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第18章 勾股定理
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第18章勾股定理18.1勾股定理第1课时勾股定理教案(沪科版八下)
第18章勾股定理18.1勾股定理第1课时勾股定理教案(沪科版八下)
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第18章勾股定理18.1勾股定理第1课时勾股定理【知识与技能】能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.【情感态度】通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的文化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增进数学学习的信心.【教学重点】探索勾股定理.【教学难点】利用数形结合的方法验证勾股定理.一、创设情境,导入新课1955年希腊发行的一枚纪念邮票,邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的.观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数,你有哪些发现?【教学说明】6 通过故事创设情境,再加上多媒体的配合,激发了学生的求知欲.二、合作探究,探索新知1.分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形,求这三个正方形的面积?2.这三个面积之间是否存在什么未知关系,如果存在,那么它们的关系是什么?【教学说明】让学生通过观察思考得出结论,教师适时点拨引导学生发现规律.3.是否所有的直角三角形都有这个性质呢?请动手验证.【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形∠C=90°,将所得的数据填入表格】勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.【教学说明】6 教师引导学生自主探究,发现结论.学生通过画图、观察、思考、归纳,从而得出勾股定理,教师及时予以总结.4.我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理,在已有的文献记载中,最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中给出了勾股定理的证明.指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图.赵爽“勾股圆方图”整理得:a2+b2=c2得到勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.【教学说明】教师对勾股定理的证明予以讲解,使学生理解勾股定理的证明方法,这是一个难点,需要配合相应的实验操作使学生理解.教师也可以介绍其它的证明方法,以提高学生的探究兴趣.三、示例讲解,掌握新知例1现有一楼房发生火灾,消防队员决定用消防车上的云梯求人,如图,已知云梯最多只能伸长到10m,消防车高3m,救人时云梯伸至最长.在完成从9m高处救人后,还要从12m高处救人,这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米?(精确到0.1m)6 【分析】如图,设A是云梯的下端点,AB是伸长后的云梯,B是第一次救人的地点,D是第二次救人的地点,过点A的水平线与楼房ED的交点为O,则OB=9-3=6(m),OD=12-3=9(m).根据勾股定理,得AO2=AB2-OB2=102-62=64.解方程,得AO=8(m).设AC=x,则OC=8-x,于是根据勾股定理,得OC2+OD2=CD2(8-x)2+92=102从而可以解出x.【教学说明】这是勾股定理在实际生活中的应用,教师要引导学生通过画图,分析图形的特征,通过勾股定理构建方程,从而渗透数形结合与方程的数学思想.例2已知:如图所示,在Rt△ABC中,两直角边AC=5,BC=12,求斜边上的高CD的长.【教学说明】这里要先应用勾股定理求出斜边的长,然后再利用面积法求出高.教师要及时对学生进行点拨指导.四、练习反馈,巩固提高6 1.下列说法正确的是()A.若a、b、c是△ABC的三边,则a2+b2=c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边,∠A=90°则a2+b2=c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边,∠C=90°则a2+b2=c22.斜边的边长为17cm,一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是_____.3.若三角形的三个内角的比是1∶2∶3,最短边长为1cm,最长边长为2cm,则这个三角形三个角度数分别是_____,另外一边的平方是_____.4.如图,一个高4m、宽3m的大门,需要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长.5.如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m,高3m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积.【答案】1.D2.60cm23.30°、60°、90°,34.5m【解析】木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.5.在直角三角形中,由勾股定理可得:直角三角形的斜边长为5m【解析】透阳光最大面积是塑料薄膜的面积,需要求出它的另一边的长是多少,可以借助勾股定理求出.所以矩形塑料薄膜的面积是:5×20=100(m2)【教学说明】学生独立完成练习,重点是对勾股定理的应用的熟练性的训练.五、师生互动,课堂小结什么叫勾股定理?怎样证明?【教学说明】教师让学生自主回顾所学知识,加深理解和记忆.完成同步练习册中本课时的练习.6 本节课从实际问题引入,激发学生的学习兴趣.勾股定理的发现之路也体现了数学来源于生活,又服务于生活,激发学生的研究热情.然后整个教学流程从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形,从最初的猜想到最后的证明,既体现了数学的严谨,又符合学生的认知特点,便于学生接受和理解.其中勾股定理的证明方法多样化,利用数形结合,给出严密的证明.在给出证明方法的同时对学生进行数学史教育,中外都有所涉及,特别是通过中国古代对勾股定理的证明和利用,激发民族自豪感和爱国热忱.6
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初中 - 数学
发布时间:2023-08-21 20:40:01
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文章作者:随遇而安
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