第24章圆章末复习课件（沪科版九下）

章末复习 内容整理旋转旋转对称图形中心对称图形圆的基本性质垂径分弦等圆心角↔等弧↔等弦↔等弦心距圆的确定三角形的外接圆 角与圆圆周角的性质圆内接四边形的性质直线与圆直线与圆的位置关系圆的切线性质及判定三角形与圆三角形的内切圆 正多边形与圆等分圆周圆的内接、外切正多边形正多边形的计算弧长与扇形面积的计算 知识回顾在平面内，_____________________________________________________________，叫做旋转.旋转是由________，________和________所确定.一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换旋转中心旋转方向旋转角旋转的定义： 旋转对称图形：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图_______，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心．重合中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心. 圆的基本概念：1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O 圆的基本性质：1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形，并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合，即圆具有旋转不变性.． 2.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.．ADBPC∵CD是圆O的直径，CD⊥AB︵AC︵BC=︵AD︵BD=∴AP=BP， 3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:.AOBCD(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.∵∠COD=∠AOB=︵∴AB︵CD∴AB=CD(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等. 4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.性质1：在同一个圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠BAC=∠BOC12 性质2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB 性质3：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角).性质4：90°的圆周角所对的弦是圆的直径.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90° 与圆有关的位置关系：1.点和圆的位置关系.AOBC...（2）点在圆上（3）点在圆外（1）点在圆内 如果规定点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则d与r的大小关系为:点与圆的位置关系d与r的关系点在圆内点在圆上点在圆外d＜rd＝rd＞r 2.直线和圆的位置关系:(1)相离:一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.(2)相切:一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.(3)相交:一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交. 直线与圆位置关系的识别:rd设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则:rdrd(1)当直线与圆相离时d＞r;(2)当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时d＜r. 1.与圆有一个公共点的直线.2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.A∵OA是半径，OA⊥l∴直线l是⊙O的切线.切线的识别方法: A切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.∴OA⊥l∵直线l是⊙O的切线，切点为A 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角.∵PA、PB为⊙O的切线∴PA=PB，∠APO=∠BPO 3.圆与圆的位置关系: 三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.不在同一直线上的三点确定一个圆. 等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2. 1.过一点的圆有________________个.2.过两点的圆有________________个，这些圆的圆心的都在_______________________________上.3.过三点的圆有______________个.4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）.5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形_______________，钝角三角形的外心在三角形____.过三点的圆及外接圆:无数无数0或1内外连结着两点的线段的垂直平分线斜边的中点上 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形.问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？问题2：三角形的外心一定在三角形内吗？ EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径.正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB正多边形和圆： 正多边形和圆：（1）有关概念（2）常用的方法（3）正多边形的作图 弧长与扇形面积的计算：若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为.n°ABO 弧长与扇形面积的计算：S扇形＝S圆360n＝πR2360n或 圆锥的侧面积=扇形的面积公式：AOrhlRBOCn弧长与扇形面积的计算： 1.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B等于()A.15°B.40°C.75°D.35°D随堂练习 2.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝70°，则∠C＝()A.70°B.55°C.110°D.140°B 3.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则()A.不能构成三角形B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形C 4.一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是()A.120°B.180°C.240°D.300°C 5.如图所示，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于点A、B，点C是AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E,若△PDE的周长为12，则PA的长为.6︵ 6.如图，AC=CB，D，E分别是半径OA，OB的中点.求证:CD＝CE.证明：连接OC.∵AC=CB，∴∠COD=∠COE.∵D、E分别是半径OA、OB的中点，∴OD=OE=OA=OB.又OC=OC，∴△COD≌△COE.∴CD=CE.⌒⌒⌒⌒ 7.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB＝600mm，求油的最大深度.解：过O作OD⊥AB,交AB于点C，交⊙O于点D.则AC＝AB＝300mm.连接OA.设CD＝xmm,则OC＝(325-x)mm.在Rt△AOC中，OC2+AC2=OA2，即(325-x)2+3002=3252.解得x=200.即CD=200mm.答：油的最大深度为200mm. 8.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.证明：连接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.又∵DC是⊙O的切线,∴OC⊥CD.又AD⊥CD，∴AD∥CO.∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAB. 9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O，与BC交于点E，过点E作ED⊥AB，垂足为D.求证：DE为⊙O的切线.证明：连接OE,AE.∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=90°.又∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠B=90°-∠DAE=∠DEA.∴∠DEA=∠C,又∵OE=OA,∴∠EAO=∠AEO∴∠DEO=∠DEA+∠AEO=∠C+∠EAO=90°.又DE过点E，∴DE为⊙O的切线. 课堂小结1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.你还存在哪些疑问，与同伴交流。