山西省2022-2023学年高二数学下学期期中试题（Word版附解析）

秘密★启用前高二数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式和数据：1.若，则，.2.参考公式：，其中.3.参考数据：0.250.100.050.0250.0100.0011.3232.7063.8415.0246.63510.8284.线性回归方程的系数：.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某同学从5本不同的科普杂志，4本不同的文摘杂志中任选1本阅读，则不同的选法共有（）A.20种B.9种C.10种D.16种【答案】B【解析】【分析】所选的杂志可以分成2类，求出每类杂志任选一本的方法，然后相加，即可求出结论.【详解】某同学从5本不同的科普杂志任选1本，有5种不同选法，从4本不同的文摘杂志任选1本，有4种不同的选法， 根据分类加法原理可得，该同学不同的选法有：种.故选：B.2.关于线性回归的描述，下列表述错误的是（）A.回归直线一定经过样本中心点B.相关系数越大，相关性越强C.决定系数越接近1，拟合效果越好D.残差图的带状区域越窄，拟合效果越好【答案】B【解析】【分析】根据相关概念直接判断即可得解.【详解】根据回归直线方程中知，回归直线一定经过样本中心点，故A正确；相关系数越大，相关性越强，故B错误；决定系数越接近1，拟合效果越好，故C正确；残差图的带状区域越窄，说明拟合效果越好，故D正确.故选：B3.从集合任取两个数作为，可以得到不同的焦点在轴上的椭圆方程的个数为（）A.25B.20C.10D.16【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的性质可知，结合列举法即可求解.【详解】焦点在x轴上的椭圆方程中，必有，则a可取5，7，9，11共4个可能，b可取3，5，7，9共4个可能，若，则，1个椭圆；若，则，2个椭圆；若，则，3个椭圆；若，则，4个椭圆，所以共有1+2+3+4=10个椭圆.故选：C. 4.某种作物的种子每粒的发芽概率都是0.8，现计划种植该作物1000株，若对首轮种植后没有发芽的每粒种子，需再购买2粒种子用以补种及备用，则购买该作物种子总数的期望值为（）A.1200B.1400C.1600D.1800【答案】B【解析】【分析】根据二项分布的期望公式求值即可.【详解】设没有发芽的种子粒数为，则，所以，故需要购买粒种子，故选：B5.已知随机变量满足为常数），则的方差（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】根据所给概率公式利用概率之和为1求出a，再求出期望即可计算方差得解.【详解】，，解得，所以，所以，，故选：D6.算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数､列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大､重要的发明.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表：项目123456789纵式 横式用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的三位数为732.如果把4根算筹以适当的方式全部放入表格“”中，那么可以表示不同的三位数的个数为（）A.18B.20C.22D.24【答案】D【解析】【分析】利用题中表格中的信息结合分类计数原理进行分析求解，即可得到答案．【详解】共有4根算筹，当百位数为4根，十位0根，个位0根时，则有2个三位数；当百位数为3根，十位1根，个位0根时，则有2个三位数；当百位数为3根，十位0根，个位1根时，则有2个三位数；当百位数为2根，十位2根，个位0根时，则有4个三位数；当百位数为2根，十位0根，个位2根时，则有4个三位数；当百位数为2根，十位1根，个位1根时，则有2个三位数；当百位数为1根，十位3根，个位0根时，则有2个三位数；当百位数为1根，十位0根，个位3根时，则有2个三位数；当百位数为1根，十位2根，个位1根时，则有2个三位数；当百位数为1根，十位1根，个位2根时，则有2个三位数.所以共有2+2+2+4+4+2+2+2+2+2=24个．故选：D．7.某车间使用甲､乙､丙三台车床加工同一型号的零件，车床甲和乙加工此型号零件的优质品率分别为，且甲和乙加工的零件数分别占总数的.如果将三台车床加工出的零件全部混放在一起，并随机抽出一件，得到优质品的概率是0.54，则车床丙加工此型号零件的优质品率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据全概率公式列出方程求解即可得解.【详解】设车床丙加工此型号零件的优质品率为， 则，解得，故选：A8.