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第18章勾股定理章末复习教案(沪科版八下)

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章末复习【知识与技能】进一步理解勾股定理及其逆定理,弄清两定理之间的关系.【过程与方法】复习直角三角形的有关知识,形成知识体系.【情感态度】运用勾股定理及其逆定理解决问题.【教学重点】复习直角三角形的有关知识,形成知识体系.【教学难点】运用勾股定理及其逆定理解决问题.一、知识框图,整体把握【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点,边回顾边画出本章知识框图,使学生对本章知识有一个总体把握,了解各知识点之间的联系,加深对知识点的理解,为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑,加深理解1.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系.求直角三角形的另两边(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2.如何判定一个三角形是直角三角形7 (1)先确定最大边(如c)(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系(3)若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形;若c2≠a2+b2,则△ABC不是直角三角形.3.勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数如(1)3,4,5;(2)5,12,13;(3)6,8,10;(4)8,15,17;(5)7,24,25;(6)9,40,41【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾,使学生对本章知识进行进一步的理解,形成知识网络.三、典例精析,复习新知例1在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=___解:依据这个图形的基本结构,可设S1、S2、S3、S4的边长为a、b、c、d,则有a2+b2=1,c2+d2=3,S1=b2,S2=a2,S3=c2,S4=d2S1+S2+S3+S4=b2+a2+c2+d2=1+3=4例2如图△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.【分析】此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解:作DE⊥AB于E,∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在△BDE中,∵∠BED=90°,BE=BD2-DE2=27 ∵Rt△ACD≌Rt△AED∴AC=AE在Rt△ABC中,∠C=90°∴AB2=AC2+BC2,(AE+EB)2=AC2+42∴AC=3例3如果△ABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断△ABC的形状.【分析】要判断△ABC的形状,需要找到a、b、c的关系,而题目中只有条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,故只有从该条件入手,解决问题.解:由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,得a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0.∵(a-3)2≥0,(b-4)2≥0,(c-5)2≥0.∴a=3,b=4,c=5.∵32+42=52,∴a2+b2=c2.由勾股定理的逆定理,得△ABC是直角三角形.总结升华:勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常需要用到.例4如图,正方形ABCD中,E是BC边上的中点,F是AB上一点,且FB=14AB那么△DEF是直角三角形吗?为什么?【分析】这道题把很多条件都隐藏了,乍一看有点摸不着头脑.仔细读题会意可以发现规律,没有任何条件,我们也可以开创条件,由FB=AB可以设AB=4a,那么BE=CE=2a,AF=3a,BF=a,那么在Rt△AFD、Rt△BEF和Rt△CDE中,分别利用勾股定理求出DF,EF和DE的长,反过来再利用勾股定理逆定理去判断DEF是否是直角三角形.解:设正方形ABCD的边长为4a,则BE=CE=2a,AF=3a,BF=a在Rt△CDE中,DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2a)2=20a2同理EF2=5a2,DF2=25a2在△DEF中,EF2+DE2=5a2+20a2=25a2=DF2∴△DEF是直角三角形,且∠DEF=90°.7 例5如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?【分析】(1)要判断拖拉机的噪音是否影响学校A,实质上是看A到公路的距离是否小于100m,小于100m则受影响,大于100m则不受影响,故作垂线段AB并计算其长度.(2)要求出学校受影响的时间,实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程.因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校,行至哪一点后结束影响学校.解:作AB⊥MN,垂足为B.在Rt△ABP中,∠ABP=90°,∠APB=30°,AP=160,∴AB=AP=80.(在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半)∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所中学会受到噪声的影响.如图,假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响,那么AC=100(m),由勾股定理得:BC2=1002-802=3600,∴BC=60.同理,拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响,那么,AD=100(m),BD=60(m),∴CD=120(m).拖拉机行驶的速度为:18km/h=5m/st=120m÷5m/s=24s.答:拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校会受到噪声影响,学校受影响的时间为24秒.7 【总结升华】勾股定理是求线段的长度的很重要的方法,若图形缺少直角条件,则可以通过作辅助垂线的方法,构建直角三角形以便利用勾股定理.【教学说明】教师出示典型例题,让学生先尝试解答,教师予以讲解,在讲解的过程中,应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.四、复习训练,巩固提高1.如图(1)、(2)中,(1)正方形A的面积为_______.(2)斜边x=_______.2.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于_______.3.四根小木棒的长分别为5cm,8cm,12cm,13cm,任选三根组成三角形,其中有_______个直角三角形.4.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现直角边沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长为_______.5.如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆,其边缘AB=CD=20m,点E在CD上,CE=2m,一滑行爱好者从A点到E点,则他滑行的最短距离是多少?(边缘部分的厚度可以忽略不计,结果取整数)7 6.如图,飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米?答案1.(1)36(2)132.2π3.14.35.约22米.根据半圆柱的展开图可计算得:AE=≈22米.6.如图12,在Rt△ABC中,根据勾股定理可知,BC==3000(米).3000÷20=150米/秒=540千米/小时.所以飞机每小时飞行540千米.【教学说明】学生独立完成练习,进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.五、师生互动,课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获?【教学说明】教师引导学生对本章所学知识进行回顾与反思,对学生提出的疑问进行解答,帮助学生熟练掌握本章所学知识.完成同步练习册中本课时的练习.7 勾股定理是比较重要的知识点,它完美刻画了直角三角形中三边的关系,也是数形结合的一种重要体现,虽然它的知识点很少,但在实际应用中很广泛.在复习时给于学生不同题目的类型,使他们能够充分了解勾股定理的重要性.通过复习,让学生对本单元所学知识系统化,加强前后各部分知识之间的联系,综合运用所学知识分析解决问题,通过对这些问题的分析解答,达到梳理本章内容,建立一定知识体系的目的.关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解,而不是简单复述教科书上的结论.要让学生自己绘制知识网络图,进一步体会本章所学知识之间的前后联系,并培养了学生这方面的能力.设计的问题尽量与实际问题有联系,体现数学来源于实际,又应用于生活实际.7

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-21 21:00:01 页数:7
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文章作者:随遇而安

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