2023七下数学第6章实数6.1平方根第3课时课件（人教版）

6.1平方根七年级下册RJ初中数学课时3 1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.3601-1(-4)2601无4知识回顾 1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.2.会求非负数的平方根.学习目标 (1)32=，(-3)2=；(2)=，=；(3)0.82=，(-0.8)2=.90.640.64填空：9反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？课堂导入 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是3.除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？由于，这个数也可以是-3.因此这个数是3或-3.知识点：平方根的定义及性质新知探究 x21163649x完成下列表格.1或-14或-46或-67或-7或 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根. 149已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.+1-1+2-2+3-3平方 149+1-1+2-2+3-3反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. 例1求下列各数的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；(2)因为，所以的平方根是；(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5. 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根. 我们知道，正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负的平方根，可以用符号“-”表示，故正数a的平方根可以用符号“±”表示，读作“正、负根号a”. 例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3).解：(1)因为62=36，所以.(2)因为0.92=0.81，所以.(3)因为，所以. 平方根与算术平方根的区别算术平方根平方根区别定义个数表示方法结果一个两个，且互为相反数一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根正数的算术平方根一定是正数正数的平方根一正一负 算术平方根平方根联系具有包含关系存在条件相同特殊值0平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根只有非负数才有平方根和算术平方根0的平方根和算术平方根都是0平方根与算术平方根的联系 判断下列说法是否正确：(1)0的平方根是0.(2)1的平方根是1.(3)-1的平方根是-1.(4)0.01是0.1的一个平方根.跟踪训练新知探究1的平方根是±1负数没有平方根0.1是0.01的一个平方根 1.下列说法中不正确的是()A.是2的平方根B.是2的平方根C.2的平方根是D.2的算术平方根是C随堂练习 2.求下列各数的算术平方根和平方根.(1)(-11)2；(2)；(3)；(4).解：(1)(-11)2=121，它的算术平方根是11，平方根是±11.(2)=7，它的算术平方根是，平方根是.易错警示：因为=7，所以求的算术平方根和平方根实际上是求7的算术平方根和平方根. (3)=4，它的算术平方根是2，平方根是±2.(4)因为，所以的算术平方根是，平方根是.易错警示：注意被开方数13²-12²是一个整体，所以需要先计算的值. 3.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数.解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.互为相反数 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根平方根概念性质正数有两个平方根，两个平方根互为相反数负数没有平方根课堂小结 1.求下列各式中x的值.(1)x2-49=0；(2)25-64x2=0；(3)4(1-2x)2-1=0.解：(1)∵x2-49=0，∴x2=49，∴x=±7.(2)∵25-64x2=0，∴64x2=25，∴x2=.∴x=.拓展提升 (3)4(1-2x)2-1=0.∵4(1-2x)2-1=0，∴4(1-2x)2=1，∴(1-2x)2=，∴1-2x=.当1-2x=时，x=；当1-2x=时，x=.∴x=或x=.利用整体思想求解 2.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m+n)3的平方根为()4B.8C.±4D.±8D(3+1)3=64同类项m=3，n=1更多同类练习见《教材帮》数学RJ七下6.1节作业帮 3.已知2a-1的平方根为，3a-2b的算术平方根为2，求4a-b+2的平方根.解：∵2a-1的平方根为，3a-2b的算术平方根为2，∴2a-1=3，3a-2b=4，∴a=2，b=1，∴4a-b+2=4×2-1+2=9，∴4a-b+2的平方根是±3.