标有数字的六张卡片，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，表示事件“第一次取出的数字是3”，表示事件“第二次取出的数字是2”，表示事件“两次取出的数字之和是6”，表示事件“两次取出的数字之和是7”，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用列表法写出所有的基本事件，由古典概型的概率公式分别求出，结合条件概率的计算公式依次求解即可.【详解】由题意得，从6张卡片中有放回地随机抽取两次，所有的基本事件为：123456123456共36个.则A事件有：，，，，，共6个，B事件有：，，，，，共6个，C事件有：，，，，共5个， D事件有：，，，，，共6个，所以，，，，，所以，而，故A错误；，而，故B错误；，而，故C错误；，而，故D正确.故选：D.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.为了考察某种疫苗的预防效果，先选取某种动物进行实验，试验时得到如下统计数据：未发病发病总计未注射疫苗注射疫苗40总计70100现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（）A.未注射疫苗发病的动物数为30只B.从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为C.在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关D.注射疫苗可使实验动物的发病率下降约10%【答案】BC【解析】【分析】根据所给数据分析，填写列联表，由卡方公式计算，结合独立性检验的思想，依次判断选项即可. 【详解】现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，注射疫苗的动物共只，则未注射疫苗的动物共只，所以未注射疫苗未发病的动物共30只，未注射疫苗发病的动物共20只，注射疫苗发病的动物共10只，列联表如下：未发病发病合计未注射疫苗302050注射疫苗401050合计7030100所以未注射疫苗发病的动物共20只，故A错误；从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为，故B正确；，则在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关，故C正确；未注射疫苗的动物的发病率为，注射疫苗的动物的发病率为，则注射疫苗可使实验动物的发病率下降约，故D错误.故选：BC.10.某种袋装蔬菜种子每袋质量（单位：），下面结论不正确的是（）A.的标准差是9B.C.随机抽取1000袋这种蔬菜种子，每袋质量在区间中约819袋D.随机抽取10000袋这种蔬菜种子，每袋质量小于的不多于14袋【答案】ABD【解析】【分析】根据正态分布的相关知识与概率计算公式即可求解. 【详解】对于A，，，故A错误;对于B，某种袋装食品每袋质量(单位:，，故B错误;对于C，，故随机抽取1000袋这种食品，每袋质量在区间的约819袋，故C正确，对于D，根据概率的意义，有可能多于14袋，故D错误.故选：ABD.11.袋中有除颜色外完全相同的2个黑球和8个红球，现从中随机取出3个，记其中黑球的数量为，红球的数量为，则以下说法正确的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根据超几何分布计算概率可判断AB，再计算期望可判断C，根据方差的性质可判断D.【详解】由题意，，故A错误；因为，，，故B正确；由题意知,，则,，，所以，,故，故C正确；由知，，故D正确.故选：BCD12.3名男同学和3名女同学报名参加3 个不同的课外活动小组，且每人只能报一个小组，则以下说法正确的是（）A.共有种不同的报名方法B.若每个活动小组至少有1名同学参加，则各活动小组的报名人数共有10种不同的可能C.若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有108种不同的报名方法D.若每个活动小组最少安排一名同学，且甲､乙两名同学报名同一个活动小组，则共有150种不同的报名方法【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，利用分步乘法和分类加法计数原理，结合排列组合的综合问题，依次推导、计算即可求解.【详解】A：每位同学都有3个选择，所以共有种不同的安排方法，故A正确；B：每个活动小组至少有1名同学参加，各活动小组的报名人数可分为123，222，114三种情况，若3个活动小组的报名人数分别为123，则有6种可能；若3个活动小组的报名人数分别为222，则有1种可能；若3个活动小组的报名人数分别为114，则有3种可能，所以共有6+1+3=10种可能，故B正确；C：若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则3个活动小组的报名人数分别为222，所以报名的方法有种，故C错误；D：若每个活动小组最少安排一名同学，则各活动小组的报名人数可分为123，222，114三种情况，而甲､乙两名同学报名同一个活动小组，若3个活动小组的报名人数分别为123，则有种方法；若3个活动小组的报名人数分别为222，则有种方法；若3个活动小组报名人数分别为114，则有种方法，所以报名的方法有96+18+36=150种，故D正确.