长方形的面积问题，进而又可以得到三角形的面积。于是多边形的面积就可以转化为若干三角形的面积。关于圆的面积的探究，古代数学家都做过很大的贡献：我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。众多的古代数学家煞费苦心，巧妙构思，为求圆面积作出了十分宝贵的贡献。为后人解决这个问题开辟了道路。开普勒的求解方法16世纪的德国天文学家开普勒，当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。