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初升高数学全体系衔接专题19 充分条件与必要条件(学生版)
初升高数学全体系衔接专题19 充分条件与必要条件(学生版)
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专题19充分条件与必要条件学习目标1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系2.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系,3.通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系知识精讲高中必备知识点1:充分条件与必要条件命题真假“若p,则q”是真命题“若p,则q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的不充分条件q不是p的不必要条件高中必备知识点2:充要条件1.如果既有p⇒q,又有q⇒p,则p是q的充要条件,记为p⇔q.2.如果pq且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.3.如果p⇒q且qp,则称p是q的充分不必要条件.4.如果pq且q⇒p,则称p是q的必要不充分条件.5.设与命题p对应的集合为A={x|p(x)},与命题q对应的集合为B={x|q(x)},若A⊆B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若A=B,则p是q的充要条件.若A⊆B,则p是q的充分不必要条件.q是p的必要不充分条件.若A⊇B,则p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.6.p是q的充要条件是说,有了p成立,就一定有q成立.p不成立时,一定有q不成立.典例剖析 高中必会题型1:充分条件与必要条件的判定1.已知,,则是的_______________(充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空).2.设,,则是的______________条件(用“充分非必要”,“必要非充分”,“充要”,“既非充分又非必要”填空)3.给出下列结论,其中,正确的结论是________.①“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件②“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件③“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件④“非p为真”是“p且q为假”的必要不充分条件4.“”是“”的___________条件.5.“或”是“”成立的_____________条件.高中必会题型2:充要条件的判断1.若,都是实数,试从①;②;③;④中选出适合的条件,用序号填空.(1)“,都为0”的必要条件是______;(2)“,都不为0”的充分条件是______;(3)“,至少有一个为0”的充要条件是______.2.不等式有实数解的充要条件是______.3.已知a、b是实数,则“a>0,且b>0”是“a+b>0,且ab>0”的__________________条件.4.下列所给的p,q中,p是q的充要条件的为________.(填序号)①若a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0; ②p:|x|>3,q:x2>9.5.设,则是成立的________条件;高中必会题型3:充要条件的证明1.已知都是非零实数,且,求证:的充要条件是.2.已知的三条边为,求证:是等边三角形的充要条件是.3.设均为实数,判断“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的什么条件.4.求证:四边形是平行四边形的充要条件是四边形的对角线与互相平分.5.已知ab≠0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.(提示:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))对点精练1.“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件2.设a∈R,则“a>0"是“a2>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设,则“且”是“且”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.若“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件是“<x<”,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.7.在如图电路中,条件p:开关A闭合,条件q:灯泡B亮,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则()A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件9.“t≥-2”是“对任意正实数x,都有t2-t≤x+恒成立”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知,,若p是q的必要条件,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.12.若“”是“”的必要不充分条件,则a的取值范围是()A.B.C.D.13.设命题p:x>4;命题q:x2﹣5x+4≥0,那么p是q的_______条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).14.若p:是q:的必要不充分条件,则实数a的取值范围为______.15.“”是“”的_________________条件.16.若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是___________.17.已知p:x2﹣4x+3≤0,q:x2≥2x+a,且q是p的必要条件,求实数a的取值范围.18.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么:(1)s是q的什么条件?(2)r是q的什么条件?(3)p是q的什么条件?19.设命题,命题,若是的必要条件,但不是的充分条件,求实数的取值组成的集合.20.已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}(a>0),B={x|x2+3x﹣4≤0}.(1)若a=3,求A∪B;(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求实数a的取值范围.21.设集合, (1)请写出一个集合,使“”是“”的充分条件,但“”不是“”的必要条件;(2)请写出一个集合,使“”是“”的必要条件,但“”不是“”的充分条件.22.已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.(1)求实数m的取值集合;(2)设集合,若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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中考 - 二轮专题
发布时间:2023-08-12 04:48:02
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文章作者:180****8757
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