故选：ABD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知随机变量的分布列为-10120.10.20.30.4则随机变量的数学期望__________.【答案】2【解析】【分析】根据题意求出的分布列，结合数学期望公式计算，即可求得结果.【详解】由题意知，的取值为0，1，4，则，，，014020.40.4.故答案为：2.14.据某市有关部门统计，该市对外贸易近几年持续增长，年至年每年进口总额（单位：千亿元）和出口总额（单位：千亿元）之间的数据统计如下：年年年年若每年的进出口总额、满足线性相关关系，则__________；若计划年出口总额达到千亿元，预计该年进口总额为__________千亿元.【答案】①.####②.####【解析】 【分析】求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程可得出的值，然后令，求出的值，可得出结论.【详解】由表格中的数据可得，，将样本中心点的坐标代入回归直线方程可得，解得，当时，即，解得.若计划年出口总额达到千亿元，预计该年进口总额为千亿元.故答案为：；.15.课外活动小组共9人，其中男生5人，女生4人，现从中选5人主持某种活动，则至少有2名男生和1名女生参加的选法有__________种.【答案】120【解析】【分析】求出9人中任选5人的取法种数，再去掉5个男生及4个女生1个男生的取法种数.【详解】利用间接法求解，先求出9人中任选5人的取法种数，再去掉5个男生及4个女生1个男生的取法种数，即种，故答案为：12016.除以所得余数为__________.【答案】【解析】【分析】由二项式定可得，即可得出结论.【详解】因为，则，因为能被整除，因此，除以所得的余数为.故答案为：. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.为了实现五育并举，鼓励学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体，某学校随机抽查了100名学生，统计他们每天参加体育运动的时间，并把他们之中每天参加体育运动时间大于或等于60分钟的记为“达标”，运动时间小于60分钟的记为“不达标”，统计情况如下图：（1）完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.运动达标运动不达标总计男生女生总计（2）现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人都是女生的概率.参考数据：0.250.100.050.0250.0100.0011.3232.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）表格见解析，能（2）【解析】【分析】（1）由题意列联表，计算与临界值比较得出结论；（2）分层抽样可知抽出女生4人，男生2人，根据古典概型求解即可.【小问1详解】列联表为： 运动达标运动不达标总计男生381250女生262450总计6436100，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能认为“运动达标”与“性别”有关.【小问2详解】由（1）知“运动不达标”的男生､女生分别有12人和24人，按分层抽样的方法从中抽取6人，则男生､女生分别抽到2人和4人，所以，所以选中的2人都是女生的概率为.18.5名男生，2名女生，站成一排照相.（1）两名女生不排在队伍两头的排法有多少种？（2）两名女生不相邻的排法有多少种？（3）两名女生中间有且只有一人的排法有多少种？【答案】（1）2400（2）3600（3）1200【解析】【分析】（1）中间5个位置先排2名女生，然后其余5个位置排剩下的5人，由分步乘法计数原理即可求解；（2）利用插空法，结合分步乘法计数原理即可求解；（3）先利用插空法将1名男生插入2名女生中，结合捆绑法和分步乘法计数原理即可求解；【小问1详解】中间5个位置先排2名女生，有种排法，然后其余5个位置排剩下的5人，有种排法，故共有种排法；【小问2详解】先排5名男生，有种排法， 然后在5名男生排列的6个空中选2个空插入2名女生，有种排法，故共有种排法；【小问3详解】两名女生有种排法，从剩下的5人中选一人插入两名女生中间，有种，然后再将三人看作一个元素，和其他四个元素作全排列，有种排法，故共有种排法.19.请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①展开式中第4项与第7项的二项式系数相等；②偶数项的二项式系数和为256；③前三项的二项式系数之和为46.