第六章实数6.1平方根第2课时课后习题（人教版）
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第2课时知能演练提升能力提升1.16的平方根是( )A.±4B.4C.±2D.22.若一个正方形的面积是12,则它的边长是( )A.23B.3C.32D.43.已知一个自然数的算术平方根是a,则与它相邻的下一个自然数的平方根是( )A.±a+1B.a+1C.±(a2+1)D.±a2+14.若方程(x-4)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是( )A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根C.a-4是19的算术平方根D.b+4是19的平方根5.平方根和算术平方根都等于它本身的数是 . 6.(-2)2= . 7.若-3是m的一个平方根,则m+40的平方根是 . 8.“平方根节”是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根,例如:2016年的4月4日.请你写出你喜欢的一个平方根节(题中所举例子除外): 年 月 日. 9.一般地,若x4=a(a≥0),则称x为a的四次方根.一个正数a的四次方根有两个,它们互为相反数,记为±4a.若4m4=10,则m= . ★10.若y=x-3+3-x,则x= ,y= . 11.求下列各式中的x:(1)x2=1225;(2)4x2-24=1;(3)6(x+1)2=36.12.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.创新应用★13.按下面的程序进行计算,并填表,总结规律,说明原因.x→平方→开平方→÷x→取绝对值→答案(1)填写表内空格;输入x…-5-4-3-2-112345…输出答案…2
(2)写出发现的规律,并说明理由.答案：能力提升1.C 16=4,4的平方根是±2.2.A 3.D4.C 根据平方根的意义,可知x-4是19的一个平方根,由a>b,可知a-4是19的算术平方根,b-4是其负的平方根.5.06.27.±78.答案不唯一,如2009年3月3日,2025年5月5日等.9.±10 本题考查了方根的知识.根据题意,得(4m4)4=104,即m4=104,得m=±10.10.3 0 由平方根的定义知x-3≥0,且3-x≥0,得x=3,则y=0.11.解(1)x=±1225=±35.(2)原式即x2=254,故x=±52.(3)原式即(x+1)2=1,x+1=±1,故x=0或x=-2.12.解由题意得2a-1=9,3a+b-1=16,解得a=5,即15+b-1=16,b=2.故a+2b=5+2×2=9,a+2b的平方根是±3.创新应用13.分析把给定的10个数按给定计算程序进行计算,把得到的结果填在表中,根据所填数总结规律.解(1)(-5)2=25,±25=±5,+5时,(+5)÷(-5)=-1,-5时,(-5)÷(-5)=1,故下一步为|±1|=1,即答案为1.其他同理都为1,因此,表内空格均填1.(2)发现的规律是:任何非零数先平方,再开方,然后除以自身得到的数值再取绝对值,结果均为1.事实上,一个数平方运算后,再进行开平方运算,由于平方运算与开平方运算是互逆运算,且对于x2(x≠0)是一个正数,而一个正数有两个平方根,那么x平方再开方得到±x,再除以自身x,得到±1,再取绝对值,最后的结果为1.2
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