第19章四边形章末复习课件（沪科版八下）

沪科版·八年级数学下册章末复习 复习导入四边形及特殊四边形的关系矩形菱形正方形平行四边形四边形 平行四边形矩形菱形正方形四边形abcdea._________________；b.________________；c._________________；d.________________；e._________________.两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角 平行四边形定义：________________的四边形是平行四边形.两组对边分别平行性质1平行四边形的对边_____.相等性质2平行四边形的对角_____.相等性质3平行四边形的对角线__________.互相平分 定理1一组对边__________的四边形是平行四边形.定理2两组对边________的四边形是平行四边形.定理3对角线________的四边形是平行四边形．分别平行互相平分平行且相等判定定理 三角形的中位线（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.（2）定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半. ①三角形有___条中位线.②三角形的三条中位线把原三角形分成全等的4个小三角形.每个小三角形的周长为原三角形周长的____.每个小三角形的面积为原三角形面积的____.3 多边形内角和、外角和（1）n边形的内角和为___________(n≥3)．(n－2)·180°（2）正多边形的每个内角都相等，都等于_____________.(n－2)·180°n（3）多边形的外角和为360°，它与边数的多少无关. 矩形定义：_______________的平行四边形是矩形.有一个角是直角性质1矩形的四个角都是直角．性质2矩形的两条对角线相等．推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形的判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形.定理2三个角是直角的四边形是矩形. 菱形定义：______________的平行四边形叫做菱形.有一组邻边相等性质1菱形的四条边都_______.性质2菱形的对角线_________.相等互相垂直 定理1四条边都相等的四边形是菱形.定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的判定 正方形定义：有一个角是_____，且有一组邻边____的平行四边形叫做正方形.直角相等性质1正方形的四条边都相等，四个角都是直角.性质2正方形的对角线相等且互相垂直平分. 正方形的判定有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角为直角的菱形是正方形. 典例解析例1如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF;②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件____，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论.①ABCDEF 证明：如图，连接AC交BD于O.∴AO=CO，OB=OD.又∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，∴OE=OF.又∵AO=CO，∴四边形AECF为平行四边形.ABCDEFo 例2如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论. 解：四边形EFGH为平行四边形.如图，连接AC，在△ACD中，H、G分别为AD、CD的中点，∴HG∥AC，HG=AC，同理：EF∥AC，EF=AC，∴HG∥EF，HG=EF.∴四边形EFGH为平行四边形. 例3如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求高DH的长. 解：∵四边形ABCD为菱形,∴AO=AC=4cm，AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，（cm）.S△ABD=DH·AB=AO·BD∴DH=（cm）. 例4如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？ 解：∵∠BOF+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOE=90°.∴∠BOF=∠AOE.又∵OA=OB，∠OAE=∠OBF.∴△AOE≌△BOF.∴S△AOE=S△BOF.∴S四边形EBFO=S△BOF+S△OEB=S△AOE+S△OEB=S正方形ABCD. 例5如图，△ABC中，BD，CE为高，F是边BC的中点，判断△DEF的形状，并说明理由. 解：△DEF为等腰三角形.在Rt△BEC中，∵F为BC的中点，∴EF=BC.同理：FD=BC.∴FD=EF，∴△DEF为等腰三角形. 例6如图，在△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.（1）求证：OC=EF. 证明：∵CE为∠BCA的平分线，∴∠BCE=∠ECO.又∵MN∥BC，∠BCE=∠CEO.∴∠CEO=∠ECO，∴EO=OC.同理：OC=OF，∴OC=EF. （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论. 解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.∵由（1）可知，O为EF的中点，又∵O为AC的中点.∴四边形AECF为平行四边形.又∵CE为∠BCA的平分线，CF为∠ACD的平分线，∠ECF=90°.∴四边形AECF是矩形. 随堂练习1.下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形D 2.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（）A.1B.2C.1.5D.3BDABCE 3.如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B.A，C两点到直线l的距离分别为5和12，则正方形的边长是____.13 4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=____.