第二章整式的加减小结与复习课件

小结与复习第二章整式的加减 一、整式的有关概念1.单项式：由数或字母的____组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．积3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 4.多项式：几个单项式的____叫做多项式．5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．6.整式：___________________统称整式．和单项式与多项式 二、同类项、合并同类项1.同类项：所含字母，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．相同相同[注意](1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并. 三、整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．去括号合并同类项 例1在式子3m＋n，－2mn，p，，0中，单项式的个数是()A．3B．4C．5D．6考点一整式的有关概念【解析】－2mn，p，0是单项式.故选A.A 针对训练1.式子的系数是_____，次数是____.3 考点二同类项例2若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．【解析】由题意可知3xm＋5y2与x3yn是同类项，所以x的指数和y的指数分别相等．解：由题意得m+5=3，n=2，所以m=－2.所以mn＝(－2)2＝4. 针对训练2.若5x2y与xmyn是同类项，则m=()，n=()；若单项式a2b与3am+nbn能合并，则m=()，n=().2111只有同类项才能合并成一项 考点三去括号、添括号例3已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.【解析】把A，B所指的式子分别代入计算．解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3. 针对训练3.下列各项中，去括号正确的是()A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mnC．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2yD．ab－(－ab＋3)＝3C 例4若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是()A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或单项式.故选B.B你能举出对应的例子吗？ 针对训练4.若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B()A．可能是六次多项式B．可能是二次多项式C．一定是四次多项式或单项式D．可能是0C 考点四整式的加减运算与求值【解析】如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算． 5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中|x+2|+(y-3)2=0．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．针对训练解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3． 设n表示自然数，用关于n的整式把规律表示出来.例6从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n和s12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×5……考点五与整式的加减有关的探索性问题 (1)s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？分析：观察上表，当n=1时，s=1×2，即第一个数字是1，第二个数字是2；当n=2时，s=2+4=6=2×3，第一个数字是2，第二个数字是3，依此类推，发现第一个数字是n，第二个数字比n大1.解：(1)s与n的关系为s=n(n+1). 解：当n==1002时，s=1002×(1002+1)=1005006.即2+4+6+8+…+2004=1005006.小结：观察是解题的前提条件，当已知数据有很多组时，需要仔细观察，反复比较，才能发现其中的规律.(2)计算2+4+6+8+…+2004. 6.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2023个图形中共有_____个五角星．6070【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1，故第2023个图形的五角星个数是3×2023+1=6070.针对训练 整式的加减用字母表示数单项式：多项式：去括号、添括号：同类项：合并同类项：整式的加减：系数、次数项、次数、常数项定义、“两相同、两无关”定义、法则、步骤法则步骤整式 见教材章末练习