已知在的展开式中，__________.（1）求含项的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的项.【答案】（1）-144（2）【解析】【分析】（1）若选填条件①②，由二项式系数的性质可得；若选填条件③，由组合数的计算可得.结合二项式展开式的通项公式计算即可求解；（2）由（1），设第项系数绝对值最大，则，利用组合数的计算公式可解得，求解r即可求解.【小问1详解】若选填条件①，，由二项式系数的性质可得，；若选填条件②，偶数项的二项式系数和为256，即，可得，；若选填条件③，，即，解得或，因为，所以 二项式展开式的通项：.由，得.展开式中含项的系数为.【小问2详解】假设第项系数绝对值最大，则，所以，所以，因为，所以，所以展开式中系数绝对值最大的项为.20.对某地区过去20年的年降水量（单位：毫米）进行统计，得到以下数据：将年降水量处于799毫米及以下､800至999毫米､1000毫米及以上分别指定为降水量偏少､适中､偏多三个等级.（1）将年降水量处于各等级的频率作为概率，分别计算该地区年降水量偏少､适中､偏多的概率；（2）根据经验，种植甲､乙､丙三种农作物在年降水量偏少､适中､偏多的情况下可产出的年利润（单位：千元/亩）如下表所示.你认为这三种作物中，哪一种最适合在该地区推广种植？请说明理由.年降水量作物种类偏少适中偏多甲8128乙12107丙71012 【答案】（1）该地区年降水量偏少､适中､偏多的概率分别为；（2）作物丙最适合在该地区推广种植，理由见解析【解析】【分析】（1）由数据得出降水量偏少､适中､偏多的年数，计算频率，估计出概率；（2）分别计算种植甲､乙､丙每亩地获利的期望及方差，比较大小得出结果.【小问1详解】将20年的年降水量按照降水量等级分类，可知：降水量偏少的年份有4年，概率可估计为；降水量适中的年份有10年，概率可估计为；降水量偏多的年份有6年，概率可估计为.于是该地区年降水量偏少､适中､偏多的概率分别为；【小问2详解】设种植农作物甲､乙､丙一年后每亩地获得利润分别是随机变量，则的分布列为：8120.50.5故种植甲则每亩地获利的期望千元，则的分布列为：121070.20.50.3故种植乙则每亩地获利的期望千元，710120.2050.3故种植丙则每亩地获利的期望千元，所以， 即种植甲､丙的获利的期望值比乙更高，不考虑推广乙，又，，，故种植丙时获利的稳定性更好，因此，作物丙最适合在该地区推广种植.21.某生产制造企业统计了近10年的年利润（千万元）与每年投入的某种材料费用（十万元）的相关数据，作出如下散点图：选取函数作为每年该材料费用和年利润的回归模型.若令，则，得到相关数据如表所示：31.5151549.5（1）求出与的回归方程；（2）计划明年年利润额突破1亿，则该种材料应至少投入多少费用？（结果保留到万元）参考数据：.【答案】（1）（2）498万元【解析】【分析】（1）由表中数据代入最小二乘法公式计算即可；（2）按照（1）中所求回归方程，结合参考数据，代入计算即可.【小问1详解】因为 由表中数据得，所以，所以，所以年该材料费用和年利润额的回归方程为；【小问2详解】令，得，所以（十万），故下一年应至少投入498万元该材料费用.22.盒中有6只乒乓球，其中黄色4只，白色2只.每次从盒中随机取出1只用于比赛.（1）若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内，记事件“三次比赛中恰有两次使用的是黄色球”，求；（2）已知黄色球是今年购置的新球，在比赛中使用后仍放回盒内；白色球是去年购置的旧球，在比赛中使用后丢弃.①记事件“第一次比赛中使用的是白色球”，=“第2次比赛中使用的是黄色球”，求概率；②已知，记事件“在第次比赛结束后恰好丢弃掉所有白球”，求概率.【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）记3次比赛中，使用黄色球的次数为随机变量，则，由二项分布的概率公式求解即可；（2）①由条件概率和全概率公式求解即可；②分析题意，由相互独立事件的概率乘法公式和等比数列的前项和公式求解即可.【小问1详解】 由题意知，每次比赛中，使用黄色球的概率为，记3次比赛中，使用黄色球的次数为随机变量，则，故；【小问2详解】记事件“第次比赛使用黄色球”，事件“第次比赛使用白色球”，①根据题意，，，故；②由题意，表示第次比赛中使用了最后一只白色球，即第2次使用白色球，不妨设第次比赛中，首次使用白色球，故在第次比赛中，使用黄色球，即比赛流程为，根据规则可知，在前局比赛中，每次比赛开始前盒中均有4只黄球2只白球，故每次比赛选择黄球的概率均为，第局比赛前，盒中有4只黄球2只白球，此时选择白球的概率为，第至局比赛（共计局）中，每次比赛前盒中均有4只黄球1只白球，故每次比赛选择黄球的概率均为，第次比赛中，比赛前盒中有4只黄球1只白球，故比赛选中白球的概率为，故，考虑到的取值可能从1变化到， 故.